《2017年八年级七年级数学下册13.3圆过圆内一点最长的弦和最短的弦素材（新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级七年级数学下册13.3圆过圆内一点最长的弦和最短的弦素材（新版）青岛版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过圆内一点的最长的弦和最短的弦过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论，不知道其原因，现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助。一、经过圆内一点最长的弦一、经过圆内一点最长的弦同学们已经知道，直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图 1，AB 是O 中的任意一条不经过圆心的弦，连结 OA，OB，根据三角形的三边关系都有 OA+OBAB，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦。当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径经过该点的
2、直径。二、经过圆内一点最短的弦二、经过圆内一点最短的弦如图 2，点 P 是O 内一点，经过点 P 的无数条弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点 P 的弦分为两类，一类是经过点 P 且与经过点 P 的半径 OA 垂直的弦，如，弦BCOA；另一类是经过点 P 且与经过点 P 的半径 OA 斜交的弦，如弦 DE。弦 BC 与弦 DE 哪一个较短呢？连结 OC。因为 BCOA，所以 BC=2 CP，在 RtOCP 中，CP=22OPOC ，所以 BC=222OPOC 。作 OGDE 于 G，连结 OD。则 DE=2DG，在 RtODG 中，DG= OD2OG2，所以 DE=2 22OGOD 。在
3、RtOPG 中，斜边 OP 大于直角边 OG，所以 OP2 OG2，又因为 OC=OD，所以ABO图 1OBAEC图 2DPGCPDG，BCDE，所以弦 BC 是过O 内点 P 最短的弦。所以，经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。 由此可见，过圆内一点的弦的长度是有范围的。例如，如图 3，点 P 是半径为 5cm 的O 内一点，OP=3cm,则过点 P 的最长的弦的长度为 10cm(即直径 AB 的长)，过点 P 最短的弦的长度为 8cm，（即 CD=2CP =2 22OPOC =8cm），在本题的前提下，过点 P 的弦中，不存在大于 10cm 或小于 8cm 的弦。 通过以上的学习，我想同学们一定想动手做一做了，请做下面两道题：1、已知点 D 是半径为 6cm 的O 内的一点，且 OD=2 cm，则过点 D 的所有弦中最短的弦长为_。2、已知点 P 是半径为 5 的O 内一点，OP=4，则过点 P 的所有弦中，弦长可能取的整数值为（ ）A、5，4，3 B、10，9，8，7，6，5，4，3C、10，9，8，7，6 D、12，11，10，9，8，7，6参考答案： 1、82 cm 2、CABCDPO图 3
