2018年注册计量师考试培训07-测量数据处理

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1、（四（四)合成标准不确定度的计算合成标准不确定度的计算 无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准 不确定度分量合成得到的。测量结果y的合成标准不确定度用符号uc(y)表示。 1.测量不确定度的传播律测量不确定度的传播律 当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2,xn)时，测量结果y的合成标准 不确定度uc(y)按式(364)计算，此式称为“不确定度传播律”。 式中： y输出量的估计值，即被测量的测量结果； xi，xj输入量的估计值，ij；n输入量的数量； 偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci，cj；u(xi），u(xj）输入量xi和xj的标准

2、不确定度；r（xi，xj）输入量xi与xj的相关系数估计值；r（xi，xj）u(xi）u(xj）=u(xi，xj)输入量xi与xj的协方差估计值。注：灵敏系数是一个有符号和单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度影响被测量估 计值u(xi）的不确定度的灵敏程度。 2.输入量间不相关时合成标准不确定度的评定输入量间不相关时合成标准不确定度的评定 (1)当各输入量间不相关，即r（xi，xj）=0时，公式(364)的简化形式为 （3-65） 若设ui(y)是测量结果y的标准不确定度分量（3-66） 则uc(y)由被测量y的标准不确定度分量合成时，可用式(367)评定 （3-67） 对于直接测量，可简

3、单地写成 （3-68） (2)当被测量的函数形式为：y=a1x1+a2x2+anxn，且各输入量间不相关时，合成标准 不确定度uc(y)为 （3-69） (3)当被测量的函数形式为y=a(x1p1 x2p2xnpn)且各输入量间不相关时，合成标准不确 定度uc(y)为 （3-70） 如果式(370)中pi=1，则被测量的测量结果的相对合成标准不确定度是各输入量的相 对合成标准不确定度的方和根值 （3-71） 3 .输入量间相关系数均为输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定时合成标准不确定度的评定 当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为 （3-72） 当所有

4、输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为（3-73） 由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量标 准确定度分量的代数和。 也就是说，强相关时不再是方和根法合成。也就是说，强相关时不再是方和根法合成。 【案例】某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性sr时，通过对某稳定的量q重复观 测了n次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值qk的实验标准偏差s(qk)=0.5，然后，考虑该仪 读数分辨力q=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为 u(q)=0.29q=0.291.0=0.29 将s(qk)与u(q)合成，作为仪器示值的重复性不确

5、定度ur(qk) 【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影 响，也决定于分辨力。同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时，它不应再 包含在另外的分量中。 该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝 塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分 散，面在s(qk)中已包含了q效应导致的结果，而不必再将u(q)与s(qk)合成为u(q)。该机构 采取这二者合成作为ur(qk)是不对的。 有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复 性小，即：s(q

6、k)u(q)。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同 一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u(q)大。在这一情况下，应考虑分辨 力导致的测量不确定度分量，即在s(qk)与u(q)两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳 入。 4.输入量间相关时的处理方法输入量间相关时的处理方法 (1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计在以下情况时可取协方差为零或忽略不计 可以判定xi与xj不相关。例如：在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值，或独立测量的不同量的 测量结果。 xi与xj中任意一个量可作为常数处理。认定xi与xj相关的信息不足。(2)用同时观测两个量的方

7、法确定协方差估计值用同时观测两个量的方法确定协方差估计值 对两个输入量xi及xj进行同时重复观测，设xik，xjk分别是输入量xi及xj的观测值。k为测量次数(k=1，2，n)。 分别为第i个输入量和第j个输入量的k次测量的算 术平均值；xi与xj的协方差估计值可由式(374)计算 （3-74） 例如：例如： 一个振荡器的频率与环境温度可能有关，则可以把频率f和环境温度t作为两个输入量，即 xi=t， xj=f，同时观测每个温度下的频率值，得到一组tk，fk数据，共观测n组，k=1，2，n。计算算术平均值 ，则由下式可以计算它们的协方差 如果协方差为零，说明频率与温度无关，如果协方差不为零，就

8、显露出它们间的相关程 度。如果协方差为零，说明频率与温度无关，如果协方差不为零，就显露出它们间的相关程 度。 (3)用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值 根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按式(375)计算 （3-75a） 式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。 (4)用经验公式估计相关系数用经验公式估计相关系数 如果两个输入量xi，xj相关，xi变化i会使xj相应变化变化j，则xi和xj的相关系数可用 经验公式(376)估计 （3-75b） 式中，u(xi）和u(xj）分别xi和xj的标准不确定度。 (5)

9、当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法 设xif(q),xj=g(q) ，q是为使xi与xj相关的变量q的估计值，f,g分别表示两个量与q的测量 函数。则xi与xj的协方差按式（376a）计算 （376a） 如果多个变量使xi与xj相关，当 （376a） 时，则协方差按式（376b）计算 （376b） (6)采用适当方法去除相关性采用适当方法去除相关性 将引起相关的量作为独立的附加输入量进入数学模型 例如例如 xi和xj原来是不相关的两个量，但都需要做温度修正，若用同一个温度计测量温度，则如 果该温度计示值偏大，两者的修正值同时受影响，即存在xi=f（t），xj=g（t），所以y

