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1、1“反思反思”成就高效课堂成就高效课堂浅谈培养中学生数学反思能力浅谈培养中学生数学反思能力成都市第七中学 刘在廷内容摘要：内容摘要：学习的过程是不断思考的过程，而反思更能提高学生的能力。因此，本文结合 自身的教学实践，总结学生的学习情况，探索了在追求高效课堂的今天，在四 川省将于 2010 年秋季正式实施新课该的情况下，尤其需要培养学生的反思能力。 学生在反思中再创造，学生在质疑问题和探索过程中学会反思，在总结归纳中 发展反思。本文从六个方面谈了如何培养学生的反思能力：一、在讲授新知识 时培养学生的反思能力；二、在知识交汇点或相似点培养学生的反思能力；三、 在解“类比”题或类比推理中培养学生的
2、反思能力；四、在感受“成功体验” 后培养学生的反思能力；五、在失败中培养学生的反思能力；六、从探究过程 中培养学生的反思能力。最终，在不断的反思中，让学生学会学习。 关键词：关键词：体验 质疑 探究 归纳反思 反思自觉性 反思能力 类比 成功体 验 新一轮数学课程改革从理念、内容到实施都有较大变化。数学教学要体现课程改革的 基本理念，在数学设计中充分考虑数学的学科特点以及高中学生的心理特点，运用多种教 学方法和手段，引导学生积极主动的学习，培养学生的数学反思能力。苏格拉底说：“没 有反思的生活，是不值得过的生活” ，反思，就是过去经历的再认识，是以不同的时空观点 对原有学习经历进行重新思考。反
3、思可以从人的有限经历中提炼出许多经验，不仅为学生 后续学习打下坚实的基础，而且对学生将来的人生态度也将产生深远的影响。在课堂教学 中，引导学生对自身的学习实践以及同伴的学习表现等做出主动的反思，让学生在反思中 体验、理解、建构知识，可以培养学生的反思意识，提高学生的反思能力，形成反思性人 格，有利于有效课堂的生成，也符合新课程的理念。 反思能力，是思维品质的重要组成部分。反思即自我反省，自我监控自己的学习过程。 反思是自我监控能力中的重要技能，不断反思自己学习过程中出现的各种问题对于及时调 整学习与思考策略具有积极作用。学生的反思能力不是生来就有的，而是在后天的学习中 不断培养出来的。学生的成
4、长经历了被动反思阶段，指导反思阶段，自主反思阶段。而高 中生一般处在自主反思阶段的初期，这一阶段的学生已经积累了丰富的学习经验，具备一 定的反思能力。 反思力的组成要素可表述为：反思自觉性、具体反思方法、发现学习问题的能力、矫 正学习的毅力、提升学习能力的能力。高中数学新课程倡导数学教学要让学生在“知识与 技能” 、 “过程与方法” 、 “情感态度与价值观”三个维度得到全面发展，要让学生通过数学 学习具有较强的问题意识，敢于质疑，勤于思索，使之逐步形成独立思考的能力，能对自 己的数学学习过程进行计划、反思、评价和调控，提高自主学习数学的能力。把学习的 “过程与方法”作为课程目标之一，注重学生的
5、学习体验和反思，把学习过程中的反思提 到重要地位。 在当今教学实际中学生的反思能力普遍较差。原因在于： 第一，学生没有反思意识或不知道如何反思，以至很多学生在高中没有找到合适的学 习方法，只知道跟从老师走，很盲目，甚至有些人到了大学没有人带领，非常迷茫，无从 适应新的学习和生活。 第二，学生由于被大量的作业压得喘不过气来，每天完成老师布置的作业已经是深夜 了，没有时间反思。2第三，教师在教学过程中只注重知识的传授和讲解，忽视了对学生反思能力的培养。 第四，老师自己缺乏反思意识，不知道如何培养学生的反思能力。所以培养学生的反 思能力非常重要。 其实，我们都知道，反思活动对学生学会学习，培养学生自
6、我调控的意识和能力都是 非常重要的。可以这样说：每个人都是在不断的反思中成长起来、成熟起来的。那么，在 今天的中学数学课堂教学中，学生的反思习惯，反思能力又有怎样的表现？ 在得出本文的结论前，先给大家讲一次我课堂上的真实经历： 反函数是人教社出版的高一上数学教材中的内容，我当时想：按教参的思路进行 教学应该不会出现什么出乎意料的事情。课堂上学生知道：反函数的前提是原函数需一一 对应且函数与其反函数的图象关于对称后，班里有一名同学举手提问：刘老师，那yx 我们可否说：偶函数一定不存在反函数？刚听到这个问题，感觉好像正确，但我没有就此 同学的问题下结论，而是问了一句：“其他同学怎么看呢？”同学们开
