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1、1函数函数专讲专讲【 【函数的性函数的性质质函数的定函数的定义义域域】 】函数的定函数的定义义域指自域指自变变量的取量的取值值集合。中学数学中涉及的求定集合。中学数学中涉及的求定义义域域问题问题一般有两大一般有两大类类：一：一 类类是求初等函数的定是求初等函数的定义义域域问题问题；一；一类类是求抽象函数的定是求抽象函数的定义义域域问题问题。 。 【求初等函数的定求初等函数的定义义域域问题问题】23 11xxyx(31)log(328 )x xy例题：求下列函数的定义域（1）（2）230 110xx x 03 02x xx且(1)解： 由得(0,2)(2,3U所以定义域是解：310 311 32
2、80xx x1 3 0 5 3xxx (2)由得15(,0)(0,)33U所以定义域是2【求抽象函数的定求抽象函数的定义义域域问题问题】求求抽抽象象函函数数的的定定义义域域问问题题( )f x(0,1)2(1) ()f x(2) (3 )xf(3) ( )()()(0)F xf xaf xa a例例题题：若若的的定定义义域域为为，求求的的定定义义域域01x 10x 或2()f x( 1,0)(0,1)U所以的定义域为(1)01xQ2()f x201x得中的解：30x(2)031xQ解：(,0)所以定义域为1 1axa axa (3)0101xaxa Q解：0a (0,1)当时，定义域为102a
3、(,1)aa当时，定义域为1 2a x当时，此函数不存在求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：( )f x ( )f g x ( )f g x( )f x掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出( )f x, a b( )f g x( )ag xb4函数函数专讲专讲【 【函数的性函数的性质质函数的定函数的定义义域域】
4、 】【求函数的定求函数的定义义域有哪些常域有哪些常见类见类型？型？】定定义义域要用集合或区域要用集合或区间间表示。表示。 在实际寻求函数的定义域时，应遵循下列原则： （1）分式中的分母不为零； （2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零； （3）指数式的底数大于零且不等于一； （4）对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零；（5）正切函数；xytan kkxRx,2,且（6）余切函数；xycotkkxRx,且 （7）反三角函数的定义域函数 yarcsinx 的定义域是1，1，值域是；函数 yarccosx 的定义域是1，1，值域是0， ；函数 yarctgx 的定义域是 R，值域是；函数 yar
5、cctgx 的定义域是 R，值域是(0，)。 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的 范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。特殊函数（如对数函数，三角函数）应保障函数本身有意义；对于由实际问题建立的函数，其定义域应受实际问题的具体条件的限制；有限个函数的四则运算得到的函数，其定义域是这些有限个函数的定义域的交集；对于没有给出具体数数形式的抽象函数求定义域时，应当记住两点：定义域是自变量的取值范围和同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围。【如何求复合函数的定如何求复合函数的定义义域？域？】 义域是如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0 _。（答： ，）aa 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由)(xfy nm,)(xgfy 解出 x 的范围，即为的定义域。nxgm)()(xgfy 【例例】若函数的定义域为，则的定义域为 。)(xfy 2 ,21)(log2xf分析：分析：由函数的定义域为可知：；)(xfy 2 ,21221 x5所以中有。)(log2xfy 2log212x解：解：依题意知：，解之，得2log212x42 x的定义域为)(log2xf42| xx
