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1、选修选修 2-3 排列与组合练习题排列与组合练习题16 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( )A40 B50 C60 D70答案 B解析 先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的2 6分法；两组各 3 人共有10 种不同的分法，所以乘车方法数为C3 6 A2 225250，故选 B.2有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A36 种 B48 种 C72 种 D96 种答案 C解析 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共 A A 72 种排法，故选3 3 2
2、 4C.3只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A6 个 B9 个 C18 个 D36 个答案 C解析 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 C 3(种)选法，即1 31231,1232,1233，而每种选择有 A C 6(种)排法，所以共有2 22 33618(种)情况，即这样的四位数有 18 个4男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( )A2 人或 3 人 B3 人或 4 人C3 人 D4 人答案 A解析
3、 设男生有 n 人，则女生有(8n)人，由题意可得 C C2 n30，解得 n5 或 n6，代入验证，可知女生为 2 人或 318n人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( )A45 种 B36 种 C28 种 D25 种答案 C解析 因为 108 的余数为 2，故可以肯定一步一个台阶的有6 步，一步两个台阶的有 2 步，那么共有 C 28 种走法2 86某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案
4、共有( )A24 种 B36 种 C38 种 D108 种答案 B解析 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C 种分法，然后再分到两1 3部门去共有 C A 种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组1 32 21 人另一组 2 人即可，由于是每个部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有 C 种方法，由分步乘法计数原理1 3共有 2C A C 36(种)1 3 2 2 1 37组合数 C (nr1，n，rZ)恒等于( )r nA.C B(n1)(r1)
5、Cr1 n1 r1n1r1n1CnrC D. Cr1n1n r r1n1答案 D解析 C r nn！r！ (nr)！ C，故选 D.n (n1)！ r (r1)！ (n1)(r1)！n r r1n18已知集合 A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A33 B34 C35 D36答案 A解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有C A 12 个；1 23 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有C A A 18 个；1 23 33 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C 3
6、1 3个故共有符合条件的点的个数为 1218333 个，故选 A.9(2010四川理，10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( )A72 B96 C108 D144答案 C解析 分两类：若 1 与 3 相邻，有 A C A A 72(个)，2 21 3 2 2 2 3若 1 与 3 不相邻有 A A 36(个)3 33 3故共有 7236108 个10(2010北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A50 种 B
7、60 种 C120 种 D210 种答案 C解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为 C，然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两所学校参观，安1 6排方法有 A 种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法 C2 5A 120 种，故选 C.1 62 5二、填空题11安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)答案 2400解析 先安排甲、乙两人在后
8、5 天值班，有 A 20(种)排法，2 5其余 5 人再进行排列，有 A 120(种)排法，所以共有5 5201202400(种)安排方法12今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答)答案 1260解析 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 C C C 1260(种)排法4 92 53 313(2010江西理，14)将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案 1080解析 先将 6 名志愿者分为 4 组，共有
9、种分法，再将 4C2 6C2 4 A2 2组人员分到 4 个不同场馆去，共有 A 种分法，故所有分配方案有：4 4A 1 080 种C2 6C2 4 A2 24 414(2010山东济宁)要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)答案 72解析 5 有 4 种种法，1 有 3 种种法，4 有 2 种种法若 1、3同色，2 有 2 种种法，若 1、3 不同色，2 有 1 种种法，有432(1211)72 种三、解答题15(1)计算 CC；98100199200(2)求 20C4(n4)C15A中 n 的值5n5n1n32n3解析
10、 (1)CCCC20049502005150.9810019920021001200100 99 2(2)204(n4)15(n3)(n2)，即(n5)！ 5！n！(n3)！ (n1)！4！15(n(n5)(n4)(n3)(n2)(n1) 6(n4)(n3)(n2)(n1)n 63)(n2)，所以(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即 5(n4)(n1)90.所以 n25n140，即 n2 或 n7.注意到 n1 且nZ，所以 n2.点拨 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当 m 时，特别是 m 接近于 n 时，n 2利用组合数性质 1
11、 能简化运算16(2010东北师大附中模拟)有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有 C 种亮灯办法3 6然后分步确定每个二极管发光颜色有 2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 C 222160(种)3 617按下列要求把 12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？
12、(1)各组人数分别为 2,4,6 个；(2)平均分成 3 个小组；(3)平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间解析 (1)CCC 13 860(种)；2 124 10 6 6(2)5 775(种)；C 4 12C4 8C4 4 A3 3(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有A CC C 34 650(种)不同的分C 4 12C4 8C4 4 A3 33 34 124 84 4法186 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定
13、，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析 (1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 A A 种不同排法6 64 7(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 种排法，若甲不在末位，则甲有 A 种排法，乙有 A 种排法，9 91 81 8其余有 A 种排法，8 8综上共有(A A A A )种排法9 91 8 1 88 8方法二：无条件排列总数AError!1010甲不在首乙不在末，共有(A2A A )种排法10109 98 8(3)10 人的所有排列方法有 A种，其中甲、乙、丙的排序有1010A 种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定3 3的排法有种A1010 A3 3(4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等，而 10 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法1 21010
