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1、排列与组合排列与组合 双基训练*1.已知=132,则 n=( ).【1】2 nA(A)11 (B) -11 (C)12 (D)-12*2.与的大小关系是( )。 【1】2 n+1A3 nA(A) (B) bc，则不同的数组共有( )。【2】 (A)21 组 (B)28 组 (C)84 组 (D)343 组 *5.5 本不同的中文书，4 本不同的数学书，3 本不同的英语书，每类书各取 1 本，不同的 取法有( )。 【1】 (A)3 种 (B)12 种 (C)60 种 (D)120 种 *6.把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少 1 个，至多 5 个，则不同的分法有( )。 【1】 (A)4
2、种 (B)5 种 (C)6 种 (D)7 种 *7.如图 9-1，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A、B、C、D 中，要求相邻的矩形涂色不 同，则不同的涂色方法共有( )。 【1】 (A)72 种 (B)48 种 (C)24 种 (D)12 种 *8.沿着长方体的棱，从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线有( )。 【1】 (A)3 条 (B)4 条 (C)5 条 (D)6 条 *9.用数字 0,1，2,3，4,5 组成没有重复数字的四位数，其中是 25 的倍数的数共有( )。【1】 (A)9 个 (B)12 个 (C)24 个 (D)21 个 *10.取 1,2，3,4，5 这 5 个
3、数字中的 2 个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同 的值的个数为( )。 【1】(A)12 (B)13 (C)16 (D)20 *11.100 件产品中有 97 件合格品，从中任取 5 件检验，至少有 2 件是次品的抽法种数为( )。【1】(A) (B)3223 10031003CC +CC55 10057C-C(C) (D)5541 10097973C-C -C C512 100973C-2C -C*12.用 1,3，5 三个数字中的数组成无重复数字的自然数，再以这些自然数中的若干个为元 素组成非空集合，这样的集合个数是( )。 【2】(A)26 (B)215 (C)26-1 (D)
4、215-1 *13.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各 1 台，则不同的取法有( )。 【1】 (A)140 种 (B)84 种 (C)70 种 (D)35 种*14.由数字 1,2，3,4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数的个数为( )。【2】 (A)60 (B)48 (C)36 (D)24 *15.A、B、C、D、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A、B 可以不相邻)， 那么不同的排法种数是( )。 【2】(A)24 (B)60 (C)90 (D)120 *16.某班的 4 个小组从 3 处
5、风景处选一处进行旅游观光，则不同的选择方案有( )。 【1】 (A)4 种 (B)24 种 (C)64 种 (D)81 种 *17.有 5 本小说，6 本杂志，从这 11 本书中任取 3 本，其中必须包括小说和杂志，则不同 的取法种数是( )。 【1】 (A)60 (B)75 (C)135 (D)145 *18.以一个长方体的顶点为顶点的四面体共有( )。 【1】 (A)52 个 (B)58 个 (C)64 个 (D)70 个 *19.A 的一边上有 4 个点，另一边上有 5 个点，连同角的顶点共 10 个点，以这 10 个点 为顶点，可作三角形的个数为( )。 【2】(A)100 (B)70
6、 (C)106 (D)90 *20.一条铁路上原有 m 个车站，为了适应客运的需要新增加 n 个车站(n1)，则客运车票增 加了 58 种，那么原有车站的个数为( )。 【2】(A)12 (B)13 (C)14 (D)15 *21.把 4 张同样的参观券分给 5 个代表，每人最多分到一张，参观券全部分完，则不同的 分法共有( )。 【1】 (A)120 种 (B)1024 种 (C)625 种 (D)5 种 *22.某天上午有 4 节课，下午有 2 节课，安排 5 门不同的课程，其中安排一门课程连在一 天(上午第四节与下午第一节不算连在一起)。则这天的课表共有不同的排法种数是( )。【2】 (
7、A)96 (B)120 (C)480 (D)600 *23.空间有 10 个点，可确定平面个数最多有( )。 【1】(A)90 (B)100 (C)120 (D)150 *24.某次乒乓球邀请赛有 20 个队参加，比赛时把所有队分成三组，第一组 7 个队，第二组 6 个队，第三组 7 个队，三个组均采用单循环制决出分组冠军，再由三个分组冠军进 行单循环制决出总冠军，这样一共要进行( )场比赛。 【2】(A)57 (B)60 (C)63 (D)65 *25.把 4 名学生分配到 3 个不同的车间去实习，每个车间至少 1 名，全部分完，则不同的 分配方法种数为( )。 【2】(A)24 (B)48
