《江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试模拟数学试题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试模拟数学试题2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1苏州市五市三区苏州市五市三区 2013 届高三期中考试试题届高三期中考试试题数数 学学一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1.集合中实数 的取值范围是 ., 1 tAt2.若不等式的解集为，函数的定义域为，则 .032 xxM)1lg()(xxfNNM U3.如果和是两个命题，若是的必要不充分条件，则是的 pqpqpq条件.4.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到函)63cos(2)(xxf4数的图象，则的解析式为 .)(xg)(xg5.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 .ab32|aab6.若，则
2、.3tan 5cossin2sincos3sin2227.设变量满足，则的最大值为 .yx,1| yxyx28.函数的单调递减区间为 .xxy119.已知关于的不等式的解集是，x0) 1)(1(xax), 1()1,(Ua则实数的取值范围是 .a10. 已知函数的图象在点处的切线 与直线平行，bxxxf2)()1 (, 1 (fAl023 yx若数列的前项和为，则的值为 .)(1nfnnS2013S11. 在锐角中，若，则的取值范围是 . ABCBA2ba12. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有)(xf), 0( ), 0( x,21)(xxff则的值是 . )51(f13.内接于
3、以为圆心，半径为 1 的圆，且，则的面ABCPPCPBPA5430ABC积为 .2OBxyCA14. 若已知，则的最小值为 .0,cbabcabcba 2222二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 90 分）分）15. （本小题满分 14 分）已知函数的值域为集合，关于的不等式4 ,161,log)(4xxxfAx的)(2)21(3Raxax解集为，集合,集合B015|xxxC121|mxmxD)0(m（1）若,求实数的取值范围；BBAUa（2）若,求实数的取值范围.CDm16. （本小题满分 14 分）如图，在直角坐标系中，锐角内接于圆已知平行于轴，xOyABC.
4、122 yxBCx所在直线方程为，记角、所对的边分别是、.AB)0(kmkxyABCabc（1）若求的值； ,23222bcaackBCA2sin2cos2（2）若记求的值。, 2k),23(),20(xOBxOA)sin(317. （本小题满分 14 分）某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有 100 名员工，车间有 400ABAB名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所ACDBDD有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设ABCkm1，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.BDCs（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；s（2）问食堂建在距离多
5、远时，可使总路程最少DAs18. （本小题满分 16 分）已知函数，|ln)(2xxxf（1）判断函数的奇偶性；)(xf（2）求函数的单调区间； )(xf（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围x1)( kxxfkABCD第 17 题图419. （本小题满分 16 分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，nana1nax*)(022Nnbxxnn且.11a（1）求证：数列是等比数列；231n na（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意nSnan0nnSb都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由*Nn20. （本小题满分 16 分）已知函数,axaxaxxxfax
6、x,2441)(2（1）若时,恒成立，求实数的取值范围； ax 1)(xfa（2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.4a)(xfRa5苏州市五市三区苏州市五市三区 2013 届高三期中考试试题届高三期中考试试题数数 学学一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 6. 1|tt3 ,(1)43cos(2)(xxg2235127. 8. 9. 10. 11. 12. 6 2), 1(),1,()0 , 120142013)3,2(13. 14. 56 552二、解答题（本大题共二、解
7、答题（本大题共 6 小题，共小题，共 90 分）分）15.（本小题满分 14 分）解：（1）因为14 ，所以)(xf在4 ,161上，单调递增，所以A)4(),161(ff 1 , 2，-2 分又由)(2)21(3Raxax可得：xax22)3(即：xax3，所以4ax，所以)4,(aB，-4 分又BBAU所以可得：BA ，-5 分所以14a，所以4a即实数a的取值范围为)4,(.-6 分（2）因为015 xx,所以有015 xx,所以21x,所以5 , 1(C,-8分对于集合CmxmxD121|有:当121mm时,即20 m时D,满足CD.-10 分当121mm时,即2m时D,所以有: 51
8、211mm32m,又因为2m,所以32m-13 分综上：由可得：实数m的取值范围为3 , 0(.-14 分616.（本小题满分 14 分）解：（1） 变式得：解得，-4 分2222 cossin3bcaac BB 31sinB原式；-7 分18229cossin22cos12sin2sin2BBBBB（2）方法一：，作于，AOBABOD D,-1122xOD211)2tan(kkOD分-14 分54)2(tan1)2tan(2 )sin( 2方法二：，0145212222 mmxxmxyyx设，51,54),(),(221212211mxxmxxyxByxA)2()2(sincoscossin
9、)sin(21212121mxxxmxyxxy-14 分54)(42121xxmxx17. （本小题满分 14 分）解：（1）在中，-2 分BCD)120sin(sin60sin00CDBCBDQ，则。-4 分,sin23BD sin)120sin(0CD sin)120sin(10AD，其中。sin)120sin(1 100sin234000 s sin4cos3505032 3.6 分（2）。- 22sincos41350sincos)4(cossinsin350s-8 分7令得。记0s41cos)32,3(,41cos00当时，-.9 分41cos0s当时，-10 分41cos0s所以在
10、上，单调递减，-11 分s),3(0在上，单调递增，.12 分)32,(0所以当，即时，取得最小值。-13 分041coss此时，415sin sin)120sin(10ADsinsin21cos231 sincos 23 21105 214154123 21答：当时，可使总路程最少。-14 分105 21ADs18. （本小题满分 16 分）解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.- 1 分)(xfRxx|0x为偶函数.- 4 分)(ln|ln)()(22xfxxxxxf)(xf（2）当时，- 5 分0x) 1ln2(1ln2)( 2xxxxxxxf令0) 1ln2()( xxxf01l
11、n2x21 01ln2exxeex 令0) 1ln2()( xxxf01ln2x21 001ln2exxeex 0- 6 分所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，-), 0(eex)(xf),(eex)(xf8- 7 分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：)(xf当时，单调递增，当时，单调递减，- 8)0 ,(eex)(xf),(eex)(xf分综上可得：的递增区间是:,； )(xf)0 ,(ee),(ee的递减区间是: ,- 9 分)(xf), 0(ee),(ee（3）由，即,显然,1)( kxxf1|ln)(2kxxxxf0x可得：- 10 分kxxx1|ln令，当时, xxxxg1|ln)(0xxxxxg1ln)(- 12 分211ln)( xxxxxxg211lnxx221lnxxx显然，当10 x时，,单调递减，0) 1 ( g0)( xg)(xg当时，,单调递增， 1x0)( xg)(xg时, - 14 分 0x1) 1 ()(min gxg又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称)()(xgxg)(xg)(xg所以可得:当时，- 15 分 0x1) 1()(max gxg)(xg的值域为 k的取值范围是.- 16), 1 1,(U), 1 1,(
