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1、家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家2008 年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式的解集是 .11x 、2.若集合 A=xx2、B=xxa满足，则实数 a= .2AB I3.若复数 z 满足 ( 是虚数单位)，则 z= .(2)zizi4.若函数的反函数为,则= . f x 120fxxx 4f5.若向量满足且与的夹角为，则 .a br r、1,2,abrrarbr3abrr6.函数 f(x)= 的最大值是 .3sinsin
2、2xx7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0） 、C（1,1） 、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数.若当时，则满足 f(x)0 的(0,)x lgf xxx 的取值范围是 .9.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a,b,12，13.7，18. 3，20，且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是 .10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长 轴长为 2a、短轴长为 2B
3、r 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、h2，且两个 导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽 略不计） ，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判 别条件是 .11.方程 x2+x-10 的解可视为函数 y-x+的图像与函数 y的图像交点的横坐标.若22x1方程 x4+ax-4=0 的各个实根 x1, x2,，xk（k4）所对应的点（I=1,2,，k）均在直 14,xxi线 yx 的同侧，则实数 a 的取值范围是 .得 分评卷人家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家二、选择（本大题满分 1
4、6 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分.12.组合数 CZ）恒等于 答（ rnrnr n、, 1(）（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).111 1 r nCnr1 1 r n1 1 r nCrn1 1 r n13.给定空间中的直线 l 及平面 .条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的 答（ ） （A）充要条件. （B）充分大必要条件. （C）必
5、要非充分条件. （D）既非充分又非必要条件.14.若数列an是首项为 l，公比为 a的无穷等比数列，且an各项的和为 a，则 Ar 23值是 答（ ）（A）1. (B)2. (C) (D).21.4515.如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成的区域（含边界） ，A、B、C、D 是被圆的四等分点.若点 P（x，y） 、点P(x，y)满足 x x且 yy，则称 P 优于 P.如果 中的点 O 满足，不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 答 （ ）（A） （B）ABBC（C） （D）CDDA三、解答题（本
6、大题满分 90 分）本大题共有 6 题， 解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满分 12 分) 如图，在棱长为 2 的正方体 ABC-A1B1C1D1中，E 是 BC1的中点.求直线 DE 平平面 ABCD 所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）.家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家解17.（本题满分 13 分） 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB.小区的两个出入口设置在点 A 及 点 C 处，且小区里有一条平等于 BO 的小路 CD.已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用 B 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟.若
7、此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长 （精确到 1 米） 解18.（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 个题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分.已知函数,直线 x=t(tR)与函数 f(x)、g(x)的图像分别 sin2f xx( )cos 26g xx交于 M、N 两点.家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家(1) 当时，求MN的值；4t(2) 求MN在 t时的最大值. 2, 0解 （1）19.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分.已知函数 f(x)=.pqx 212
8、(1) 若 f(x)2，求 x 的值；(2) 若对于 t1，2恒成立，求实数 m 的取值范围. 220tftmf t解 （1）得 分评卷人20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。设（b0）是平面直角坐标系中的点， 是经过原点与点（1，b）的直线，,P a bxOyl记 Q 是直线 与抛物线的异于原点的交点.l220xpy p家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家（1）已知 a=1,b=2,p=2.求点 Q 的坐标；（2）已知点（ab0）在椭圆求证：点落在双曲线,P a b2 211,.
9、42xypab上Q=1 上；2244xy（3）已知动点 P（a,b）满足 ab0，p=，若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物1 2ab 线上，试问动点 P 的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由.得 分评卷人21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 8 分。已知以 a1-1，c=1,d=3 时，求数列an满足:.1,3,3,nnnn nac a aaadp(1)当求数列的通项公式；11,1,3,acd 时 na（2）当 0a11，a=1,d=3 时，试用 a1表示数列前 0 项的和 S； na（3）当 0a2（m
10、 是正整数） ，c=，正整数 d3m 时，求证：数列，1 m1 m21am,成等比数列当且仅当。321mam621mam921mam3dm家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家F2008 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案（理工农医类）一、 （第 1 题至第 11 题）1. 2. 2. 3. . 4. 2. 5.(0,2)1 i76. 2. 7. 8. . 9. .3 4( 1,0)(1,)U10.5,10.5ab10. 11.1122cotcot2hha(, 6)(6,) U二、 （第 12 题至第 15 题） 12.D 13.C 14.B 15.D三、
11、 （第 16 题到第 21 题）16. 解：过作，交于，连接.EEFBCBCFDF平面，QEF ABCD 是直线与平面所成的角. 4 分EDFDEABCD由题意，得.1112EFCC. 8 分Q112CFCB5DF ， . 10 分QEFDF5tan5EFEDFDF故直线与平面所成角的大小是. 12 分DEABCD5arctan517 解法一：设该扇形的半径为米，连接. 2 分rCD 由题意，得(米)，（米） ， 4 分500CD 300DA 60CDO 在中，CDO6 分2222cos60CDODCD ODOC 即，9 分2221500(300)2 500 (300)2rrr AODBCAO
12、DBCHAEB1D1DC1A1BC家长无忧论坛（） 您的第二个家家长无忧论坛（） 您的第二个家解得（米）490044511r 答：该扇形的半径的长约为 445 米. 13 分OA解法二：连接，作，交于， 2 分ACOHACACH 由题意，得（米） ，（米） ， 4 分500CD 300AD 120CDA在中，CDO2222cos120ACCDADCD AD .22215003002 500 3007002 （米）. 6 分700AC.22211cos214ACADCDCADAC AD在直角中，（米） ， 9 分HAO350AH 11cos14HAO（米）.4900445cos11AHOAHAO 答：该扇形的半径的长约为 445 米. 13 分OA18.解（1）设是双曲线上任意一点，11( ,)P x y该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2 分20xy20xy点到两条渐近线的距离分别是和， 4 分11( ,)P x y11|2| 5xy11|2| 5xy它们的乘积是.11|2| 5xy22 1111|2|4|4 555xyxy点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6 分P（2）设的坐标为，则( , )x y8 分222|(3)PAx
