小学数学练习设计与实施的有效性初探

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1、 1新课程背景下的小学数学练习设计与实施 “组合图形面积计算的练习”案例与反思 广州市荔湾区乐贤坊小学 吴建华 背景分析背景分析背景分析背景分析： 小学数学的练习无处不在，新授课中有练习，练习课与复习课中更是以练习为主，可以说，练习占了整个小学数学教学时间的一半以上。而数学练习课是数学课的重要组成部分，它的课时多，没有固定的模式。 自从新课程改革以来， 数学课堂教学面貌发生了很大的变化。很多老师能够根据新课程理念的精神，重视课堂教学的优化处理。但在实际教学工作中，数学练习课教学却存在着较大的随意性和盲目性。练习课教学缺少设计或根本就没有教学设计，出现练习课变成习题课、作业课，对书上的练习题仅是

2、做完了事，使练习走过场，基本上是教师统治课堂， 一题一题地练习交流， 不注意让儿童主动地参与，积极地思考，练习形式单一呆板。 上述现象的产生，究其原因就是我们对练习课缺乏重视，对练习课的功能特点认识不够，教学设计不够科学，练习实施过于随意，从而导致了练习课的教学效率低下。 如何提高练习设计与实施的有效性是摆在我们面前的迫切任务。广州市小学数学从 2006 学年起提出了“练习设计与实施的有效性”课题研究，也进行了相关课例研讨，我有幸参加了 2007 年 11 月广州市小学数学教研室举行的 “练习设计与实施的有效性研讨”活动，并执教了 “组合图形面积计算的练习”2一课，反思课堂教学、回顾与同行们的

3、互动交流及专家的点评，对如何提高练习设计与实施的有效性有了更进一步的认识。 案例透视案例透视案例透视案例透视： 问题一问题一问题一问题一：如何找准练习的起点如何找准练习的起点如何找准练习的起点如何找准练习的起点，把握练习的目标定位把握练习的目标定位把握练习的目标定位把握练习的目标定位？ 案例回放案例回放案例回放案例回放： 在 “组合图形面积计算的练习” 一课中， 我们制定如下教学目标： 1、通过练习，使学生进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 2、培养学生良好的审图习惯，提高观察能力和分析能力。 3、通过独立思考及与他人合作交流，体验解决问题方法的多样性，学会

4、选择合理的算法解决问题。 4、渗透“转化”的数学思想和方法。 反思反思反思反思： 练习课的主要任务是巩固基础知识和形成熟练的技能技巧。心理学认为，一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。反映在教学规律上，学生要获得知识和能力，也要一个多次反复的过程。练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生在心智技能和动作技能形成的基本途径。学习数学不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能、技巧。因此，练习课是新授课的补充和延伸，是在新授课的基础上进行的，必须了解学生在新授课中掌握的知识和技能的程度如何， 才能确定练习的起点，把握其目标定位，才能使练习课既起到

5、巩固基础知识，训练3技能技巧的作用，又达到促进学生思维、发展智力，培养能力，建立良好智能结构的目的。 在“组合图形面积计算的练习”一课中，它是在学生已经掌握了几种简单图形的面积计算，认识了什么是组合图形，初步掌握了组合图形面积计算的基本方法的基础上进行的。 学生已经知道求组合图形的面积要把组合图形分解成简单图形， 然后转化为分别求出这些简单图形的面积，最后用加法或减法求出组合图形的面积。但如何分解才是合理有效、才是简便，这要根据不同的条件进行分析。而分析条件又是学生的难点，特别是当题目中存在共同条件、间接条件或隐藏条件时，学生就更难寻找方法去解决问题了。如何突破这一点，我们认为，学生的“审图”