10、=f (i，j)中两个输入量xi与xj成为相关的了。只要在数学模型中把温度t作为独立的附加输入 量，即y=f(xi，xj，t)，该附加输入量具有与上述两个量不相关的标准不确定度。则在计算合 成标准不确定度时就不需再引入xi与xj的协方差或相关系数了。 采取有效措施变换输入量 例如例如 在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度s及被校量块的温度 两个输入量，即l=f(s，)。 由于两个量块处在同一实验室的同一台测量装置上，温度s与是相关的。但只要把变换为 ，使数学模型中只有被校量块与标准量块的温度差么与标准量块的温度作为两个输入量时，这两个输入量间就不相关了， 5.合成标准不确定度的

11、有效自由度的计算合成标准不确定度的有效自由度的计算 合成标准不确定度uc(y)的自由度称为有效自由度，用符号veff表示。在以下情况时需要计算有效自由度veff （1）当需要评定up时为求得kp而必须计算 的自由度veff；（2）当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。 有效自由度的计算公式: 当各分量间相互独立且输出量解决正态分布或t分布时，合成标准不确定度的有效自由度 通常可按式(377)计算得到 （3-77） 当测量模型为 时，有效自由度可用相对 标准不确定度的形式计算，式378 （3-78） 实际计算中，得到的有效自由度veff不一定是一个整数。如果不是整数，可以采用将ve

12、ff 数字舍位到最接近的一个较低的整数。例如计算得到veff=12.65，则取veff=12。 有效自由度计算举例：有效自由度计算举例： 设y=f(x1 ,x2,x3)=b x1 x2x3，x1 ,x2,x3的估计值x1 ,x2,x3分别是nl，n2 ，n3次测量的算术平 均值，n2=10，n2=5，n3=15。它们的相对标准不确定度分别为： u(x1）/ x1=0.25%，u(x2）/ x2=0.57%，u(x3）/ x3=0.82% 这种情况下合成标准不确定度及其有效自由度为 6.合成标准不确定度计算流程合成标准不确定度计算流程 合成标准不确定度的计算流程如图316所示。 图316合成标准

13、不确定度计算流程图 (五五)扩展不确定度的确定扩展不确定度的确定 1.确定扩展不确定度的流程确定扩展不确定度的流程 图317是确定扩展不确定度的流程图。 2.扩展不确定度扩展不确定度u的评定方法的评定方法 (1)扩展不确定度以由合成标准不确定度扩展不确定度以由合成标准不确定度u c乘包含因子乘包含因子k得到得到 u=k uc (379) 测量结果可表示为：y=yu；y是被测量y的最佳估计值，被测量y的可能值以较高的包含 概率落在yu，y+u区间内，即yuyy+u，扩展不确定度u是该统计包含区间的半宽 度。 (2)包含因子包含因子k的选取的选取 包含因子k的值是根据u=kuc所确定的区间yu需具

14、有的置信水平来选取。k值一般取2或 3。当取其他值时，应说明其来源。 为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在大多数情况下取k=2。当接近 正态分布时，测量值落在由以所给出的统计包含区间内的概率为： 若k=2，则由u=2 uc所确定的区间具有的包含概率(置信水平)约为95%。若k=3，则由u=3 uc所确定的区间具有的包含概率(置信水平)约为99%以上。当给出扩展不确定度u时，应注明所取得k值。 3.明确规定包含概率时扩展不确定度明确规定包含概率时扩展不确定度up的评定方法的评定方法 当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号 up表示 up=kp

15、 uc (380) kp是包含概率为p时的包含因子。(1)接近正态分布时接近正态分布时kp的确定的确定 根据中心极限定理，当不确定度分量很多，且每个分量对不确定度的影响都不大时，其 合成分布接近正态分布，此时若以算术平均值作为测量结果y，通常可假设概率分布为t分 布，可以取kp值为t值。即 kp=tp(veff) (381) 根据合成标准不确定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平为p的包含因子kp。 扩展不确定度up=kp uc(y)提供了一个具有包含概率(置信水平)为p的区间y士up。获得kp的计算步骤为： 求得测量结果的估计值y及其合成标准不确定度uc(y)。按式(382)计算uc(y)的有效自由度veff （3-82） 式中，ci为灵敏系数，u (xi)为输入量xi的标准不确定度，vi为u (xi)的自由度。当u (xi)为a类标准不确定度时是由n次观测得到的s(x)或s(x)，其自由度为vi=n1；当u (xi)为b类标准不确定度时，用式(383)估计自由度vi（3-83） 式中，u(xi)/ u(xi)是标准不确定度u(x