7、始三三两两地在私 下讨论此问题。最后我索性让同学们先讨论一下这个问题。三分钟后讨论结束，我分别请 了不同讨论小组的四位同学谈了自己的看法，大家都认为“此结论正确” 。原因是：反函数 前提需要一一对应，但偶函数并非一一对应。此时有另外的同学举手，他认为此结论错误。并把一个反例写到了黑板上。此反例为“已知函数”显然是偶( )1,0f xx( )yf x函数，而该函数就存在反函数，顿时，教室里响起了雷鸣般的掌声。1( )0,1fxx本节课虽没有完成我此前的教学计划，但我觉得这堂课中同学们的收获一定不小。提 出问题的同学从反函数的前提，反思了奇偶函数的性质提出问题，而解决问题的同学也从 对偶函数性质的
8、反思解决了问题。从而我开始思考，如何教给学生的反思能力，从而优化 课堂教学，最终得出以下结论： （1） 、在讲授新知识时培养学生的反思能力、在讲授新知识时培养学生的反思能力 在目前的中学教育中，无论是教科书还是课堂上，数学对学生来说是一些已经完成了 的形式固定了的理论。课堂中教给学生的各种定义、规则、算法都是现成的结论，至于数 学知识的发现和创造的过程已远离了学生。而这些概念性知识是反映事物在数量关系和空 间形式上的本质特征的思维形式，具有高度的抽象性。衡量一个学生掌握一个概念的本质 不在于能否简单地用语言将数学概念表达出来，而是要真正理解概念的内涵和外延。这就 要求在教学中创设合适的情境，积
9、极引导学生通过反思去探索知识的形成过程，用自己的 思维方式去发现或创造有关的数学知识，从而了解问题本质,揭示一般规律,体验数学发现的 艰辛和成功的喜悦。 例如，为了使学生全面理解“平面向量基本定理”的内容，可以提出下列问题引导学生 进行反思：为什么要求不共线?为什么说实数对是唯一确定的?给定一向量，怎样12,e eu r u u r12, ar用基向量(基底) 将它表示出来?12,e eu r u u r在双曲线概念的教学中，当得到双曲线的定义“平面内与两定点的距离的差的绝12,F F对值是常数(小于) 的点的轨迹叫做双曲线”之后,为了加强学生对定义中的关键词“绝12|FF对值”及限制条件“小
10、于”的认识，可提出下列问题让学生思考：12|FF3将“小于 ”换为“等于”，其余条件不变，点的轨迹是什么?(以为端点12|FF12|FF12,F F的两条射线) 将“小于”换为“大于”,其余条件不变,点的轨迹是什么?(点的轨迹不存在) 12|FF12|FF将“绝对值”去掉，其余条件不变，点的轨迹是什么?(双曲线的左支或右支) 若令常数为 0 , 则点的轨迹是什么?( 线段的中垂线)12|FF将“小于”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹?(应分三种情况讨论)12|FF通过对上述问题的反思, 使学生对双曲线的定义有了较深刻的认识和理解。 （2） 、在知识交汇点或相似点培养学生的反思能力、在知识交汇
11、点或相似点培养学生的反思能力 数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交汇点往往是高考命题的热点， 因此，在复习中要注意知识间的联系与结合。例如，函数与方程、函数与不等式、函数与 导数、函数与数列、函数与平面向量、三角函数与平面解析几何、平面向量与解析几何等 等，知识交汇点往往是命题热点。例：（四川省 2010 年高考题）证明三角公式cos()coscossinsin本题最后的得分不令人满意，并不在于此题难道大，而在于新课教学中，学生缺乏一定的 反思能力。 分析与证明分析与证明 该公式在教材中采用构造法证明，先构造一个单位圆，再在单位上构造 四点，开成两个全等三角形，利用两点间距离公式
