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1、物 理 学 报Ac t a P h y s S i n Vo 1 6 4 ， No 1 6( 2 0 1 5 ) 1 6 3 2 0 2 量子计算正三角形腔内的氢负离子光剥离截面冰 刘志刚 刘伟龙 赵海军十 ( 山西师范大学物理与信息工程学院， 大分子研究中心， l 临 汾0 4 1 0 0 0 ) ( 2 0 1 5年 3月 1 2日收到； 2 0 1 5年 4月 2 O目收到修改稿 ) 用传统量子力学方法研究了横截面为正三角形的腔 内氢负离子光剥离， 得到了光剥离截面随能量变化 的 解析表达公式该公式还给 出了剥离截面的闽值行为进一步研究发现 当氢负离子处于正三角形一角附近 时， 用量子力
2、学方法得到的结果与氢负离子处于 6 0 。 角域 内时使用闭合轨道理论得到的结果一致 关键词： 光剥离， 正三角形腔， 闭合轨道理论 P ACS ： 3 2 8 0 G c ， 3 4 3 5 + a ， 3 1 1 5 x g DO I ： 1 0 7 4 9 8 a p s 6 4 1 6 3 2 0 2 1 引 言 1 9 8 7 年， Br y a n t 小组 【 J 给 出了静 电场 中氢负 离子光剥离截面的实验结果， 指出处于匀强静电场 中氢 负离子 的光剥离截面 随入射光子能量变化呈 振荡形式； 1 9 8 8年， Du和 D e l o s 【 利用量子方法得 到一个光剥 离
3、截面 公式， 这 一理论工作与 B r y a n t 的实验 符合得非常好同时， Ra u和Wo n g【 0 利用 坐标系变换理论 ( f r a me t r a n s f o r ma t i o n t h e o r y ) 解 释光剥离截面的振荡； 后来， Du【 】 利用闭合轨道理 论也给出 了对于该问题 的解释这些研 究引起 了 对各种场环境中的负离子光剥离过程的兴趣， 大量 相关的理论工作见诸报道 5 - 8 】 ， 理论研究主要采用 Du的闭合轨道理论与 u使用的坐标变换理论 最近， 界面环境对负离子光剥离的影响引起了 较多的兴趣 9 】 例如：利用量子方法与 闭合轨道
4、理 论研究 电场和弹性界面附近氢 负离子 的光剥离过 程， 研究表 明光剥离截面随入射光子能量呈尖锐的 不规则台阶状 ： 利用 闭合轨道理论研究金属界 面附近氢 负离子的光剥离 问题 1 1 , 1 2 】 弹性界面对 氢负离子光剥离影响的相关研究也有较 多的报道， 如单个界面附近 1 3 , 1 4 】 、 平行界面 内 1 5 , 1 o 】 、 弹性界 面与金属球面之间 1 7 、 角域 内 L l 8 _ 以及矩形腔、 圆 形腔 内等 1 9 , 2 0 】 这些研 究大多采用闭合轨道理论 本文使用传统的量子力学方法研 究正三角形 腔 内氢负离 子 的光剥离 过程在 正三 角形腔 内，
5、 剥离后 电子末态可视为在 Z 方 向的运 动是 自由运 动， 在 X ， Y 平 面 内视为正三 角形二维无 限深 势井 问题关于正三角形无限深势阱的能量本征值 问 题 受到 了许多关 注 2 1 - 2 4 】 在坐 标表 象 中， 根 据 Ri c h e n s 2 1 】 的计算方法以及负离子在 方向的运动 是无限自由的， 可得 出正三角形腔 内氢负离子的波 函数我们利用量子方法进一步计算了正三角形腔 内氢负离子沿三个偏振方向的光剥离截面， 发现光 剥离截面随能量的变化也呈振荡形状我们可以设 想， 如果取氢负离子距一个角域顶 点较近， 那么该 顶角所对的边对光剥离的影响就可忽略 这就
6、与角 域 内氢负离子的光剥离相类似于是， 我们对开放 角域内氢负离子的光剥离研究做进一步的处理 1 8 】 取氢负离子距角域顶点较近， 腔角为 3通过一 系列计算可得 出五个 闭合轨道长度 以及五条 闭合 轨道所对应的光剥离截面的振荡， 则角域 内距顶点 较近 的负离子的光剥离截面为 自由空间光剥离截 面 加上五条 闭合轨道所对应振荡的叠加同时 与正三角形腔边长值取得较大的光剥离截面进行 国家自然科学基金 ( 批准号： 1 0 8 0 4 0 6 6 ) 、 山西省 自 然科学基金 ( 批准号 划资助 的课题 t通信作者E ma i l ： h j z h a o 1 6 3 c o rn 2
7、 01 5中国物理学会 Chi n e s e Ph ys i c a l S o c i e t y 2 0 0 9 0 1 1 0 0 4 1 和山西省高等学校优秀青年学术 带头 人支持计 t ： w u l i x b i p h y a c c 礼 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 4 ， No 1 6( 2 0 1 5 ) 1 6 3 2 0 2 比较 ， 发现 两者 能很 好地 对应 2 正 三角行腔 内氢负离子的光剥 离 截面 n： 一p c 。 ( ) ， 一 ( 1 ) 6 ： i n ( = 2 l ( l D l ) I。 6 ( 一
