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1、排列问题教学设计邹平县梁邹小学 邢金花教学目标：1.结合实际情境“3 人排队照相” ，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。3.借助排队照相、排队唱歌等问题情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性和推理能力。教学难点：探究事物的排列规律。教学过程：材料准备：本子 卡片纸 汇报单 一、问题驱动师：这节课我们学习的内容是：排列问题 ，看到这个题目，你想知道哪些知识？生：什么是排列问题？师：首先要知
2、道什么是排列？（板书：排列？）生：有多少种排法？有没有规律？师：很有价值的两个想法，有多少种排法？有没有规律？（板书：排法？规律？）生：应该注意什么问题？师：提醒同学们应该注意什么问题？（板书：注意？）师：你们认为什么是排列？生 1：站队就是一种排列。生 2：一般我会按照一定的顺序排列师：这节课我们就研究几个人排成一行，有多少种排法的问题。出示问题：3 人照相，一共有多少种排法？二、合作探究（一）：师:三个人排成一行照相，静静的思考一下，有几种不同的排法？个人思考：（1）把你想到的不同排列方法写下来。如果遇到问题，可以利用手中的学具摆一摆。（2）再用更简洁的方法表示你的排列方法。（二）：小组合
3、作：（1）小组内按顺序交流你们的方法，确定有哪几种不同的排法。（2）把你们组的排列方法和简洁表示方法整理到汇报单上。（三）：交流展示：1.什么是有序排列方法师：把重复有遗漏的作品和有序的文字排列方法进行对比，你觉得哪种好？为什么？生:第二种好在哪里？第一种哪里不好？。师：怎样才能很有序。2、怎样简洁记录。认识用符号排列的简洁性。师：再把这种有序的文字排法和用字母、数字的有序排法进行对比，现在你喜欢哪种？生： 喜欢字母的有序排法，因为简便。师:还可以用什么方法简洁的排列？生：可以用数字，用图形等。3、有序列举并简洁记录。师：那么我们就用字母再来排一列？A B CA C B 师：我们可以这么简单准
4、确的说“小华占首位置，有。B C AC B AC A 们有序列举时，先做的什么？先确定谁在第 1 位，后面的 2 人交换位置，然后依此类推。板书：确定第 1 位是谁。依此类推。师：一共有多少种排法呢？生：6 种。可以数数，也可以 3×2=6 种师：谁能说说“2”表示什么？“3”表示什么？生：“2”表示每个人排在第一位有两种排法，有 3 个 2，3×2=6 种。板书：3 人 3×2=6 种师：我们不仅按规律有序列举出了结果，而且用算式概括出了结论。4、巩固应用（1）3 人照相的排列问题解决了，3 人跳舞的排列问题会吗？小云、小雨、小雪 3 位同学排成一行跳舞，可以有
5、多少种不同的排法?用有序简洁的方法记录下来。（2）4 个同学跑接力赛，丁刚跑最后 1 棒，那么有多少种排列方法？学生自己尝试列举，集体分析为什么也是 6 种？如果固定在第 1 棒或第 2 棒或第 3 棒呢？总结：只要有 1 个人固定位置，就是其他 3 人交换位置，用 3 人排列的方法解决，三、建立数学模型1.研究 4 人排列的问题师：3 人排列问题我们解决了，如果 4 人排列照相呢，一共有多少种不同的排法？谁来给大家讲一讲？3 人排列的方法能给予我们帮助吗？把 D 同学固定在什么位置能一下子看出规律来？总结：把 D 同学固定在首位，其他 3 个同学交换位置，有 6 种方法。D A B CD A
6、 C B D B A C D B C A D C B AD C A B 谁能依次往下推理？A 占首位有 6 种排法，B 或 C 占首位，都有 6 种排法。师：大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：4×6=24 种师：会思考，真棒！2.梳理过程，推想规律师：咱们来梳理一下思路和过程。生：先固定一个人，把后面的 3 个人看成一个整体，有 6 种不同的排法。4 个人都可以排在第1 位，都有 6 种不同的排法，所以一共有 4×6=24 种不同的排法。师：把后面的 3 个人看成一个整体，用上前面的结论，这样解释更加简单清楚了。既然 6 是前面 3 个人的不同排法，我们把这
7、个 6 替换成 3×2。板书：4 人 4×3×2-24 种根据刚才的经验推想一下， 5 人排列又会有多少种排法呢？如何列式？生 1:5×24=120 种。生 2：24 换成 4×3×2，5×4×3×2=120 种。师：6 人呢？生：6×5×4×3×2师：大家好像发现规律了。8 人呢？生：8×7×6×5×4×3×2师：你能继续往下算吗？生：能。师：现在我们又解决了这两个问题，这节课我们学习的简单排列问题在生活中也有很多应用，下面我们就来欣赏排列问题在生活中的一些应用。PPT 出示。四、回顾反思师：同学们，说说这节课你有什么收获或疑问。生 1：我会计算有多少种排法了。生 2：我知道了排列中的规律。生 3：我学会了把一些东西看成一个整体来考虑的方法。师：我们先根据生活问题进行猜测，然后运用化繁为简和有序排列的方法进行了验证，然后对排列的方法进行了推想，最后发现了规律，得到出了结论。有序列举时我们先做什么？先固定第 1位上是谁，在依此类推。如果在以后的学习中大家都能积极的发现提出问题，思考解决问题，一定会有更多的收获。