6、尤为关键。在实际教学中，我们深深的体会到学生的“审题”能力对他们学习的影响，具体到几何图形的教学中，就是学生的“审图”能力。如果学生的“审图”习惯好、能力强的话，对于解决有关图形计算的许多相关知识 （不仅是这节课所接触的面积计算，还有周长、体积等）就会迎刃而解。基于以上几点，在本课教学中实现：以培养学生的“审图”习惯为主线，渗透“转化”的数学思想和方法。教学中，对于每一道练习题都紧紧围绕三个问题展开：1、怎样计算组合图形的面积？解决如何分解、转化的问题；2、要求这些简单图形的面积条件是否都具备解决合理、有效的问题；3、列式计算解决正确解题，提高计算能力的问题。 问题二问题二问题二问题二：如何加

7、强各种练习的协调和配合如何加强各种练习的协调和配合如何加强各种练习的协调和配合如何加强各种练习的协调和配合，提高练习的整体效提高练习的整体效提高练习的整体效提高练习的整体效率率率率？ 4案例回放案例回放案例回放案例回放： 片段一片段一片段一片段一：练习准备阶段： 1、让学生回顾什么是组合图形这一基本知识。 2、分别出示两个组合图形，说一说怎样求出它们的面积，并口答算式计算。 3、揭示课题，提出本节课的学习目标和要求练习课的教学。 反思反思反思反思： 在练习准备阶段，主要是回忆已学的基础知识，进行一些基本技能的训练。使学生在心理、情感、知识等各方面做好必要的准备。 片段二片段二片段二片段二：练习

8、的主体部分： 在“组合图形面积计算的练习”一课中的主体部分，围绕“引导指向，合作交流自主探索，巩固内化应用创新，拓展提高”的思路展开。 第一环节第一环节第一环节第一环节引导指向， 合作交流， 采用一个串连性题组练习：1、出示一个组合图形，让学生进行任意的分解。 2、对分解的方法进行分类， 小结计算组合图形面积的两种基本方法 （分割法和添补5法） 。学生的一般方法有（如右图） ： 3、给出一定的条件，让学生根据条件判断方法是否有效。学生认真审图：分析每种方法是怎样求出它的面积，条件是否都具备。 4、选择一种比较简便的方法解答。 反思反思反思反思： 习题的设计很重要，而实施的有效性却是关键。必须将

9、教学目标分解到各种练习的设计中，并在实施过程中层层落实。只有这样，才能提高练习的有效性。在练习中，应遵循学生的认知规律，适当地运用形成性、变式性、改错类型的练习，让学生从“会”过渡到“熟” ，而通过综合、拓展性练习，更进一步由“熟”过渡到“活” 。适当地采用题组训练的形式，可让学生“牵一发而动全身” ，以最少的题目达到全方位的练习巩固。 这组串连性题组让学生独立思考及与他人合作交流，体验算法的多样性，学会选择合理的比较简便的方法解决问题。 第二环节第二环节第二环节第二环节自主探索，巩固内化，采用一个对比性题组练习。这两题都是书本上的题目（如下所示） 。 1、P95.5 （1）要求这个字母的面积

10、，可以怎样求出？你想知道哪些条件？ （2）根据条件进行计算 62、右图是两枚火箭模型的平面图（其中右图缺少了一个部件） ，你能分别求出它们的面积吗？ （1） 认真观察、怎样求出它们的面积？ （2） 只列式不计算。 （3） 思考：这两题有什么相同点和不同点？ 3、反馈订正，小结。 反思反思反思反思： 练习课的练习设计要遵循“以课本习题为主，课外习题为辅”的原则。但选择了书本的题目，也并不是让学生打开书本就练，要思考一个呈现方式和解决方式的问题。 因为这两题是从两个简单图形的组合转入到三个简单图形的组合的面积计算，条件是直接给出的。不同点在于三个简单图形之间的位置关系不同，就导致了计算方法的不同。

