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1、2014201420152015 学年江西省师范大学附属中学高三上学期期末学年江西省师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题考试数学（理）试题 2015.2一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1若复数满足（其中 为虚数单位） ，则的共轭复数的模为（ ）Z(2)5i ZiZAB2CD3562设集合，则=( )21|ln(3) ,|lg(2)1Ax yxBy yxxx()RABIrABCD(0,1)(1,)(0,1)(1,)U( 3,0 3下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）命题“若则”的逆否命题为“若
2、，则”；2320,xx1x 1x 2320xx（2）在回归直线中，增加 1 个单位时，一定减少 2 个单位；$12yx xy（3）若为假命题，则均为假命题；pq且, p q（4）命题使得，则均有；0:,pxR2 0010xx :,pxR 210xx （5）设随机变量服从正态分布，若，则；(0,1)N0(1)PP01( 10)2PP A2B3C4D54设若，则（ 0(sincos ),kxx dx828 0128(1)kxaa xa xa xL128aaaL） AB0C1D2561 5已知实数 a、b、c、d 成等比数列，且对于函数，当时取到极大值，lnyxxxbc 则（ ）ad AB0C1D2
3、1 6平行四边形中，是线段上一点，且满足ABCD4AB 2AD 060 ,DABMDC，若为平行四边形内任意一点(含边界）,则的最大值为（ 1 4DMDCuuuu ruuu rNABCDAM ANuuuu r uuu r） A13B0C8D5 7双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该C12,F F2F24yxC抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A12AFF1AFC （ ）ABCD2121323 8. 在三棱锥中，平面，为侧棱上的一点，它的正PABCPAABCACBCDPC 视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ） A平面，且三棱锥的AD P
4、BCDABC体积为8 3 B平面，且三棱锥的BD PACDABC体积为8 3C平面，且三棱锥的体积为AD PBCDABC16 3D平面，且三棱锥的体积为BD PACDABC16 3 9某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人） ，其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） A150 种B300 种C600 种D900 种10在中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边，且满足，若点ABCbcsin1cos sincosBB AA是外一点，,则平面四边形面积的最大值OABC(0)AOB22OAOBOACB 是（ ）ABC3D8
5、5 3 445 3 445 211设椭圆方程为，右焦点,方程的两实22221(0)xyabab( ,0)(0)F cc 20axbxc根分别为，则必在（ ）12,x x12( ,)P x xA圆内B圆外222xy222xyC圆上D圆与圆形成的圆环之间221xy221xy222xy12已知定义在上单调函数，且对任意的，都有，( )f x(0,)(0,)x2 ( )log3f f xx则方程的解所在区间是（ ）( )( )2f xfxABCD1(0, )21( ,1)2(1,2)(2,3)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.
6、 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 35S k14. 已知且，则= (0,)2tan()34lg(sin2cos )lg(3sincos )15. 请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造1a2a22 121aa122aa函数，因为对一切实数，恒有，222 1212( )()()22()1f xxaxaxaaxx( )0f x 所以，从而得，所以.0 2 124()80aa122aa根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 n222 121naaaL16已知23420132342013 ( )1, ( )123420132342013xx
7、xxxxxxf xxg xx LL设函数且的零点均在区间内,( )(3)(4),F xf xg x( )F x , a b(,)ab a bZ 则的最小值为 ba三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知数列满足条件： na11,21nnat aa*()nN（1）判断数列是否等比数列1na *()nN（2）若，令，记1t 12nn nnCa a123nnTCCCCL*()nN求证：111n nnCaa1nT 18 （本小题满分 12 分） PM 2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗
8、粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准PM 2.5 日均值在 35 微克/立方米以下，空30952012,GB气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间，空气质量为二级；在 75 微克/立 方米以上，空气质量为超标。从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM 2.5 监测数据中随机 地抽取 10 天的数据作为样本，监测值频数如下表所示： PM 2.5 日均值 （微克/立方 米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113 （1）从这 10 天的 PM 2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，求恰有一天空气质量达到一 级的概率；
9、（2）从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记表示抽到 PM 2.5 监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这 10 天的 PM 2.5 日均值来估计一年的空所质量情况，则一年（按 365 天计算）中 平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）19 （本小题满分 12 分）已知梯形中，=、分别是、ABCD/ /ADBCABCBAD ,24,2ABBCADEFAB上的点，是的中点，沿将梯形CD/ /,EFBC AEx GBCEF翻折，使平面平面（如图）ABCDAEFD EBCF（1）当时，求证：2x ;BDEG（2）若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为，求( )f x的最大
10、值；( )f x（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值( )f xDBFC20 （本小题满分 12 分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为222:1(0)4xyEaaO1F2F，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足3 5 5P23ax QE220PFQFuuu u r uuu u r（1）求实数的值；a（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；PQOQ（3）若点的纵坐标为 1，过点作动直线 与双曲线右支交于不同两点,在线段PPl,M N上取异于点的点满足,证明：点恒在一条定直线上.MN,M N,H| |PMMH PNHNH21 （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函
11、数，其中R2( )1xef xxaxa（1）求实数的取值范围，并讨论当时，的单调性；a0a ( )f x（2）当时，证明：当时，.0a 0,1xa( )f xx请考生从第请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分；不选，三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分；不选， 按本选考题的首题进行评分。按本选考题的首题进行评分。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点点在的延长线上, ,A B C DBCAD,EFBA（1）若,求的值；11,32ECED EBEADC AB（2）若证明：.2,EF
12、FA FB/ /EFCD23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点cos ,:sinxmtlyt (t2cos ,:(3sinxCy.F（1）求的值；m（2）设直线 与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值.lCAB| |FAFB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数2( )log (|21|2|)f xxxa（1）当时，求函数的定义域；4a ( )f x（2）若对任意的R,都有成立，求实数的取值范围.x( )2f x a答案 一、选择题 1C2解析：选 C( 3,1)(1,),(,0)AB U3 （1）正， （2）错，
13、 （3）错， （4）正确（5）正确，选 B4,，选 B2K 01a 180aaL5由，1110101ybxb lnln1 11ybbcc ，选 A,1 11adbcad Q6建系如图，设则( , ),N x y(2, 3),(5, 3)MC，令,当它过点时，23AM ANxyuuuu r uuu r23Zxy(5, 3)C=Z大253313选 A7,1C Q212| | 212AAPAFFFxx 1Ax(1,2)A由,即22 1|(1 1)22 2AF 22 2221aa，选 B21t 8由正视图可知，且点为线段的中点，所以，由侧视图可知，PAACDPCADPC,因为平面所以，又因为且，所以4
14、BC PA ,ABCPABC,BCACPCPAAI平面，所以，又因为，且，所以可得平面BC PACBC ADPCPCBCCIAD ，选 CPBC1116()323D ABCABCVPAS9甲丙同去，乙不去，有24 54240CA甲丙同不去，乙去有34 54240CA甲、乙、丙都不去有4 5120A 种240240120600N 选 C10由已知得又sin()sinsinsin,ABACAcabc等边三角形ABC22135 354cos ,1 2sinsin3cos244OACBABSAB 选 A5585 32sin()323344411，12bxxa Q12cx xa 选 D22 2222 12121222()2(1)2(1,2)aaccxxxxx xea 12令 0220( )log( )logxf xxf xxx0()3f x令 002000,()log32xxf xxxx2( )log2f xx21( )( )2( )log0ln2f xfxg xxx
