上海股市若干问题分析

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1、选做题题号：A 题 学院：机电工程学院 任课老师姓名：齐小刚 姓名：姚艳虹 学号：041050532010 年西安电子科技大学年西安电子科技大学数学模型数学模型结课考试结课考试A A 题题 上海股市若干问题分析上海股市若干问题分析 股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即 股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这 首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。 如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的 投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的

2、研究意义。一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市 的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近 900 家上市公司 （A 股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情 况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。2005 年 6 月，上证综指破 1000 点，2006 年 1 月从 1200 点启动，截止 2007 年 10 月 16 日，股市冲高 6124 点后，这一轮行情的上涨应该算是历史上最为猛烈的。但快速上涨 之后又拉开了快速下跌的大幕，沪深股市频繁出现大幅下跌，2008 年 10

3、 月 28 日跌至 1664 点，但股民的投资热情似乎并无减少，与此同时有关这一阶段我国股市是否出现泡沫的争 论也不绝于耳。以上海股市为例，选取 2005 年 6 月到 2008 年 11 月的数据，分析以下问题：1.若小李有现金 10 万元，并于 07 年 6 月 1 日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通 地产、四川长虹 4 只股票中进行投资选择，请问：至 2008 年 5 月 31 日小李最多获利多少， 资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量的综 合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。3.依照 2008

4、 年 11 月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并 利用上海股票市场 11 月以后的统计数据验证你的模型。4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公 布的宏观经济走势 CPI 的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。注： 1.参赛队员首先阅读文档“竞赛注意事项”！ 2.问题一有关数据可在 中搜索关键词“浦发银行历史价格”等得到。 3.学生应自我搜集所需现实数据，可选的数据网站：雅虎财经 ，新 浪财经，以及其他的金融或经济网站，上交所提供的数据 http:/ 等。摘要摘要：股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一

5、定的价格，股票的市场价格 即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本 文以上海股市 2005 年 6 月到 2008 年 11 月的数据为依据，借助多种数学模型探讨了关于上 海股市的多个问题。 关于问题一，要使小李获取最大利润，本文将时间按月划分为12个阶段，每个阶段买卖 一次，通过计算各股的利润率，在每阶段中通过比较选取四只股票中利润率最大的一只股 票进行投资，即可得出最大利润为7005665.905，资金增长倍数为700.5665905倍。 关于问题二，根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用 excel 表格生成 每个月平均收盘价的离散图，并

6、对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲 线最接近离散点的分布，所以采用五次多项式对收盘价进行拟合，用最小二乘法的原理求 出多项式的各个系数。对多项式求导可得曲线的三个极值，并据此划分为四个时期，即 15 月,611 月,1230 月，30 月以后，并且分析了每一阶段的具体情况。 关于问题三，利用 2008/10/20 到 2008/11/3 每天的收盘价，建立了三层带有附加动量项和 自适应学习速度的 BP 神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价，结果求 出 2008/11/4 的收盘价为 1712.7，并且这天的实际收盘价为 1706.70，相差了差不多 0.3%，在

7、实际中可以接受，验证了我们模型的正确性。关于问题四，根据我国股票市场的现实情况，考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据， 人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势 CPI 的数据选择灰色理论关 联模型，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析，上海股市平均市盈率是上海股市股指 的最大影响因素。股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、 ，说明股市存在泡沫成分。 1、问题重述问题重述： 股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即 股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这 首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我

8、国大众投资的主要渠道之一。 如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的 投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。我们以上海股市为 例，选取 2005 年 6 月到 2008 年 11 月的数据，分析了以下问题： 1.若小李有现金 10 万元，并于 07 年 6 月 1 日进入股市，只在浦发银行、中国联通、 万通地产、四川长虹 4 只股票中进行投资选择，请问：至 2008 年 5 月 31 日小李最多获 利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量评价，并按照 你划

