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1、高中数学知识点汇总（高中数学知识点汇总（51-60）51. 二项式定理()abC aC abC abC abC bn nn nn nn nrn rr nnn011222二项展开式的通项公式：， TC abrnrnrn rr 101()Cnr为二项式系数（区别于该项的系数）性质：（ ）对称性：， ， ，1012CCrnnr nn r（ ）系数和：2CCCnnnnn012CCCCCCnnnnnnn13502412（3）最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第nCnnnn2112 项，二项式系数为； 为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()系数最大即第项及第项，其二项式系数为n
2、nCCnnnn1 21 211 21 2如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为（用数字x 111表示）（ n11共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第或第 项1212 267由，取即第 项系数为负值为最小：C xrrrr 1111156() CC116 115426又如：，则122004 0122 20042004xaa xa xaxxR aaaaaaaa01020302004（用数字作答）（令，得：xa010令，得：xaaa11022004原式） 200320031120040012004aaaa52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ）必然事件 ，不可能事件 ，110PP)( )（
3、 ）包含关系：，“ 发生必导致 发生”称 包含 。2ABABBAA B （ ）事件的和（并）：或“ 与 至少有一个发生”叫做 与3ABABABABU的和（并） 。（ ）事件的积（交）： 或“ 与 同时发生”叫做 与 的积。4ABABABABI（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与 B 不能同时发生”叫做 A、B 互斥。AB （6）对立事件（互逆事件）：“ 不发生”叫做 发生的对立（逆）事件，AAAAAAAUI，（7）独立事件：A 发生与否对 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独 立事件。ABABABAB与 独立， 与 ， 与 ， 与 也相互独立。53. 对某一事件概率的求法：分清
4、所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即P AAm n( ) 包含的等可能结果 一次试验的等可能结果的总数（ ）若 、 互斥，则2ABP ABP AP B( )( ) （ ）若 、 相互独立，则3ABP ABP AP B（ ）41P AP A()( )（5）如果在一次试验中 A 发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生k次的概率：PkC ppnnkkn k( ) 1如：设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取 2 件都是次品；PC C1421022 15（2）从中任取 5 件恰有 2 件次品；PC C C242 631
5、0510 21（3）从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品；解析：解析：有放回地抽取 3 次（每次抽 1 件） ，n103而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品”和“三件都是次品”mC322134 64PC332233464 1044 125（4）从中依次取 5 件恰有 2 件次品。解析：解析：一件一件抽取（有顺序），nAmC A A105 42 52 63PC A A A442 52 6310510 21分清（1） 、 （2）是组合问题， （3）是可重复排列问题， （4）是无重复排列问题。54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时， 它的特征是从总体
6、中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡 成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等 性。55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和 方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（ ）算数据极差；1xxmaxmin（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其中，频率小长方形的面积组距频率 组距样本平均值：xnxxxn112样本方差：Snxxxxxxn2 12 2221如：从 10
7、 名女生与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组 成此参赛队的概率为_。（）C C C104 5215656. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。（ ）向量的模有向线段的长度，2| | a（ ）单位向量，3100| | |aaaa（ ）零向量，4000| |（ ）相等的向量长度相等方向相同5 ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。ba bba存在唯一实数 ，使()0（7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（8）平面向量基本定理（向量的分解定理
8、）eea12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量12112212aeeee的一组基底。（9）向量的坐标表示ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数 ， ，使得ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标()表示。设，axybxy1122 则，abxyyyxyxy11121122 axyxy1111，若，A xyB xy1122则，ABxxyy2121|ABxxyyAB212 212， 、 两点间距离公式57. 平面向量的数量积（ ）叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab| | |cos为
9、向量与的夹角，ab 0B vb O D A va 数量积的几何意义：ababab等于与在的方向上的射影的乘积。| | |cos（2）数量积的运算法则abba()ab cacbc ，abxyxyx xy y11221212注意：数量积不满足结合律()()abcabc（ ）重要性质：设，31122axybxyababxxyy001212或ababababab | | | | |abb（， 惟一确定）0x yx y12210，aaxyabab2 2 12 12| | | | |cos | | | ababx xy yxyxy121212 12 22 22练习（ ）已知正方形，边长为 ，则11ABCD
10、ABaBCbACc|abc答案：2 2（ ）若向量， ，当时与共线且方向相同214axbxxab答案：2（ ）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603ababo|答案：1358. 线段的定比分点设，分点，设、是直线 上两点， 点在P xyP xyP xyPPP11122212ll上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做 分有向线段PPP PPPP1212P PPP PPP P12121200所成的比（， 在线段内， 在外），且xxxyyyPP Pxxxyyy 12121212121122 ， 为中点时，如：，ABCA xyB xyC xy112233则重心 的坐标是，ABCGxxxyyy1
11、23123 33 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面 线面平行的判定：abbaa ，面 ，面a b 线面平行的性质：面 ，面 ，Ibab三垂线定理（及逆定理）：PAAOPO面 ，为在 内射影，面 ，则a aOAaPOaPOaAO； a P O 线面垂直：abacbcbcOa ， ， ，Ia O b c 面面垂直：aa面 ，面面 面 ， Illaaa a l abab面 ， 面 面 ，面 aa a b 60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成
12、的角 ，090（2）直线与平面所成的角 ，090时， 或0bob （ ）二面角：二面角的平面角 ，30180 loo（三垂线定理法：A 作或证 AB 于 B，作 BO棱于 O，连 AO，则 AO棱 l，AOB 为所求。 ）三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理） 。 练习（1）如图，OA 为 的斜线 OB 为其在 内射影，OC 为 内过 O 点任一直线。证明：coscoscosA O B CD （ 为线面成角，）AOC =BOC =（2）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中对角线 BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成 的为 30。求 BD1和底面 ABCD 所成的角；求异面直线 BD1和 AD 所成的角；求二面角 C1BD1B1的大小。D1 C1 A1 B1 H G D C A B （；）arcsinarcsin3 4606 3o（3）如图 ABCD 为菱形，DAB60，PD面 ABCD，且 PDAD，求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小。P F D C A E B （ABDC，P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点，作 PFAB，则 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线）
