《数学三阶、四阶幻方问题解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学三阶、四阶幻方问题解法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三阶幻方例：补全幻方，使每行、列对角线的和相等。（）10（） （）（）124 8 （） （） 11（） （）（）7 （） 18（）以中心对称的两个数的和为中心数的两倍（因为幻和=中心数3）为条件。所以：（1）【】【10】【】【4】【8】【12】【】【6】【7】然后：可知幻和=24，把剩下的数字再补充完就可以。【9】【10】【5】【4】【8】【12】【11】【6】【7】（2）同理先把能推理出来的数字算出来。【】【4】【13】【】【11】【】【9】【18】【】幻和=33【17】【4】【12】【6】【11】【16】【10】【18】【5】以中心对称的两个数的和为中心数的两倍（因为幻和=中心数3）为条件
2、。例：用 9 以内的数补全三阶幻方，使每行、列对角线的和相等。三阶幻方对角线和是 15，即 1+5+9。每行三个数字的和都必须是 1-9 平均数的三倍，即 5*3四阶幻方例：用 16 以内的数补全四阶幻方，使每行、列对角线的和相等。解法 1：以十六字依次作四行排列,先以四角对换,一换十六,四换十三,后以内四角对换,六换十一,七换十,这般横直上下斜角相加,皆是三十四. 简单的说，四阶幻方的和是 1+2+15+16四阶幻方所用数字为 1-16每行四个数字的和必须是 1-16 平均数的四倍解法 2(对称交换法) 1.求幻和 (1 2 16)434 2.将 116 按自然顺序排成四行四列;因为每条对角
3、线上四个数之和恰为幻和,保持不动. 将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）1 14 15 4 9 6 7 125 10 11 813 2 3 16 （3） 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 解法 3.(田格图阵法) 1.将 116 平均分为 4 组,每组 4 个数的和均为幻和 34.(多种分法)如: 1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34. 2.分别填入
4、4 个田字格,两行之和分别为 13 与 21. 3.将 4 个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.解法 4：（推理法）常用，虽然速度不是很快。其实就是在 116 这 16 个数找到四个数相加为34 的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。（方法挺笨重，但挺实用的）解法 5：（方程法）四阶幻方，可以有设置 5 个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图解法 6：程序法机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。
