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1、第一章第一章 行列式行列式1.1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1 1）； （2 2）381141102 bacacbcba（3 3）； （4 4）. .222111cbacba yxyxxyxyyxyx 解解 （1 1） 381141102811)1()1(03)4(2 )1()4(18)1(2310 =416824 =4 （2 2） bacacbcbacccaaabbbcbabacacb 3333cbaabc （3 3） 222111cbacba222222cbbaacabcabc )()(accbba （4 4）yxyxxyxyyxyx yxyxy
2、xyxyyxx)()()( 333)(xyxy 33322333)(3xyxxyyxyyxxy )(233yx 2.2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1 1）1 1 2 2 3 3 4 4； （2 2）4 4 1 1 3 3 2 2； （3 3）3 3 4 4 2 2 1 1； （4 4）2 2 4 4 1 1 3 3； （5 5）1 1 3 3 2 2 4 4 ；)12( n)2( n （6 6）1 1 3 3 2.2.)12( n)2( n)22( n 解（解（1 1）逆序数为）逆序数为 0 0 （2 2）逆序数为）
3、逆序数为 4 4：4 4 1 1，4 4 3 3，4 4 2 2，3 3 2 2 （3 3）逆序数为）逆序数为 5 5：3 3 2 2，3 3 1 1，4 4 2 2，4 4 1,21,2 1 1 （4 4）逆序数为）逆序数为 3 3：2 2 1 1，4 4 1 1，4 4 3 3（5 5）逆序数为）逆序数为：2)1( nn3 3 2 2 1 1 个个 5 5 2 2，5 5 4 4 2 2 个个 7 7 2 2，7 7 4 4，7 7 6 6 3 3 个个 2 2， 4 4， 6 6， )12( n)12( n)12( n)12( n)22( n个个)1( n （6 6）逆序数为）逆序数为)
4、1( nn 3 3 2 2 1 1 个个 5 5 2 2，5 5 4 4 2 2 个个 2 2， 4 4， 6 6， )12( n)12( n)12( n)12( n)22( n个个)1( n 4 4 2 2 1 1 个个 6 6 2 2，6 6 4 4 2 2 个个 2 2， 4 4， 6 6， 个个)2( n)2( n)2( n)2( n)22( n)1( n3.3.写出四阶行列式中含有因子写出四阶行列式中含有因子的项的项. .2311aa 解解 由定义知，四阶行列式的一般项为由定义知，四阶行列式的一般项为 ，其中，其中 为为的逆序数由于的逆序数由于 43214321)1(pppptaaa
5、a t4321pppp3, 121 pp已固定，已固定，只能形如只能形如，即，即 13241324 或或 1342.1342.对应的对应的 分别分别4321pppp13t 为为 或或10100 22000 和和为所求为所求. .44322311aaaa 42342311aaaa4.4.计算下列各行列式：计算下列各行列式：（1 1）； （2 2）； 71100251020214214 2605232112131412（3 3）； （4 4） efcfbfdecdbdaeacab dcba100110011001解解(1)(1)711002510202142143432 7cccc 0100142
6、310202110214 = =34)1(143102211014 = =0=0143102211014 321 132 cccc 1417172001099 (2)(2)2605232112131412 24cc 2605032122130412 =0=024rr 0412032122130412 14rr 0000032122130412 (3)(3)= = efcfbfdecdbdaeacab ecbecbecb adf = = =111111111 adfbceabcdef4(4)(4) dcba100110011001 21arr dcbaab100110011010 = = 12)
7、1)(1( dcaab101101 23dcc 010111 cdcadaab= = =23)1)(1( cdadab 1111 adcdababcd5.5.证明证明: :(1)(1)= =; ;1112222bbaababa 3)(ba (2)(2)= =; ;bzaybyaxbxazbyaxbxazbzaybxazbzaybyax yxzxzyzyxba)(33 (3)(3); ;0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222 ddddccccbbbbaaaa(4)(4)444422221111dcbadcbadcba; ;)()
8、()()(dbcbdacaba )(dcbadc (5)(5). .1221100000100001axaaaaxxxnnn LLLLLLLLLLnnnnaxaxax 11 1L证明证明(1)(1)00122222221312ababaabaabacccc 左左边边abababaab 22)1(222 13 21)(abaabab 右右边边 3)(ba(2)(2) bzaybyaxzbyaxbxazybxazbzayxa 分分开开按按第第一一列列左左边边bzaybyaxxbyaxbxazzbxazbzayyb 002ybyaxzxbxazyzbzayxa分分别别再再分分bzayyxbyaxxzbxazzyb zyxyxzxzybyxzxzyzyxa33 分分别别再再分分右右边边 233)1(yxzxzyzyxbyxzxzyzyxa(3)(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12( dddddcccccbbbbbaaaaa左左边边9644129644129644129644122222141312 ddddccccbbbbaaaacccccc964496449644964422222 ddddccccbbbbaaaa分分成成二二项项按按第第二二列列96
