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1、祺祺之缘 第 1 页 共 19 页 http:/ 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题)专题:38 等腰(边)三角形一、选择题一、选择题1.1. (20122012 宁夏区宁夏区 3 3 分)分)一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9,那么这个三角形的周长是【 】A13 B17 C22 D17 或 22【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长;题目给出等腰三角形有两条边长为4 和 9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形:若 4 为
2、腰长,9 为底边长,由于 4+49,则三角形不存在;9 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边。这个三角形的周长为 9+9+4=22。故选C。2.2. (20122012 广东广东肇肇庆庆 3 3 分)分)等腰三角形两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为【 】A16 B18 C20 D16 或 20【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析:当 4 为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;当 8 为腰时,8-488+4,符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。3.3. (20122
3、012 江苏常州江苏常州 2 2 分)分)已知三角形三边的长分别为 4,9,则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17 或 22【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析分析】由三角形三边的长分别为 4,9,知三角形三边的长分别为 4,4,9 或 4,9,9,但由于4,4,9 与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”不符,因此,三角形三边的长只能分别为 4,9,9 ,周长为 22。故选C。4.4. (20122012 江苏徐州江苏徐州 3 3 分)分)如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为【 】祺祺之缘
4、第 2 页 共 19 页 http:/ A9 B7 C12D9 或 12【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析分析】根据等腰三角形的性质,如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则另一边可能是 2 或 5。但根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的三边关系,2,2,5 不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是 2,5,5,周长为 12。故选C。5.5. (20122012 福建三明福建三明 4 4 分)分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【 】A 2 个 B 3
5、个 C4 个 D5 个【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的判定。【分析分析】如图,分OP=AP(1 点) ,OA=AP(1 点) ,OA=OP(2 点)三种情况讨论。以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有 4 个。故选C。6.6. (20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分)分)如图,ABC是等边三角形,P是ABC的平分线BD上一点,PEAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q若BF=2,则PE的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案答案】C。【考点考点】等边三角形的性质,角平分线的定义,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,线段垂直平分线的性质
6、。【分析分析】ABC是等边三角形,点P是ABC的平分线,EBP=QBF=30,祺祺之缘 第 3 页 共 19 页 http:/ BF=2,FQBP,BQ=BFcos30=23= 32。FQ是BP的垂直平分线,BP=2BQ=23。在RtBEF中,EBP=30,PE=1 2BP=3。故选C。7.7. (20122012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 3 分)分)如图,ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC若ABC的边长为 4,AE=2,则BD的长为【 】A2 B3 C3 D3+1【答案答案】A。【考点考点】全等三角形的判定和性质,
7、等腰三角形的性质,平行线分线段成比例,等边三角形的性质。【分析分析】延长BC至F点,使得CF=BD,ED=EC,EDB=ECF。EBDEFC(SAS) 。B=F。ABC是等边三角形,B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。8.8. (20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分)分)如图,在ABC中,ABAC,A36,BD平分ABC交AC于点D若AC2,则AD的长是【 】A51 2B5+1 2C51 D5+1 【答案答案】C。【考点考点】黄金分割,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,解一元二次方祺祺之缘 第 4 页 共 19 页
8、 http:/ 程。【分析分析】A=DBC=36,C公共,ABCBDC,且AD=BD=BC。BCAC CDBC。设BD=x,则BC=x,CD=2x,x22xx,整理得:x22x4=0,解得:x15 。x为正数,x1+ 5 。故选C。9.9. (20122012 湖南怀化湖南怀化 3 3 分)分)等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案答案】 C。【考点考点】等腰三角形的性质,勾股定理。【分析分析】如图,ABC中AB=AC,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形三线合一的性质,ADBC。在RtABD中,BD=1 26=3,AD=4,根据勾股定理
9、,得AB=5。故选C。10.10. (20122012 四川绵阳四川绵阳 3 3 分)分)如图,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,1+2=【 】 。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的性质,多边形内角和定理。【分析分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数,再根据四边形内角和定理解答即可:如图,ABC是等腰直角三角形,A+B=90,四边形的内角和是 360, 1+2=360-(A+B)=360-90=270。故选C。11.11. (20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分)分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形
10、,则图中+的度数是【 】祺祺之缘 第 5 页 共 19 页 http:/ A180o B 220oC 240oD300o 【答案答案】C。【考点考点】等边三角形的性质,多边形内角和定理。【分析分析】等边三角形每个内角为 60,两底角和=120。又四边形内角和为 360,+=360120=240。故选C。12.12. (20122012 四川广安四川广安 3 3 分)分)已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=1 2BC,则ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或 75 D60【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质,含 30 度角的直角三角形的性质,三角形内角和定理。【分析分析】
11、根据题意画出图形,注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与直角三角形的性质,即可求得答案:如图 1:AB=AC,ADBC,BD=CD=1 2BC,ADB=90。AD=1 2BC,AD=BD。 B=45。即此时ABC底角的度数为 45。如图 2,AC=BC,ADBC,ADC=90。AD=1 2BC,AD=1 2AC,C=30。CAB=B=(1800A)2=75。即此时ABC底角的度数为 75。综上所述,ABC底角的度数为 45或 75。故选C。13.13. (20122012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 3 分)分)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等
12、腰直角三角形有【 】A4 个 B6 个 C8 个 D10 个祺祺之缘 第 6 页 共 19 页 http:/ 【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的判定,正方形的性质。【分析分析】正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,OA=OB=OC=OD,四个角都是直角,ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。14.14. (20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分)分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为【
13、】A6 B7 C8 D9【答案答案】D。【考点考点】角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质。【分析分析】ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB。MBE=MEB,NEC=ECN。BM=ME,EN=CN。MN=ME+EN,即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。15.15. (20122012 山东威海山东威海 3 3 分)分)如图,ab,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC=900,AB=AC。若1=200,则2 的度数为【 】A.250 B.650 C.700 D.750【答案答案】B。【考点考点】等腰直角三角形的性质,平行线的性质。【分析分析】BAC=900,AB=AC,ABC=450。1=200,ABC1=650。又ab,2=ABC1=650。故选B。祺祺之缘