《高考数学一轮复习必备：第90课时：第十章排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习必备：第90课时：第十章排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 9090 课时：第十章课时：第十章 排列、组合和概率排列、组合和概率随机变量的分布列、期望和方差随机变量的分布列、期望和方差课题：随机变量的分布列、期望和方差教学目的：1通过本课的教学，对本单元知识内容进行梳理，加深有关概念的理解， 在综合运用知识能力上提高一步。2通过对几道例题的讲解、讨论和进一步的练习，提高学生灵活运用本单 元知识解决问题的能力。教学重点、难点：对于离散型随机变量，我们关心的是它会取哪些值、取这些值 的概率、取值的平均值、稳定性等这部分内容的实用性较强， 教学过程中，要重点引导学生分析、解决一些实际问题，提高 学生综合运用知识解决实际问题的能力教学过程： 1通览基础知
2、识 项目内容 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列的性质 二项分布 离散型随机变量的期望及其计算公式 离散型随机变量的方差及其计算公式 2.提出随机变量 的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有 的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出： 一般地，设离散型随机变量 可能取的值为 x1, x2, ，xi, 取每一个值 xi (I=1，2，)的概率为 P(= xi)=Pi，则称表 x1x2xi PP1P2Pi 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列。 离散型随机变量的分布列的两个简单性质： (1) Pi0，I=1，2，； (2
3、) P1 +P2 +=1 3讲参考例题 例 1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是 绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出 红球得 1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球得-1 分，试写出从该盒中随机取出一球 所得分数 的分布列。 解：设黄球的个数为 n，依题意知道绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中球的总数为 7n。71 n7n)0(P,72 n7n2) 1(P,74 n7n4) 1(P则从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 1-10P74 72 71例 2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限
4、多次，而随机终止。设分裂 n 次终止的概率是。记 为）（, 3 , 2 , 1n21n原物体在分裂终止后所生成的子块数目。求 P(10)。 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目 的分布列为 23816n2P21 41 81 161n21所以 P(10)= P(=2)+ P(=4) +P(=8) =+=21 41 81 87例 3(2000 年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5。现从一批产品 中任意的连续取出 2 件，写出其中次品数 的概率分布。解：依题意，随机变量 B（2，5%） 。所以，0025. 0%5C2)P(095. 0%95%5C1)P(9025. 0%95C0
5、)P(22 21 220 2 ）（）（，）（因此，次品数 的概率分布是 012 P0.90250.0950.0025例 4重复抛掷一枚骰子 5 次，得到点数为 6 的次数记为 ，求 P(3)。解：依题意，随机变量 B（5，）61388813)5(P)4(P3P77761 61C5)P(777625 65 61C4)P(55 544 5）（）（，）（例 5 涉及次品率；抽样是否放回的问题本例采用不放回抽样，每次抽样后 次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的如果抽样采用放回抽样，则各次 抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件例 5 一盒中装有零件 12 个，其中有 9 个正品，3
6、 个次品，从中任取一个， 如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得 正品之前已取出次品数的期望 解：设取得正品之前已取出的次品数为 ，显然 所有可能取的值为 0，1，2，3 当 =0 时，即第一次取得正品，试验停止，则P（=0）=43 129当 =1 时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（=1）=449 119 123当 =2 时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（=2）=2209 109 112 123当 =3 时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（=3）=2201 99 101 112 123所以，E=
7、103 22013220924491430例 6 涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产 品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可 以认为各次抽查的结果是彼此独立的解答本题，关键是理解清楚：抽 200 件商 品可以看作 200 次独立重复试验，即 B（200，1%） ，从而可用公式： E=np，D=npq(这里 q=1-p)直接进行计算。 例 7 有一批数量很大的商品的次品率为 1%，从中任意地连续取出 200 件商 品，设其中次品数为 ，求 E，D。 解：因为商品数量相当大，抽 200 件商品可以看作 200 次独立重复试验，所 以 B（2
8、00，1%） 。因为 E=np，D=npq，这里 n=200，p=1%，q=99%，所以， E=2001%=2,D=2001%99%=1.98例 8 是一道纯数学问题要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法， 关键还是掌握随机变量的分布列求出方差 D=P(1-P)后，我们知道 D=是关 于 P(P0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论。 例 8 设事件 A 发生的概率为 p，证明事件 A 在一次试验中发生次数 的方 差不超过 1/4。证明： 因为 所有可能取的值为 0，1。且 P（=0）=1-p,P(=1)=p,所以， E=0(1-p)+1p=p 。则D=（0-p）2(1-
9、p)+(1-p) 2p=p(1-p) 41 2)p1 (p2 例 9 中的两个随机变量 A和 B&都以相同的概率 01，02，04，01，02 取 5 个不同的数值A取较为集中的数值 110，120，125，130，135；B取较为分散的数值 100，115，125，130，145直观上看，猜想 A 种钢筋质量较好但猜想不一定 正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性。 例 9 有 A、B 两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： A110120125130135B100115125130145 P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2 其中 A、B分别表
10、示 A、B 两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉 强度不低于 120，试比较 A、B 两种钢筋哪一种质量较好。解：先比较 A与 B的期望值，因为EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125,EB=1000.1+1150.2+1250.4 十 1300.1+1450.2=125. 所以，它们的期望相同再比较它们的方差因为DA=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-
11、125) 20.2=165. 所以，DA DB.因此，A 种钢筋质量较好。例 10 学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等 等一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业， 同时也要考虑工作人员的工资等问题本题的“不考虑获利”的意思是指：所收 资金全部用于奖品方面的费用。 例 10 在有奖摸彩中，一期(发行 10000 张彩票为一期)有 200 个奖品是 5 元 的，20 个奖品是 25 元的，5 个奖品是 100 元的在不考虑获利的前提下，一张 彩票的合理价格是多少元？ 解：设一张彩票中奖额为随机变量 ，显然 所有可能取的值为 0，5，25，100。
12、依题 意，可得 的分布列为 0525100P400391 501 5001 200012 . 02000110050012550154003910E答：一张彩票的合理价格是 02 元3课堂练习(1)公共汽车站每隔 5 分钟有一辆公共汽车通过，一乘客到达该站的任一时刻 是等可能的求该乘客候车不超过 3 分钟的概率；(答案：0.6)该乘客候车时间的平均值(答案：3 分钟)(2)设篮球队 A 与 B 进行比赛，若有一队先胜 4 场则宣告比赛结束，假定 A、B 在每场比赛中获胜的概率都为 0.5。试求需要比赛场数的平均值(答案：E)场616934归纳总结 由于本课前面部分就是小结，所以这里着重对几个例题的解题思路进行总结。版权所有：高考资源网()
