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1、实习一实习一 扫描数字化、图像定向基本原理扫描数字化、图像定向基本原理1.实习目的实习目的理解图像定向的基本原理； 练习 MFC 窗口程序开发。2.实习内容实习内容学习扫描数字化、图像定向的基本原理； 学习使用齐次坐标表示法通过矩阵运算进行坐标变换的方法； 使用 MFC 开发图像定向测试程序。3.知识准备知识准备3.1图形变换图形变换图形是点、线、面及其属性信息的结合，图形中每个点都有一个确定的位置坐标，许 多点组成点集坐标矩阵，在一定的拓扑（点、线、面）结合关系下对应着某个图形。因此， 对图形的变换也可归结为对点的变换，图形的变换可以通过与之对应的矩阵线性变换来实 现。而且，无论在二维平面内
2、或三维空间中，均可对已定义的几何图形连续进行多次几何 变换，以得到新的所需要的图形。这时只需将相应的多个变换矩阵连乘后，形成组合变换 矩阵，再作用于几何图形即可。计算机中，广泛采用齐次坐标技术研究图形变换，即在 n+1 维空间中，讨论 n 维向量的变换，再经规范化过程在 n 维空间中观察其变换结果。3.2齐次坐标齐次坐标所谓齐次坐标，就是将一个原本是 n 维德向量用一个 n+1 维向量来表示。例如，向量 （x1，x2，xn）的齐次坐标表示为（Hx1，Hx2，Hxn，H）,其中 H 是一个不为 0 的实 数。显然，一个向量的非齐次坐标表示（x1，x2，xn）有 n 个分量，且是惟一确定的； 但一
3、个向量的齐次坐标表示不是惟一的，齐次坐标中的 H（H0）取不同值时表示的都是 同一个点，比如齐次坐标（8，4，2） 、 （4，2，1）表示的都是二维点（4，2） 。一个向量的 齐次坐标有无数多个。但是，在一个向量的无数多个齐次坐标中有一个非常重要，而且是 惟一确定的，那就是当 H=1 时的齐次坐标（x1，x2，xn，1） 。我们称当 H=1 时的齐次坐 标（x1，x2，xn，1）为向量（x1，x2，xn）的规范化齐次坐标。 现设点 P（x，y）进行平移后移到 P*（x*，y*） ，其中 x 方向的平移量为 n，y 方向的平移量为 m。那么点 P*（x*，y*）的坐标为 ,这个变换用矩阵的形式可
4、以表示为= + = + ?= + 10 01 为了符合矩阵相乘时要求前者的列数与后者的行数相等的规则，变换结果为= = 1100 010 1 + + 113.3二维图形的几何变换二维图形的几何变换二维图形的几何变换矩阵可以用下式表示：T2D = 从变换功能上可以把 T2D划分为四个子矩阵，其中c f子矩阵对图形做平移变换；子矩阵对图形做投影变换；子矩阵则是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变 换；i子矩阵对图形进行整体缩放变换。利用齐次坐标及变换矩阵 T2D，实现平面图形几何变换的基本变换的一般过程是：将n2 阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的2yiinx2y 1iinx变换
5、矩阵即可完成，即 变换后的点集矩阵=变换前的点集矩阵变换矩阵 T2D 用公式表示为= T2D* 1 * 2* 1 * 2 * * + 21 21 21 1 1 + 2图形上各点的新齐次坐标规范化后的点集矩阵为* 1 * 2* 1 * 21 1 * * 1 + 2使用齐次坐标表示二维空间中点的坐标时，可以使用上述几何变换矩阵 T2D来实现对 点坐标的几何变换。几种常用变换的变换矩阵如下：（1 1）平移变换）平移变换x* y* 1 = x y 1 * = x + Tx , y + Ty ,1100 010 1（2 2）比例变换）比例变换x* y* 1 = x y 1 * = Sx*x, Sy*y,
6、 100 00 001（3 3）旋转变换）旋转变换平面图形的基本旋转变换是指图形绕坐标原点旋转任意角 ，并且规定逆时针方向旋转时， 取正值，顺时针方向旋转时， 取负值。设点 P(x, y) 与原点 O(0, 0) 的距离为 r，OP 与+x 轴的夹角为 ，点 P(x, y)绕坐标原点旋转任意角 后得到点 P*(x*, y*)，可得如下关系： = cos = sin?而 = cos( + ) = coscos sinsin = cos sin = sin( + ) = cossin + sincos = sin + cos?即= cos sin = sin + cos?写成矩阵为P*= = 1c
7、ossin1 sincos1 001cos sinsin + cos11因此，旋转变换矩阵为0 0 001若旋转中心不在原点，则可以先进行一次平移变换，将原点移到旋转中心处，再进行 旋转变换，最后再进行一次相反的平移变换即可。将上述基本变换进行组合，便可进行复合变换。复合变换的变换矩阵是将每次变换的 变换矩阵依次相乘。例如，两次平移变换的变换矩阵分别为 T1 和 T2，那么复合变换矩阵 T12 = T1 * T2，进行复合变换时可先求出复合变换矩阵，再应用复合变换矩阵对坐标点进 行复合变换。4.问题描述与作业要求问题描述与作业要求要求在理解上述方法的基础上，使用熟悉的编程语言与环境（如 vis
8、ual C+） ，完成图 像定向测试程序的设计与实现，并通过测试程序，完成二维空间中的点集或简单几何图形 的坐标变换。测试程序应实现下列功能：从预先定义好的文件中将点集（或简单几何图形）读取到内存中； 对内存中的点集（或简单几何图形）进行平移、缩放、绕指定的中心点旋转等几 何变换； 将变换后点集（或简单几何图形）的坐标值存储到文件中。 通过图形界面提供对变换参数的设置（如沿 x 轴平移 100 个单位，绕原点顺时针 旋转 30 度等） 。提交的作业应包括：测试程序说明文档。对程序设计与实现的基本思路做简要说明；对程序中用到的 基本数据结构进行说明；对文件中点集（或简单几何图形）坐标的存储方式进行 说明；对程序的交互方式进行说明。也可以说明一下实现过程中碰到的问题与解 决方案。 测试程序源代码。要求在代码中添加必要的注释；提交的代码必须可以编译通过 并得到正确的运行结果。设计与实现中要考虑的关键问题包括（仅供参考）：矩阵的存储、矩阵运算的实现； 空间数据的存取（内存？文件流？） ； 屏幕坐标系的特点； 变换参数的设置方式（键盘输入参数？使用鼠标在屏幕上指定坐标点？） 。5.参考资料参考资料1 孙家广. 计算机图形学. 清华大学出版社 2 汤国安. 地理信息系统教程. 高等教育出版社
