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1、1试卷类型：A湛江市湛江市 2013 届高中毕业班调研测试届高中毕业班调研测试数学（理科）数学（理科）本试卷共 4 页，共 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位 号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作
2、答，答案必须写在答题卡各题目指定区城 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式：，其中 S 是底面面积，h 是高.hSV31一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，若，则复数 z=iiz2 A B. C Di 21i 21i 21i 212设集合，则|,2|2xxx
3、AxxUACUA B 21 | xxC D210|xxx或201|xxx或3已知函数，若，则 a= 010log)(2 xxxxxf2)(afA4 B2 C1 D-14已知，则“”是“方程表示双曲线”的Rm10 m1122 ymxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知点 M 是ABC 中 BC 边的中点，则)3 , 2(),2, 1 (ABMABCA.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,10) D.(-2,-10)26若 A 是不等式组表示的平面区域，则当实数 a 从-2 连续变化到 1 时，动直 200xyyx线 扫过 A 中的那部分面积为yxaA
4、 B1 CD543 477一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视 图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是A B3 2C D48研究函数的性质，分别给出下面结论：)(|1)(Rxxxxf若，则一定有；21xx)()(21xfxf函数在定义域上是减函数；)(xf函数的值域为（-1，1） ；)(xf若规定，则对任意恒成)()(),()(11xffxfxfxfnn|1)(xnxxfn*Nn立其中正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题
5、5 分，满分分，满分 30 分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9不等式的解集是_.1| 12|x10从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 由图中数据可知 a=_. 11从 1，2，3，4，5 五个数字中任取三个数字，则这三个数字能组成等差数列的概率为 _12如图是一个算法的程序框图，若输入的，则输出的=_；8xk 若输出的，则输入的 x 的取值范围是_.2k13已知函数的图象与 x 轴恰有两个公共点，dxxy33则 d=_ （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）314 （坐标
6、系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.cos34)(3R15 （几何证明选讲选做题） 如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3，AB=1，PO=4，则O 的半径为 _三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分）已知函数过点.axxxf3cos3sin3)()0 ,3(1)求 a 的值及函数的最小正周期；)(xfy (2)若且，求的值3, 02)3(f)6cos(17 （本小题满分 13
7、分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为na) 0( ddnb.352211, 1,bababaq(1)求数列与的通项公式；nanb(2)若，求数列的前 n 项和 Snnnnbacnc18 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知 AB=3,AD=2，PA=2，.o60,22PABPD(1)求证：平面 PAB;AD (2)求二面角 A-PB-D 的余弦值19 （本小题满分 14 分）某食品店每天以每瓶 2 元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶 3 元的价格 出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理(1)若食品店一天购进 170 瓶，
8、求当天销售酸奶的利润 y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，)的函数解析式；Nn (2)根据市场调查，100 天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.食品店一天购进 170 瓶酸奶，4X 表示当天的利润（单位；元） ，求 X 的分布列和数学期望 EX20 （本小题满分 14 分）如图，设 P 是圆上的动点，轴，垂足为 D，M 为线段 PD 上一点，222 yxxPD 且，点 A、F1的坐标分别为. | PD|2 MD)0 , 1(),2, 0(1)求
9、点 M 的轨迹方程；(2)求的最大值，并求此时点 M 的坐标|1MFMA 21 （本小题满分 14 分）已知函数的图象由函数向左平移 1 个单位)(xf)0(2142)411()(11 aa axgxx得到(1)求函数的表达式；)(xf(2)当 a=1 时，求函数的最小值；)(xf(3)若函数的最小值是 m，且，求实数 a 的取值范围.)(xf7m5参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题
10、，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9.(0,1) 10.0.030 11.0.4 12.4; (28,57 13. 14.3 15.22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 16 （本小题满分 12 分） 解：(1)依题意得1 分0)33cos()33sin(3a解得 3 分1a由 5 分axxxf3cos3sin3)(1)63sin(2x函数的最小正周期. 7 分)(xfy 32T(2). 8 分21)6sin(2)3(fQ. 9 分21)6sin(3, 0Q10 分2,66. 12 分23)6(sin1)6cos(217.（本小题满分 1
11、3 分）解：(1)由条件： 2 分 2411qdqd解之得： 4 分 32 qd. 6 分13, 12n nnbna(2)8 分L21353311nS123) 12(3) 32( nnnn10 分L323533313nSnnnn3) 12(3)32(1两式相减得：nn nnS3) 12()3333(212132L6nn n3) 12(31333211 12 分nn3)22(2. 13 分13) 1(n nnS18 （本小题满分 13 分）解：(1)证明：在PAD 中，由题设 PA=2，AD=2，可得22PD于是. 3 分222PDADPAPAAD 在矩形 ABCD 中，又.ABAD AABPA
12、I平面 PAB 6 分AD (2)如图，建立直角坐标系，注意平面平面 ABCD，则PAB. 9 分)0 , 2 , 0(),0 , 0 , 3(),3, 0 , 1 (DBP设平面 PBD 的法向量为，.)3, 0 , 2(),(PBzyxn)3, 2 , 1(PD. 032032zyxzx令. 11 分)4 , 33 , 32(n又平面 PAB 的法向量为.)0 , 2 , 0(AD则.ADn,cos551653 ADnADn所求二面角的余弦值为. 13 分55165319 （本小题满分 14 分）解：(1)当 n170 时，. 2 分340321703nny当时，. 4 分170n170170)23(y.