12、证得。这种证法在构造图形上要求太高， 很难与我们学过的知识联系起来，可能这也是本题得分低的一个原因。当我们学过平面向量之后，用向量的知识不难证明这个公式。分析公式的右边，发coscossinsin现这个结构具有平面向量的数量积坐标公式的“影子” ，取平面上两个单位向量，使它, a br r们与轴上的单位向量组成角，如图，xir,OAa OBbuu u rr uuu rr一方面；| |cos()cos()a babr rrr另一方面， (cos ,sin),ar(cos, sin),br，coscossinsina br r故有cos()coscossinsin可见，在学习完平面向量后，若学生在
13、此从两角和的余弦公式的形上进行反思，则要证 明这个结论就比较容易了。 （3） 、在解、在解“类比类比”题或类比推理中培养学生的反思能力题或类比推理中培养学生的反思能力 类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性,猜测它们之间也可 能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法。 “多考一点想，少考一点算” ，以能力立 意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型，它们往往不是以知 识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理ABOxy4融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值。由于类比可培养学生的发 散思维、创造思维及
14、合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，近几年来高考试题中出现 了一批类比推理题。通过对“类比题”的考查，挖掘学生类比推理能力，点燃学生的创新 思维，培养学生创新能力。在解“类比”题中由于其中的相似点，能培养学生的反思能力。例：设函数，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得221)(xxf的值 。)6()5()0()4()5(fffffLL分析：分析：此题得用类比课本中推导等差数列前 n 项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算: )1 ()(xfxf,222212222 221)1 (,221)(1xxxxxxxfxf ,22 222211 )1 ()( xxxfx
15、f发现正好是一个定值，)1 ()(xfxf12222S. 23S此题依据大纲和课本，在常见中求新意，在平凡中见奇巧，将分析和解决问题的能力 的老本放在了突出的位置。本题通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系 与区别并变更出新的命题。这样，通过从课本出发，无论是对内容的发散，还是对解题思 维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，学生通过反思从 而有效发展学生创新的思维。今后在遇到此类题的时候，一定要类比以前学过的知识，新 旧知识的结合有助于解决问题。 （4） 、在感受、在感受“成功体验成功体验”后培养学生的反思能力后培养学生的反思能力 成功体验是指学生通过自组
16、化的内部加工获得知识、情感、方法、逻辑等一体化的真 实体验。它既表现于受情感驱动的参与行为，又反映为所学、所思、所得、所悟带来的认 知与发展的愉悦。建构成功体验的基点是促进每个学生都能在原有基础上有所发展。基本 方法有二：一是正确认识和把握知识能力和人格品质教育的关系，通过学习活动全方位地 作用于学生的认知发展和情感体验。也就是说，将知识的学习作为一种“中介” 、对象化的 材料用于学生认知加工和自组过程；能力作为加工过程的规则、程式、方法加以显发和演 进；学生的个性品质作为“加工” 、 “自组”的保障、意识、价值、情感态度等加以强化和 升华。二是以愉悦的学习促成学习的愉悦，恰当运用愉快教育、成功教育和激励性评价等 方