8、E ) d f ， ( 2 ) 。 f 图 1 氢负离子位于正三角形腔中的示意图 Fi g 1 S c he m a t i c i l l us t r a t i o n o f t h e n e g a t i v e h ydr o - g e n i o n i ns i de a t u be c av i t y wi t h a e q ui l a t e r a l t r i an gl e s e c t i on 当剥离 电子吸收光子 能量脱离氢原子对它的 束缚后， 我们可 以把它近似为腔 中的自由粒 子 这 时哈密顿量为日 =p 。 2 + ( ) ， 其中 y
9、( r ) = 0 00 ) ， 利用 Ri c h e n s曾给出的二维正三角形无限深势阱中 能量本征值和对应的波函数， 可 以很容易地得到末 态能量本征值和末态波函数 能量本征值为 ( m2 +n 2 一ran ) + 2 ( 4 ) 其中， m和 n为任意正整数且 m 2 n 当仇 2 n 时， 有两个能量简并的本征态 = siI1 (2m () n c ) n (2 n - m )( n c川) n (m () n c 1 c 。 8 ) +i s i n ( p ) ，( 5 ) 嗽 cos m c) n c川) 一 s 礼 c) sin 【2 Ttm 川) + c o scm c
10、) 6 2 6 一 L2 2 ， 争 争 一 物 理 学 报Ac t a P h y s S i n V o 1 6 4 ， No 1 6( 2 0 1 5 ) 1 6 3 2 0 2 c川 ) 、 3 f J J 、 2 当m =2 n时， 能量 C O S (P z 0 z ) +i s i n ( P z o Z ) 本征态为 o) = 2 co s c c + 一Sl n 1 c川 ) 【C O S ( p z o Z ) +i s i n o z ) 】 以 上 波 函 数 中 的 x ： 、 1 6 9 f2 把 初 态 波 函 数 和末态波函数代入剥离截面公式， 经过直接的推导
11、可以得到不同偏振情况下的剥离截面公式 用 ， c r 和 分别表示偏振方 向为 X ， Y和 轴正方向时对应的剥离截面 它们可 以写成下面的 胁m 0 ( 6) 2 (m - n ) 6 、 3 2 j (m q- n 一 等c 叫 1 f + 1 一 m，n、 S1 n ( 6) n m m )a sin ( 6) m m 0 咖2 (m - n )6 一 cm z + 叫 + 6 n( n ) s in 2 rtn 6) 钆 。 S T 2 n r 2 ， 盯。菩 去 = 仃 。 n s( 6) n D 一 n m 。 佗 。s( 6 ) m c 。 s 【 2 T O ( m _-n )
12、V L 0 8 “R2 ( m2+几 2 +三 c o s c2 m s(6) 礼 一s 几 。 Co s ( 6 ) m + c o s(m n co s l 2 rt( rn, - n ) c 。 可( m n ) E +兰 co 8 ( 。 ) co s 2 n n 6) n s 4 rtn b) 礼 一 S T2 佗 ) 一 。警 去 。- (2 m - n 口 1 6 3 2 0 2 3 n( 6) n( 6) 3 1 l 、 J J 8 “I I 2 m2+ + c o s ( c2 m 2 “r t n f 2 T t， 可 ( m )a ) sin ( 6 ) + c o sc
13、m 扣 2 fm s 2 2 n 2 m n ) 2 +丢 n 4 Ttn 6) - 2 co s ( 。 ) ) 2 0 n + 2 l L f一 塾 。 。 。 。 L n 虽 一 1 J 1 J 叫 m 佗 一 一 叫 L n 1 ， S 一 1j 他 m n + m ，【 ，J 【 武 形 协 、 J 2 加 1 J 一 q m 一 + 一 一 一 一 一 姐 H 一 1 - 、 1 p、J 肌 ， 一 1 S 一 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 4 ， No 1 6( 2 0 1 5 ) 1 6 3 2 0 2 n( 6) 一 8 7t2 。 )
14、 j 其中， 0 是无场时氢负离子的散射截面， ( 1 0 ) 一1 6 E 。 7 一( E b + E) 3 J 中m和礼为所有满足E一 8 7 1 2 2 +佗 2 一mn ) 0 的 整 数 ； 中 佗 为 所有 满 足E一 佗 。 0 的 3 结果与讨论 ( 8 ) 一 ( 1 0 ) 式给 出 了剥离 截 面入 射 光 子 能量 的 变 化 我 们 令 三 角 形 边 长 取 2 0 0 a 0 ，a o 为 玻 尔半径 不失一般性， 令a= g ( 2一、 2 ) 4 ，b= Z ( 2 v 一v ) 4 ， 这样， 对应 的P 和 分别为1 2 和 九 4 图 2 给出了不 同偏振情况下剥离截面随能量 的变化 曲线 ( a ) l ： 0 8 0 9 1 0 1 1 1 2 13 1 4 P h o t o n
