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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 浙江省杭州外国语高中 2013 届高三 9 月月考数学试卷（理科）考试时间 120 分钟，满分 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题 纸上答在试卷纸上无效一.选择题(每小题 5 分,共 50 分)1已知集合，则= 2 |1, |1,My yxxRNy yxxRMNI, 或 . A(0,1) (1,2).B(0,1),(1,2).C |1y y 2y .D |1y y 2已知，、是共起点的向量，、不共线，且存在使成abcab,m nRbnamc立，则、的终点共线的充分必要条件
2、是 abcA BC D1 nm0 nm1 nm1 nm3已知数列中，猜想的值为 na11a 12nnaanaA B. C. D. 2cos3 2n 12cos3 2n12cos3 2n2sin3 2n 4已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列na1(,)nnna au u r c( ,1)nn nu u r bn*N命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列n *N/nnu u ru u r cbnaB. 若总有成立，则数列是等比数列n *N/nnu u ru u r cbnaC. 若总有成立，则数列是等差数列n *Nnnu u ru u r cbnaD. 若总有成立，则数列是等比数
3、列n *Nnnu u ru u r cbna5.已知 为第二象限角，33cossin，则2cosA. 5-3B. 5-9C. 5 9D. 5 36设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为na1q653,aaa6453 aaaa A B。 C。 D。2215 215 21金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 7.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 )0 ,()(在xf0)2(f0) 1() 1(xfx的解集为:A B。13|xx3111|xxx或C D。3103|xxx或213|xxx或8.已知简谐振动的振幅为，图象
4、上相邻最高点与最低点( )sin()f xAx()23 2之间的距离为 5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 3(0, )4A B C D 1,6 61,8 6,4 6 1,6 39.若0,)x，则下列不等式恒成立的是(A) (B)21111241xxx 21xxex(C) (D)2 211cosxx2 81-xx)ln(1x10已知偶函数在上可导，且则曲线)(xfR),2()2(, 2) 1 (xfxff在处的切线的斜率为 )(xfy 5x2 . A2.B1 .C1.D二.填空题(每小题 4 分,共 28 分)11数列的前项和为,已知,则 .nannS22a 11(1,2,)nnaSn
5、nLna 12在中内角所对的边为，已知，则ABC,AB, a b045 ,6,3Aab .B13已知函数 0),3(20, 2log)(2 xxfxxxf，则 )5(f 14.已知向量的模为 2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 ae)(eaeae15. 已知函数，若方程至少有一个实数解，2log (3),( 3,1)( )1,1,)xxf xkx x ( )f xa aR金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 则实数的取值范围是_.k16.已知则的值 .3123,cos(),sin(),24135 sincos17. 若函数
6、的图像上存在互相垂直的切线，则实数的值为 ( )sinf xaxxa三.解答题18、(本题 14 分)设全集,函数的定义域为 A,UR( )lg(11)(1)f xxaa集合 B=，若恰好有两个元素，求的取值集合cos1xxBACU)(a19、在ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c2,.3C(1)若ABC 的面积等于，试判断ABC 的形状并说明理由3(2)若 sin Csin(BA)2sin 2A，求 a，b 20、已知(1,1)，向量与的夹角为，且1.mu r mu r nr34mu r nr(1)求向量；nr(2)若与(1,0)的夹角为 ，其中 A、C 为A
7、BC 的内角，且nr qr2pu r(cos A，2cos2C2)AC，求|的最小值23nr pu r21、设，其中为非零常数，数列2 012( )()k kkfncc nc nc nkNL012,kc c ccL的首项，前项和为，对于任意的正整数， na11a nnSn( )nnkaSfn（1）若，求证：数列是等比数列；0k na（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列k na金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 22、已知函数22( )ln ()af xxax aRx（1）讨论函数的单调区间；( )yf x（2）设，当
8、时，若对任意的（为自然对数2( )24ln2g xxbx1a 12,1,x xee的底数） ，求实数的取值范围12()()f xg xb浙江省杭州外国语高中浙江省杭州外国语高中 2013 届高三届高三 9 月月考月月考理科数学答案理科数学答案11:212:或者60o120o13:814：315：, )1 016：3 65 6517:018 解(, 2 0a 19.解 (1)由余弦定理及已知条件，得 a2b2ab4.又因为ABC 的面积等于，所以 absin C，得 ab4.3123联立方程组Error!解得Error! (2)由题意，得 sin(BA)sin(BA)4sin Acos A， 即
9、 sin Bcos A2sin Acos A.当 cos A0，即 A 时，B ，a，b；264 332 33当 cos A0 时，得 sin B2sin A，由正弦定理，得 b2a. 联立方程组Error!解得Error!12345678910 DDBAABBBCA金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解 0A.2320. （1）或者(, )1 0n r( ,)01n r（2）|np|2cos2Acos2C1cos 2A21cos 2C2112cos 2Acos(432A)1 cos，12(2A3)又 A，(0，23)2A ，
10、当 cos1 时，|np|最小，3(3，53)(2A3)即|np| ，|np|min.2min122221.（1）若，即0k 00( )fnc00( )nnaSfnc当时，即1n 110aSc0122ca当时， 2n2nnaS， 112nnaS得，120(,2)nnaann*N若，则，与已知矛盾，所以0na 10na10a 0na 故数列是首项为 1，公比为的等比数列 na1 2（2） （）若，由（1）知，不符题意，舍去 0k （）若，因为，1k 110( )f nc nc当时，1n 10122cca当时， 2n10nnaSc nc， 1110(1)nnaSc nc得 112(2)nnaac
11、nnN，要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有（常数） ，1nacd而，故只能是常数数列，通项公式为，11a na*1()nanN故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时1k na*1nanN 1( )1f nn（） 若，设，2k 2 2210( )fnc nc nc金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 当时， 2n2 210nnaSc nc nc， 2 11210(1)(1)nnaSc nc nc得 ，* 121222(2)nnaac ncc nnN ，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有， na
12、dd2122nac nccd+且，22dc考虑到 a1=1，所以* 2221(1) 2221nancc ncn N故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，2k 22221nac nc*nN此时 2 2222( )(1)12fnc ncnc （）当时， ，的最高次的3k2 210( )(0)k nnkkkaSfnc nc nc nc cL+n次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数3k nannaSn至多为，矛盾2综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列 1k 2k na22.【解析】 （1）因为， 22ln (0)af xxax xx所以 222222222( )1xaxaaaxaxafxxxxx 若，在上单调递增 0a xxf xf, 0若，当时， 在上单调递减；0a0,2xa( )0fx xfa2 , 0当时，在上单调递增 2 ,xa( )0fx xf,2a若，当时， 在上单调递减；0a0,xa( )0fx xfa, 0当时，在上单调递增,xa ( )0fx xf , a综上：当
