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1、 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，件，市场调查反映：如调整价格，市场调查反映：如调整价格，每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利润最大？润最大？请大家带着以下两个问题读题请大家带着以下两个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方案？）题目中有几种调整价格的方案？ （2）题目能转化为什么数学问题来解决？）题目能转化为什么数学问题来解决？探究探究1 某商品现在的售价为每件某商品现
2、在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，元，如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价的情况：设每件涨价涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星
3、期少卖期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250当当x=5时，时，y最大值最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数
4、有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元试一试也可以这样来求最值试一试也可以这样来求最值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。）的过程得出答案。 解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x）元，）元，因此，得利润因此，得利润由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知
5、道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150x=2.5时，y极大值=6150你能回答了吧！你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0x20）练习：练习： 某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，元的篮球，如果以单价如果以单价50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500个，个，据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1元，销售量元，销售量相应减少相应减少10个。个。 (1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个元，那么销售每
6、个 篮球所获得的利润是篮球所获得的利润是_元元,这种篮球每这种篮球每月的销售量是月的销售量是_ 个个(用用x的代数式表示的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是如果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大利润请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?一座抛物线形拱桥，当水面一座抛物线形拱桥，当水面在在时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m。水面下降。水面下降1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？探究探究2如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y
7、轴怎么规定呢？我们来比较一下我们来比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、0）（-2、2）谁最谁最合适合适还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（4、0）（2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-2）+2或或y=a（x-0）（）（x-4）y=-0.5x+2x设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-0）+2或或y=a（x+2）（）（x-2）y=-0.5x+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo实际问题抽抽 象象转转 化化数学问题数学问题运运 用用数学知识数学知识 问题的解决问题的解
8、决课堂小结课堂小结解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。 自我提升自我提升如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水时，水面宽面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水面宽这时水面宽为为1010米。米
9、。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCDXYo解解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=ax 点（点（2、-2）在抛物线上，）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为 y=-0.5x，当水面下降当水面下降1m时，时，y=-3，这时有这时有 -3=-0.5x解得解得 x1= 、x2=- 。（-2、-2）（2、-2）（0、0）此时水面宽为此时水面宽为2 ， 故故水面宽增加了（水面宽增加了（2 -4）m。2 m4m 谢谢大家的合作谢谢大家的合作再见再见
