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1、第一章第一章 函数函数一一. .单选题单选题1. 已知函数,则的积为( ) xxxf2)(2)21()2(ff与A. 1 B. 3 C. 10 D. 5 2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A. B. C. D. x3sin13xxx 3xx 33. 已知函数,则的和为（ ） xxxf4)3()(2) 1()2(ff与A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23 4. 已知：，则（ ）1)(2 xxf )1(xfA. B. C. D. 1)1(2x2x22x2)2( x5.已知：，则（ A ）2)(2 xxf )1(xfA. B. C. D. 122 xx2x22
2、x2)2( x二二. .判断题判断题 1.是偶函数. ( )0(2xxy2.函数在定义域内是奇函数. （ ）12)( xxf 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数. ( )4.复合函数的定义域即是的定义域. ( ) )(xgf)(xg5.函数与相同. ( ) 2xy xy 6.已知函数，则的值是-2. ( ) 1(11)(2xxxf)31(1f三三. .填空题填空题 1.函数的定义域为：. 21 xxy2, 1xx2.函数的定义域为：. 12xy11xx或3.若的定义域是，则的定义域是 .)(xf 1 , 0) 1(2xf4.函数的定义域为： . 11 xy1x5.函数与其反函数的图形关于对称
3、.)(xfy )(xyxy 6.函数,若它的反函数是 ,则 1 .) 1(13)(xxaxxfxxxf 13)(1a7.是由简单函数和复合而成.)2(sinlog2xyuy2log2sinxu8.,则.1)(2 xxfxx2sin)()(xf1)2(sin2x9.设， 14 ，.43)(2xxxf)2(f2) 1(2xxxf10.设函数，则，.41)(xxxf61)2(fxx xf411)1(11.函数的定义域为.)1ln(2xxy12x四四. .计算题计算题1.已知函数 求. 0, 20,sin)(xxxxxf)2(),5(fff解:, 3)5(f00sin)0()2( fff2.求定义域.
4、 ()1142 xxy 21x 3.求定义域. 1) 2lg(xy)2(x4.求定义域. 523arcsin3xxy )31(x5.写出函数的复合过程. ()5tan(32xy. 5,tan23xvvuuy6.写出函数的复合过程. 212xy)1,2(2xuyu7.写出函数的复合过程. xey3cos.)3,3,cos,(xttvvueyu8.写出函数的复合过程. ) 12(sin2xy.)12,sin,(2xvvuuy9.写出函数的复合过程. ) 15tan(xy.)15,tan(xuuy 五、应用题五、应用题 1.有一边长为的正方形铁片,从它的四个角截去相等的小方块,然后折起各边做一个无盖
5、小a 盒子,求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系. 2.设一矩形,长为,面积为,周长为,现巳知面积一定，将周长表为的函数.xALALx第二章第二章 极限与连续极限与连续一一. .单选题单选题1.如果为无穷小量，则的变化趋势是（ C ）xe1 xA. B. C. D.xx 0x 0x2.( D ) 22011limxxxA. -2 B. 2 C. 0 D. 213.极限2sinlim xx x （ C ）A. 1 B.0 C.2 D.4.当时，下列变量中是无穷小的是（ A ）1xA. B. C. D. 13xxsinxe) 1ln( x5.当1x 时，21x是（ D ）的无穷小量. A.比1
6、x高阶 B.比1x低阶 C.与1x等价 D.与1x同阶但不等价6.是函数在处连续的（ A ）)0()0(afaf)(xfax A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件7.( A ) 136limnnnA. 2 B. C. 0 D. 218.=（ D ）xxx22lim22A.1 B.3 C.5 D.7 9.已知下列四个数列： ,2nx132 nxn132) 1(1 nxn n1313) 1(1 nnxn n则其中收敛的数列为（ D ） A. B. C. D.10.若, 则（ D ）Axfxx)(lim0A. 处必连续 B. 恒有 0)(xxf在Axf)(C. D. Axf)(0A
7、xfxf)0()0(0011.初等函数的连续区间一定是（ A ）A.定义区间 B.闭区间 C.开区间 D.),(12.1lim(53) xx （ C ）A.2 B.8 C.-8 D.15 13.从不能推出（ C ）1)(lim0xfxxA. B. C. D.1)(lim0 xf xx1)0(0xf1)(0xf0 1)(lim0 xf xx14.当时，数列的极限是（ C ）nLL,12,35,23, 1nn A.1 B.0 C.2 D.不存在15.11limsin xxx （ B ） A.1 B.0 C. D.无极限16.1lim(2)xx （ B ）A.1 B.2 C.3 D. 17.=（ D
8、 ）x xe10limA.0 B. C. 1 D.不存在18.21lg55lim xxx =（ A ）A.0 B.1 C.5 D.lg5 19.极限0coslim2xx x=（ B ）A.1 B.1 2 C.1 3 D.1 4 20.设,要使 处连续，则a=( B ) )0()0()(xxaxexfx0)(0xxf在A.2 B.1 C.0 D.-1 21.1x 是函数21( )1xf xx的（ B ） A.连续点 B.可去间断点 C.第一类但非可去间断点 D.第二类间断点22. 设函数，当从 变到时，求自变量的增量和函数的增量（ B 122xxyx15 . 1xy） A.0.5；1.25 B.
9、0.5；0.25 C. 0.5；-1.25 D.0.5；-0.2523. 211lim1xx x（ B ）A.1/2 B.1/4 C.0 D. 24. 4lntanlim xx =（ A ）A.0 B.1 C.2 D.3 25.222lim 24xx （ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 二二. .判断题判断题 1.无限变小的变量称为无穷小. （ ）2.数列的极限不存在. （ ）nxnsin3.极限212(cot2 )3lim xx . ( ) 4.非常小的数是无穷小. （ ）5.在处不连续. ( )xy 0x6.已知数列,则. （ ） 2) 1(1nnx0lim n nx7.已知不存在
10、，但有可能存在. ( )(0xf)(lim0xf xx8.若与都存在，则必存在. ( ) 0(0xf) 0(0xf)(lim0xf xx9.无穷小之和仍是无穷小. （ ） 10.函数的间断点处函数一定无意义.（ ）11.极限0ln(1)1lim xx x . ( ） 12.无限个无穷小的和还是无穷小. ( )13. ( )0lim2lim1lim321lim2222nn nnnnnnnnLL14.设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负. ( )(xfy ,ba)(xf,ba15. ( ) 17)524(lim22 xx x16.任何常数都不是无穷小. （ ） 17.无穷小与无穷大互为倒数关
11、系. （ ）18.当时，无穷小量比的阶高. （ ）1x21x31x19.一切初等函数都是连续的. （ ）20.若,则. （ ）Axf xx )(lim0Axf)(021. ( ) exxx )11(lim22.零是无穷小量. （ ） 三三. .填空题填空题 1.= = 0 .xx)31(lim 2.若由1变到时,函数的增量是 -0.19 .x9 . 01)(2 xxf3.函数,当时是无穷小量,当时是无穷大量.121 xyx21x4.若,则 A .Axf x )(lim 1 )01 (f5.若时,为无穷大量,则为 无穷小量 .0xx )(xf xfxx1lim 06.3lim1xn n3 .7.函数,当时, -1.25 .22xxy5 . 0, 1xxy8.在上的最小值为 0 .xarctan
