《教案:22.2降次——解一元二次方程(4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教案:22.2降次——解一元二次方程(4)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 第- 1 -页 共 4 页22.222.2 降次降次解一元二次方程(解一元二次方程(4 4)教学内容教学内容 本节课主要学习用根的判别式 b2-4ac 来判别 ax2+bx+c=0(a0)的根的情况及其运用。 教学目标教学目标知识技能 掌握 b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根,反之也成立;b2- 4ac=0,ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0,有两个不相等的实根; (2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根; (3)b2-4ac=-441=0(0 时,根据平方根的意义,24ba
2、c等于一个具体数,所以一元一次方程的 x1=24 2bbac a x1=24 2bbac a ,即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时,根据平方根的意义24bac=0,所以 x1=x2=2b a,即有两个相等的实根;当 b2-4ac0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即 x1=24 2bbac a ,x2=24 2bbac a (2)当 b-4ac=0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即 x1=x2=2b a(3)当 b2-4ac0方程有两个不相等的实根(4)a=1,b=-7,c=-18b2-4ac=(-7)2-41(-18)
3、=1210方程有两个不相等的实根 【活动方略】 学生活动: 学生首先独立思考,自主探索,然后交流12999 数学网 12999 数学网 第- 3 -页 共 4 页教师活动: 在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题。 【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题,进一步体会一元二次方程的根与24bac的关系三、三、反馈练习反馈练习不解方程判定下列方程根的情况:(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x-3 4=0(3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+1 16=0(5)x2-3x-1 4=0 (6)4x2-6x=0(7)x(2x-4)=5-8x【活动方略】 学生独立思考、独
4、立解题教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况.四、四、应用拓展应用拓展例例 1:某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆 13 米,若欲围成 20 平方米的鸡 舍,鸡舍的长和宽应是多少?能围成 22 平方米的鸡舍吗,若可以求出长和宽,若不能说明理由 【活动方略】 学生活动: 学生在思考的基础上分组讨论,利用一元二次方程的知识解决上述问题。 教师关注: (1)学生是否能够迅速设出未知数,列出方程; (2)学生是否能够准确判断问题的答案; (3)学生能否选择合理的解决问题的方案 例例 2:若关于 x 的一元
5、二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数解,求 ax+30 的解集(用含 a 的式 子表示) 分析:要求 ax+30 的解集,就是求 ax-3 的解集,那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,即(-2a)2-4(a-2) (a+1)0 即 ax-3x0一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次 方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根;b2-4ac0一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)没有 实数根及其它的运用 2作业:课本 P45 习题 222 第 9、11、12 题【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课外作业,使学生进一步理解, 内化知识。