8、 (C)36 (D)60 *26.某羽毛球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现要选派 5 名队员参加比赛，种子选 手必须参加，那么不同的选派方法有( )。 【2】 (A)126 种 (B)84 种 (C)35 种 (D)21 种 *27.要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少要有 2 名男医生和 2 名女医生，则不同的选法种数是( )。 【2】(A)4851 (B)140 (C)980 (D)2156 *28.从 4 种蔬菜品种中选 3 种，分别在不同土质的 3 块土地上进行种植试验，不同的种植 方法有( )。 (A)4 种 (B)12 种
9、(C)24 种 (D)72 种*29.某班上午要上语文、数学、英语和体育四门课，又语文老师因故不能上第一节和第四 节课，则这天上午的排课方案共有( )。 【1】 (A)24 种 (B)22 种 (C)20 种 (D)12 种 *30. 从 0,3，4,5，7 中任取三个数分别作为 ax2+bx+c=0 的系数 a、b、c，则可写出不同 的方程的个数是( )。(A)10 (B)24 (C)48 (D)60 *31.某乒乓球队有男运动员 7 人，女运动员 6 人，从中选出一名担任队长，共有 种方案； 从中选派 2 人参加男女混合双打比赛，共有 种方案。 【1】 *32.有 5 个编了号的文件柜要存
10、放 3 份不同的文件，则存放的方法有 种。 【1】 *33.已知集合 M=-1,1，2，且 a、b、rM，则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示不同的圆共有 个。【1】 *34.有 3 本不同的书，一人去借，至少借一本的方法有 种。 【1】 *35.设 a、bN*，且 a+b5,则可确定平面上的点 P(a,b)的个数为 。 【1】*36.若 2,则 n= .【1】321 nn+1nA =3A+6A*37.若 m(m-1)(m-2)x=,则 x= .【1】k mA*38.若,则 n= .【1】n-13 n+1n+11C=A6 *39.平面内有 12 个点，其中 4 个点在同一直线上，除此之外没
11、有任何三点在一条直线上， 以每三个点为顶点作三角形，可以作 个三角形。 【2】 *40.有不同颜色的上衣 5 件，裤子 3 条。从中选一样送给某人，共有 种不同的选法；从 中选一套送给某人，可以作 个三角形。 【2】*41.已知,则= .【2】3x-2x+1 1515C=Cx10-x 1010C +C*42.空间 12 个点，若无任何 4 点共面，过每三个点作平面，可作 个平面。 【1】 *43.8 项工程，甲承包 3 项，乙承包 1 项，丙、丁各承包 2 项，则承包方案共有 种。【2】 *44.空间一个平面内有 5 个点，另一个平面内有 4 个点，用其中的 4 个点为顶点构成四面 体，最多可
12、构成 个四面体。 【2】 *45.5 个人担任 5 种不同的工作，如果甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作，那么 分配方法共有 种。 【2】 *46.从标有数字 1,2，3，,9 的九张红卡中任抽一张作为十位数；再从标有 1,2，3，,9 的九张黄卡片中任抽一张作为个位数，则可得到两位数 个。 【1】 *47.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开式中的项数共有 项。 【1】 *48.从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片 只放映一场，一共有 种放映方法。 【2】 *49.在一块并排 10 垄的田
13、地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有 种(1999 年全国高考试题)。 【2】 *50.四个不同小球放入编号为 1,2，3,4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种。 (1995 年全国高考试题)。 【2】 *51.将 9 写成三个不重复的正整数之和的形式，有多少种不同的写法？试一一列举出来。【2】 *52.数学竞赛优胜者有 15 人，其中一等奖 3 人，二等奖 5 人，三等奖 7 人，现有 15 本不 同的书，要分给优胜者每人一本。若一等奖获得者先取，二等奖获得者次取，三等奖 获
14、得者最后取，共有多少种不同的取法？【2】 *53.甲、乙、丙 3 个学生分别从不同的 5 道试题中抽答不同的一题，有多少种不同的抽法？ 一个学生抽答其中 3 题，有多少种不同的抽法？【1】 *54.5 名男同学和 1 名女同学排成一排，规定女同学不在排头，也不在排尾，问：有多少 种排法？【1】 *55.把 10 人分成 4 人和 6 人两组，在每组里选出正、副组长各一人，共有多少种不同的选 法？【2】 *56.4 名男同学，3 名女同学排队照相，按男生次序一定，女生次序也一定的要求排队，有 多少种不同的排法？【2】 *57.要从高中三年级 8 个班中分别评出学习、纪律、卫生、体育先进集体各一个，有多少