9、定的时期分析各个时期的发展状况。 3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析， 并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。 4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国 家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。 二、模型分析：二、模型分析： 关于问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘价加权作为 小李从07年6月1日到O8年5月31日中每个交易日内各个股票的购买价G ij和出售价S ij. 因 为我们已知利润率越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们

10、将一年的时间按 月分为十二个阶段，根据四只股票在十二个月中的增长情况，利用公式：利润=（卖出价 买入价）股数交易费用，利润率=利润/总投资，分别得出每个月中利润率最大的股票， 将小李的资金依次购买每个阶段中利润率最大的股票，即可得到最大利润。 关于问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成 每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。 关于问题三：考虑到 BP 算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层 的误差，再用这个误差估计更前一层的误

11、差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其 他各层的误差估计。依照 2008 年 11 月以前的主要统计数据，建立 对上海股票市场的发展 趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的 BP 神经网络预测模型， 用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。 关于问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷 款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的 程度。我们利用灰色理论，对我国上市综指的历史价格指数和关联因子作了灰色关联度分 析并找出了其中的主要因素和次要因素。我们将上海股市做为母序列X(t)，上海股市平均 市盈率，经济

12、增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI 的数据等4项为子序列。通过计算，求出关联系数，再对结果再进行分析。 三、模型假设：三、模型假设： 1 、小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大。 2 、未来的行情由现在的行情决定。 3 、股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家 公布的宏观经济走势 CPI 的数据的影响。 4 4、符号说明：符号说明： Lij：表示第 i 股在第 j 月的最低价； Hij：表示第 i 股在第 j 月的最高价； Aij：表示第 i 股在第 j 月的收盘价； Zij：表示第 i 股在第 j 月

13、的销售总量； Mj：表示第 j 月的收益； Gij：表示第 i 股在第 j 月的购买价； Sij：表示第 i 股在第 j 月的出售价。 5 5、模型建立与模型求解：模型建立与模型求解： 5.15.1 问题一：问题一： 考虑到每月购买时的实际情况，分别将每月的最低价和最高价与收盘价加权作为小李 十二个阶段中每个交易日内所选中的利润率最大的那只股票的购买价G ij和出售价Sij ， 并得到每股的净收益值Uij。计算公式：G ij = k* Lij + (1一k) Aij ， (1)Sij = k* Hij + (1 一 k) Aij， (2)Uij = S i(1+j) G ij(3) 其中 k

14、为权值 在股票交易过程中，税收的抽取是必须考虑的方面，对于本题，我们假定交易过程中 只存在印花税和佣金其中，印花税为成交额的3 佣金为最高成交 额的2 ，即所赚的钱中有5 的钱被用做交税然后取权值=08。 表一：十二个月中各公司的原始数据表一：十二个月中各公司的原始数据上海浦发四川长虹中国联通万通地产时间最高 价最低 价收盘 价开盘 价最高 价最低 价最高 价最低 价收盘 价最高 价最低 价收盘 价2008 年 5 月1814.615.24.654.813.859.98.079.457.465.846.362008 年 4 月17.61217.54.354.673.649.27.188.948

15、.015.556.94 2008 年 3 月17.812.314.75.876.54.3110.48.28.69.346.127.86 2008 年 2 月21.715.817.56.086.555.5412.89.5910.210.88.529.25 2008 年 1 月25.718.619.15.627.115.5313.111.111.212.18.9810.3 2007 年 12 月23.218.921.94.916.044.9112.19.4311.710.17.819.73 2007 年 11 月24.919.221.55.375.394.8510.58.029.5610.27.4

16、97.96 2007 年 10 月25.220.524.46.456.584.8311.59.0410.311.88.299.58 2007 年 9 月2419.821.76.677.146.129.37.269.0710.99.3910.5 2007 年 8 月22.816.622.86.616.845.857.476.027.2112.99.3410.7 2007 年 7 月17.813.416.75.786.815.216.45.326.2810.96.7610.5 2007 年 6 月16.31215.15.958.384.346.064.685.79.346.417.1 由表一中的数据，根据公式（1）（2）（3）得