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1、用心 爱心 专心1.1.1 集合的含义与表示 （1）学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语 言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集 合元素的三个特征.学习过程 一、课前准备 （预习教材P2 P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高 一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我 们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高 二、高三）对象的
2、总体，而不是个别的对象，为 此，我们将学习一个新的概念集合，即是一 些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重 要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还 渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章 和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科 技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 探索新知 探究 1：考察几组对象： 120 以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； 2x, 32x , 35yx, 22xy； 东升高中高一级全体学生； 方程230xx的所有实数根； 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； 2008 年 8 月
3、，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）,把一些元素组成的总体叫做集合 （set）.试试 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的， 是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定 的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情 况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素
4、是一样的，我们称这 两个集合 .试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元 素： 不等式30x 的解； 3 的倍数； 方程2210xx 的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整数； 周长为 10 cm的三角形； 中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知 3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素 用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.试试 3
5、： 设B表示“5 以内的自然数”组成的集 合，则 5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究 4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知 4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成 的集合，记作 N N； 正整数集：所有正整数的集合，记作 N N*或 N N+；整数集：全体整数的集合，记作 Z Z；2008 年下学期高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 集合与函数概念 2有理数集：全体有理数的集合，记作 Q Q； 实数集：全体实数的集合，记作 R R.试试 4：填或：0 N N，0 R R，3.7 N N，3.7 Z Z， 3 Q Q，32 R R. 探究 5：探究 1 中分
6、别组成的集合，以及常 见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描 述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能 否找到一种简单的方法呢？新知 5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同.试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举 法表示出来，试写出其表示. 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合： 15 以内质数的集合； 方程2(1)0x x 的所有实数根组成的集合； 一次函数yx与21yx的图象的交点组成 的集合.变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二 次函数2yx的图象的交点”组成的
7、集合.三、总结提升 学习小结 概念：集合与元素；属于与不属于；集合 中元素三特征；常见数集及表示；列举法. 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创 立的. 1874 年康托尔提出“集合”的概念：把若 干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事 物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合， 其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出集合论 思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下
8、列说法正确的是（）. A某个村子里的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合D1 3 611,0.5,2 2 44这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： 1 2R； 2Q；3N ；3.Q其中正确的个数为（ ）. A1 个B2 个 C3 个D4 个 3. 直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（ ）.A. 0,1 B. (0,1) C. 1,02 D. 1(,0)24. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合， 则：深圳 A； 广州 A. （填或）5. “方程230xx的所有实数根”组成的集合 用列举法表示为_.课后作业 1. 用
9、列举法表示下列集合： （1）由小于 10 的所有质数组成的集合； （2）10 的所有正约数组成的集合； （3）方程2100xx的所有实数根组成的集合.用心 爱心 专心2. 设xR R，集合23, ,2 Ax xx. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若2A ，求实数x.1.1.1 集合的含义与表示 （2）学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语 言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集 合元素的三个特征.学习过程 一、课前准备 （预习教材P4 P5，找
10、出疑惑之处） 复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其 中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .复习 2：集合221Axx的元素是 ， 若 1A，则x= .复习 3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的 元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学 学习探究 思考： 你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？ 你能用列举法表示不等式13x 的解集吗？探究：比较如下表示法 方程210x 的根； 1,1； 2|10xR x .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法称为描述法，一般形式为| xA P，其中x代 表元素，P是确定条件.试
11、试：方程230x 的所有实数根组成的集合， 用描述法表示为 . 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2(1)0x x 的所有实数根组成的集合； （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合. （1）方程340xx的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.小结： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看， xR、xZ明确时可省略，例如 |21,x xkkZ, |0x x .2008 年下学期高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 集合与函数概念 4例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21yx上的所有点
12、组成的集合；（2）方程组322 2327xy xy 解集.变式：以下三个集合有什么区别. （1）2( , )|1x yyx；（2）2 |1y yx；（3）2 |1x yx. 反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元 素，如2( , )|1x yyx与2 |1y yx不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如 |1x x ， |3 ,x xk kZ. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整 数，即代表整数集 Z Z，所以不必写全体整数.下 列写法实数集，R R也是错误的. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题 确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素 较多或有无限
13、个元素时，不宜采用列举法. 动手试试 练 1. 用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数.练 2. 已知集合 | 33,AxxxZ ，集合2( , )|1,Bx yyxxA. 试用列举法分别表示 集合A、B.三、总结提升 学习小结 1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描 述法） ； 2. 会用适当的方法表示集合； 知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如： （1）所有直角三角形的集合可以表示为： |x x是直角三角形 ，也可以写成：直角三角形；（2）集合2( , )|1x yyx与集合2 |1y yx是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一 个集合，
14、即：文氏图，或称Venn图.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 设|16AxNx，则下列正确的是（ ）.A. 6A B. 0AC. 3A D. 3.5A 2. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x 的解集表示为4x B.所有偶数的集合表示为 |2 x xkC.全体自然数的集合可表示为自然数D. 方程240x 实数根的集合表示为( 2,2)3. 一次函数3yx与2yx 的图象的交点组成 的集合是（ ）.A. 1, 2 B. 1,2xy C. ( 2,1) D. 3( , )|2yxx yyx 4. 用列举法表示集合|510AxZx为.用心 爱心 专心5.集合Ax|x=2n且nN N， 2 |650Bx xx，用或填空：4 A，4 B，5 A，5 B.课后作业
