2017年北京市海淀区初三上学期期末考试数学试卷

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1、2016-2017 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分分1抛物线 y=（x1）2+3 的顶点坐标是（ ）A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3）2如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，DEBC 交 AC 于 E 点，则ADE 与ABC 的面积比为（ ）A1：1 B1：2 C1：3 D1：43方程 x2x=0 的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=14如图，在ABC 中，A=90，若 AB=8，AC=6，则 cosC 的值为（ ）ABCD5下列各点中，抛物线 y=x

2、24x4 经过的点是（ ）A （0，4）B （1，7）C （1，1）D （2，8）6如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1007一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是（ ）A1cmB3cmC6cmD9cm8反比例函数 y=的图象经过点（1，y1） ， （2，y2） ，则下列关系正确的是（ ）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定9抛物线 y=（x1）2+t 与 x 轴的两个交点之间的距离为 4，则 t 的值是（ ）A1B2C3D410当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位：kPa）是气体体积 V（单位：m3

3、）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（ ） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP=96VBP=16V+112CP=16V296V+176DP=二、填空题：本题共二、填空题：本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分分11已知A 为锐角，若 sinA=，则A= 度12写出一个图象在二、四象限的反比例函数 13如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OD，OB=3OC） ，

4、然后张开两脚，使 A、B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若 CD=3.2cm，则 AB 的长为 cm14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为位似中心，线段 AB 与线段 AB是位似图形，若 A（1，2） ，B（1，0） ，A（2，4） ，则 B的坐标为 15若关于 x 的方程 x2mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m28m+1 的值为 16下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图 1，已知圆上一点 A，画过 A 点的圆的切线画法：（1）如图 2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点 C（与点 A 不重合）处，使其一直角边经过点 A，另一条直角边与圆交于 B 点，连接 A

5、B；（2）如图 3，将三角板的直角顶点与点 A 重合，使一条直角边经过点 B，画出另一条直角边所在的直线 AD所以直线 AD 就是过点 A 的圆的切线请回答：该画图的依据是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7272 分，第分，第 17-2617-26 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 8 8 分分17计算：（）22sin30（3）0+|18如图，在ABC 中，C=90，E 是 BC 上一点，EDAB，垂足为 D求证：ABCEBD19若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（0，1）和（

6、1，2）两点，求此二次函数的表达式20已知蓄电池的电压 U 为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 21已知矩形的一边长为 x，且相邻两边长的和为 10（1）求矩形面积 S 与边长 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积 S 的最大值22如图，热气球探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球与楼

7、的水平距离 AD 为 100 米，试求这栋楼的高度 BC23在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，P 为 BC 边上一点，APD 为等腰三角形（1）小明画出了一个满足条件的APD，其中 PA=PD，如图 1 所示，则 tanBAP 的值为 ；（2）请你在图 2 中再画出一个满足条件的APD（与小明的不同） ，并求此时 tanBAP 的值24如图，直线 y=ax4（a0）与双曲线 y=只有一个公共点 A（1，2） （1）求 k 与 a 的值；（2）若直线 y=ax+b（a0）与双曲线 y=有两个公共点，请直接写出 b 的取值范围25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AM 是A

8、CD 的外角DAF 的平分线（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若D=60，AD=2，射线 CO 与 AM 交于 N 点，请写出求 ON 长的思路26有这样一个问题：探究函数 y=（x1） （x2） （x3）+x 的性质（1）先从简单情况开始探究：当函数 y=（x1）+x 时，y 随 x 增大而 （填“增大”或“减小” ） ；当函数 y=（x1） （x2）+x 时，它的图象与直线 y=x 的交点坐标为 ；（2）当函数 y=（x1） （x2） （x3）+x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值x 01234y 31237如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请

9、根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx24mx+4m+3 的顶点为 A（1）求点 A 的坐标；（2）将线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段 OA直接写出点 O和 A的坐标；若抛物线 y=mx24mx+4m+3 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围28在ABC 中，AB=AC，BAC=，点 P 是ABC 内一点，且PAC+PCA=，连接 PB，试探究 PA、PB、PC 满足的等量关系（1）当 =60时，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACP，连接

10、PP，如图 1 所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC 的大小为 度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到 PA、PB、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图 2，当 =120时，参考（1）中的方法，探究 PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC 满足的等量关系为 29定义：点 P 为ABC 内部或边上的点，若满足PAB、PBC、PAC 至少有一个三角形与ABC 相似（点 P 不与ABC 顶点重合） ，则称点 P 为ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点

11、 P 为ABC 的自相似点在平面直角坐标系 xOy 中，（1）点 A 坐标为（2，2） ，ABx 轴于 B 点，在 E（2，1） ，F（，） ，G（，）这三个点中，其中是AOB 自相似点的是 （填字母） ；（2）若点 M 是曲线 C：y=（k0，x0）上的一个动点，N 为 x 轴正半轴上一个动点；如图 2，k=3，M 点横坐标为 3，且 NM=NO，若点 P 是MON 的自相似点，求点 P 的坐标；若 k=1，点 N 为（2，0） ，且MON 的自相似点有 2 个，则曲线 C 上满足这样条件的点 M 共有 个，请在图 3中画出这些点（保留必要的画图痕迹） 数学试题答案一、选择题：本题共一、选择

12、题：本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分分1 【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其标点坐标【解答】解：y=（x1）2+3，顶点坐标为（1，3） ，故选 A2 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 DEBC，易得ADEABC，又由 D 是边 AB 的中点，可得 AD：AB=1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ADE 的面积与ABC 的面积之比【解答】解：DEBC，ADEABC，D 是边 AB 的中点，AD：AB=1：2，=（）2=故选 D3 【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解

13、答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1，故选 C4 【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 BC，根据余弦的定义计算即可【解答】解：A=90，AB=8，AC=6，BC=10，cosC=，故选：A5 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为 0、1、1、和 2 所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当 x=0 时，y=x24x4=4；当 x=1 时，y=x24x4=7；当 x=1 时，y=x24x4=1；当 x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线 y=x24x4 上故选 B6 【考点

14、】圆周角定理【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OB=OCBOC=1802OCB=100，由圆周角定理可知：A=BOC=50故选（B）7 【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题【解答】解：设扇形的半径为 R，由题意：3=，解得 R=3，R0，R=3cm，这个扇形的半径为 3cm故选 B8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 y1、y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（1，y1） ， （2，y2） ，y1=3，y2=，3，y1y2故选 A9 【考点】抛物线

15、与 x 轴的交点【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为 4 列式求值即可【解答】解：设抛物线 y=（x1）2+t 与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （x2，0） ，则 x1=1，x2=1+，|x1x2|=4，（1+）（1）=4，t=4故选 D10 【考点】反比例函数的应用【分析】观察表格发现 vp=96，从而确定两个变量之间的关系即可【解答】解：观察发现：vp=196=1.564=248=2.538.4=332=96，故 P 与 V 的函数关系式为 p=，故选 D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分分11 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：A 为锐角，sin45=，A=4512 【考点】反比