11、 要一下子从两个简单图形的组合转入到三个简单图形的组合的面积计算，有一定的难度，因此第一题是先让学生观察图形，明确它的面积是由三个简单图形的面积求出， 怎样求出？需要哪些条件？让学生明确后再给出条件独立完成。题组中的第二道练习题是“借题发挥” ，第一幅图是书上的，第二幅图是变式了，因此也属于一个小型7的变式性题组。先让学生独立进行火箭模型的两个平面图的面积计算，然后再比较它们之间的异同点，从而明确它们的计算方法不同点在哪里，原因是因为火箭上方三角形的位置不同。 第三环节第三环节第三环节第三环节应用创新，拓展提高。长隆水上乐园是全亚洲最大，世界上水上游乐设备最多最先进的水上乐园之一，它的形状如下

12、图，南北长约 600 米,中间最宽处约为 450 米，它的占地面积大约是多少公顷？（得数保留整数，可用计算器计算） 让学生充分讨论，寻找解决问题的方法。结果，学生思维活跃，找到了解决问题的三种方法： 方法一：把它看作是一个平行四边形和一个三角形的组合： 450 米 600 米 1、讨论： （1）它的形状可看作哪些简单图形？ （2）找出求这个图形面积的条件。 （3）怎样求出它的大约占地面积？ 2、列式，并用计算器计算。450 米 600 米 ?600?2?300?450?300?2?450?300 135000?2?135000 67500?135000 202500 20208方法二：因为平行

13、四边形和三角形等底等高，因此，平行四边形的面积是三角形的 2 倍，所以还可以这样算： 4504504504503003003003002 2 2 23 3 3 3675006750067500675003 3 3 3202500 202500 202500 202500 （平方米平方米平方米平方米） 20 20 20 20（公顷公顷公顷公顷） 方法三：通过移拼的方法，可看作是一个梯形。 反思反思反思反思： “数学来源于生活，又服务于生活。 ”这样才能体现数学学习的价值。实际生活中，我们往往运到的很多是不规则的图形，如何运用我们学过的知识去解决？在本课中，设计的这样一道题目：不管是哪种方法，都要

14、认真读题，先找出题中关键的词“中间” ，求出高或上底，从而求出整个图形的面积。其中，第二和第三种方法是综合运用所学知识进行灵活的计算。通过这题的练习，使学生懂得了解决类似这样的不规则图形面积计算的问题， 可把图形转化为一个简单图形或几个简单图形的组合来计算，提高了应用所学解决实际问题的能力。 纵观练习的主体部分，练习的设计是有层次性的： （1）从组合图形的组成来看， 是从两个简单图形的组合到三个简单图形的组合再到近似简单图形的组合； （2）从计算图形面积的条件看，是从直接条件450 米 600 米 6002300 !“#300$600%&4502 (4050002 (202500 )*+,*+

15、,*+, *+,% - 20)././././% 000011112345623456234562345620././././77779到共同条件、间接条件再到隐藏条件； （3）从学生的计算方法来看，是加法或减法到连加、连减，再到加减混合，最后到综合运用所学进行灵活的计算。 （4）从审图习惯的培养上看，审图形、审条件、审图形间的位置关系、审关键的词句。这样层层深入，力图达到使学生进一步掌握组合图形面积的计算方法， 提高应用所学知识解决实际问题的能力的根本目的。如果我们在其他的练习课中，也能从多角度地考虑练习的层次性，那么我们的练习设计与实施将更有效。 问题三问题三问题三问题三：练习如何做到既面向全体练习如何做到既面向全体练习如何做到既面向全体练习如何做到既面向全体，又分类指导又分类指导又分类指导又分类指导？ 案例回放案例回放案例回放案例回放： 以“温馨提示”的形式提出选做题，让学生在完成教师指定题目并检查无误后思考完成。 温馨提示：当你每次做完老师指定的题目，并检查无误后，在等待其他同学完成时，可不要浪费时间，思考一下选做题吧！ 选做题： 下图是由两个等底等高的三角形重叠在一起后形成的图形， 请你根据不同条件列式(只列式不计