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1、知识梳理:随机事件与可能性知识梳理:随机事件与可能性知识点 1:随机事件类型的划分1.必然事件:生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件.如:一个玻璃杯从 10 层高楼落到水泥地面会摔碎.2.不可能事件:有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.如:明天太阳从西方升起.3.确定事件:必然事件与不可能事件统称为确定事件.4.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为不确定事件,也称为随机事件.例 1:用长为 5cm,6cm,7cm 的三条线段围成三角形的事件是( )A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.以上都不是下列事件是随机事件的是
2、( )A.购买一张彩票,中奖B.在一个标准大气压下,加热到 100,水沸腾C.奥运会上,百米赛跑的成绩为 5 秒D.掷一枚普通骰子,朝上一面的点数是 8分析:区分事件发生的可能性,应注意积累生活经验,掌握各科知识间的渗透以及合理的推断.长为 5cm,6cm,7cm 的三条线段一定能围成三角形,因为它满足三角形的三边关系定理,它为必然事件,故选 C;B 是必然事件, C, D 是不可能事件, A 可能发生也可能不发生是随机事件,故选 A.点拨:如何判断事件发生的可能性,我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小,有时要结合日积月累的生活经验,或者经过严谨的推理得到事实等事件,事先可以确定其可能
3、发生或可能不发生.知识点 2:随机事件发生的可能性是有大小的,不同的事件发生的可能性的大小有可能相同例 2:九年级(1)班准备在“五四”青年期间组织 10 名团员为敬老院做义务劳动,现已选定 9 名团员,还需在积极响应的小强和小亮中再选一名,大家一致同意以掷硬币的方式决定人选.小强抢先提出自己的方案:把一枚均匀的硬币连续掷两次,若两次掷出的结果朝上的面相同(即同正面或同反面),则自己去;若两次朝上的面不同(即一正一反),则小亮去.小强认为朝上的面相同有两种情况,而异面朝上只会有一种情况,这样他自己参加义务劳动的机会大写,请你帮小强判断一下,他的想法对吗?简要说明理由.分析:本题是考查随机事件发
4、生的可能性大小的,应把两次抛掷这枚硬币面朝上的可能性都列出来,观察发生的机会是否均等,再判断小强的想法是都正确.解:小强的想法是不对的.因为抛掷硬币面朝上的可能性共有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)4 种情况,而“朝上的面不同”其实也包含两种情况:“一正一反”和“一反一正”,它们发生的可能性与“朝上的面相同”是均等的,都各占一半,所以小强的想法是不正确的.说明:判断事件发生的可能性大小时,应考虑随机事件发生的机会是否均等,可能性大的获胜的机会就大,千万不要凭直觉判断,被表面现象所迷惑,而应认真分析其中的道理,才能准确判断事件发生的可能性大小.例 3 在图 1 所示的图案中,黑白两
5、色的直角三角形都全等,将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?分析:游戏是否公平,应该根据事件发生的可能性大小确定,观察黑白两色直角三角形大小是否相同,个数是否一样多,说明向盘中投镖一次,扎在黑色区域或白色区域的机会是否均等,再确定甲和乙获胜的机会是否一样.解:这个游戏是公平的.因为黑白两色的直角三角形都全等,且个数也相等,所以黑白两色直角三角形面积之和也分别相等,又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,所以黑白两色弓形面积之和也分别相等,因此黑白两色区域面积各占圆面积的一半,即扎在黑白区域的可能性相等.点拨:判断游戏的公平性,在相同的条件下,应考虑随机事件发生的可能性是否相同,可能性大的获胜机会就大.图 1