《浙江省浙大附中 高三高考模拟试题数学(理,最后一模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙大附中 高三高考模拟试题数学(理,最后一模)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网2011 年普通高等学校招生模拟考试年普通高等学校招生模拟考试 数学（理）试题卷数学（理）试题卷一一 选择题选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1若函数则等于 （ ） 32(6);( )log(6),xxf xxx( (2)f f（A） （B） （C） （D）43212设R，则“”是“”的 （ ）x21x xx 2（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件3若随机
2、变量的分布列如表所示，的数学期望XX()2E X ，则实数的值是 （ ）a（A） （B） 310（C） （D）2314函数的零点个数为 （ ）( )ln |1|3f xxx （A） （B） 01（C） （D）235如右程序框图，输出的结果为 （ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）166设、是单位向量，若的值ar br cr 2 ,abca crrrr r则为 （ ）（A） （B） 2 22 2（C） （D）11Xa234P31b61 41输出 b1, 1ba开始?3abb21 aa结束否是(第 5 题图)中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学
3、学信息网信息网7已知函数 )0,0( )sin(2xxf，且函数的图象如图所示，则点),( 的坐标是（ ）(A) )3, 2( (B)3, 4( (C)32, 2( (D)32, 4( 8对任意的实数，有，则的值是（ ）x323 0123(2)(2)(2)xaa xaxa x2a(A)3 (B)6 (C)9 (D)219在等腰梯形中，且.设以为焦点且过ABCD/ABCDABCD,A B点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率D2,C DA等于 （ ）e（A） (B) (C) (D)1 22 23 25 510已知各棱长均为 1 的四面体ABCD中，E是AD的中点，P直线CE，则BPD
4、P的最小值为 （ ）（A）613 （B）613（C）13 2（D）13 2二填空题二填空题: （本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分）11已知复数满足，则 zizi34)21 (z 12如图是正四棱锥 PABCD 的三视图，其中正视图是边长为 1 的正三角形，则这个四棱锥的表面积是 13定义在 R 上的偶函数满足：对任意都( )yf xxR有成立，则 (6)( )(3)f xf xf)9(f14过抛物线的焦点 F 的一直线交抛物线于 P、Q 两点，24yx若线段 PF 的长为，则线段 FQ 的长为 3(第 9 题图)2-2324245xyo(第 7 题图)(第 12 题图)中中
5、学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网15若，则的取值范围是 2cossin0 cos2sin0 cossin16设，是 1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为1a2ananiaia的顺序数（） 如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为ia1 2in ，L0则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 （用数字作答） 17直线 与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图lsin (0,)yx xA/lOP
6、OP像的极值点， 与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于 lxBAxCBA BCuu u r uuu rg三三. . 解答题解答题: （本大题有 5 小题, 共 72 分）18 （本题 14 分）已知向量 ，函数( )f xa br r .)sin, 2(xa )cos2 ,(sin2xxb （）求的单调增区间； )(xf（）若在中，角所对的边分别是，且满足：ABCAB、Cabc、，( 2)coscosacBbC求的取值范围.( )f A19 （本题 14 分）设数列的前项和为已知， nannS1aa13nnnaS*nN（）设，求数列的通项公式； 3nnnbS nb（）若，求的取值范围1
7、nnaa*nNa20 （本题 14 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B 是边长为 2 的正方形，点 C 在平面 AA1B1B（第 20 题图）中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网上的射影 H 恰好为 A1B 的中点，且 CH=，设 D 为中点，31CC（）求证：平面；1CC 11AB D（）求与平面所成角的正弦值DH11AAC C21 （本题 15 分）如图，曲线是以原点 O 为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是1C12,F F2C以 O 为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线和的交点且为钝角，若2F1C2C
8、21AF F，17 2AF 25 2AF （）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；1C2C（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线2Fx依次交于 B、C、D、E 四点，若 G 为 CD 中点、H 为12CC、BE 中点，问是否为定值？若是，求 出定值；若不22BEGFCDHF是，请说明理由22. （本题 15 分）已知函数R，且. babxaxxxf,(ln2)0a（）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；2b xfa（）当且时，讨论函数的零点个数.0a12ba xf(第 21 题图)中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网1234
9、56789101112131415 16 1714424 418解（）=3 分2( )2sin2sin cos1 cos2sin2f xxxxxx 2sin(2) 14x当时，222,242kxkkZ即时，是单调递增。 5 分3,88kxkkZ( )f x所以，的单调递增区间是6 分( )f x3,88kkkZ（）由正弦定理得：，( 2sinsin)cossincosACBBC2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA即 8 分2sincossinABA由 得：，又10 分0,sin0AA2cos2B 0,4BBQ又得：， 11 分3,4AC304A，( )2si
10、n(2) 14f AAQ52444A， 13 分min2( )2 () 102f A gmax( )21f Af(A)的取值范围是 14 分0,2119解（）依题意，即，113nnnnnSSaS123nnnSS由此得 因此，所求通项公式为，1 132(3 )nn nnSS 13(3)2nn nnbSa *nN中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网yxzDC1B1HABA1C（）由知，13(3)2nn nSa*nN于是，当时，2n1nnnaSS1123(3) 23(3) 2nnnnaa，122 3(3)2nna，12 14 3(3)2
11、nn nnaaa 2 2321232n na g当时， 2n21312302nnnaaag9a又2113aaa综上，所求的的取值范围是a9，20解如图，以 H 为原点，建立空间直角坐标系，则 C（0，0，） ，C1（） ，A1（） ，B1（0，0） ，33,2,20 , 0 ,22所以),0 ,2,2(1CC),3,22,22(1DA，)3,22,22(1DB011DACC，011DBCC因此平面； 6 分1CCDBA11（）设平面的法向量，由于CCAA11), 1 (yxn )3, 0 ,2(),0 ,2,2(11CAAA则，0221xAAn0321yCAn得，所以 10 分36, 1yx)36, 1, 1 ( n中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网又，所以 14 分 3,22,22HD4336222sin nHDnHD 21解：（）设椭圆方程为，则，得212222 by axa2625 2721 AFAF3a分设，则，两式相减得)0 ,(),0 ,(),(21cFcFyxA222)27()(ycx222)25()(ycx，由抛物线定义可知，则或（舍去）23xc252
