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1、1习题习题 22.1 下面是对某个长度的测量结果读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(cm) 49.3 50.1 48.9 49.2 49.3 50.5 49.9 49.2 49.8 50.2试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数。 解解 49.64 101iixx 1012110)(ixxS数据从小到大排列为 48.9 49.2 49.2 49.3 49.3 49.8 49.9 50.1 50.2 50.5 中位数=(49.3+49.8)/2=49.55 众数=49.2,49.32.2 为测定某一地区的风速，在一定时间内采集 40 个样本。测量的平均值为 30 公里/小
2、时，样本的标准离差为 2 公里/小时。试确定风速平均值为 95%的置信区间。解解 期望的置信水平是 95%，1=0.95，=0.05。因为样本数大于 30，所以可以使用正态分布确定置信区间。所以 z=0 和之间的面积为 0.5/2=0.475。可以把这个概率2/z（面积）值带进正态分布表求出相应的值，该值为 1.96。把样本标准离差 S 做为近2/z2/z似的样本标准差 ，可以估计 的误差区间：3245. 6296. 1303245. 6296. 1302/2/ nSzxnSzx620. 030620. 030 这可以陈述为置信水平 95%的平均风速值预计为 300.620km。2-3 为估计
3、一种录像机（VCR）的废品率，10 个被试验的系统有故障发生。计算的平均 寿命和标准离差算分别为 1500h 和 150h。 (a) 试估计这些系统 95%的置信区间的寿命平均值。 (b) 对于 50h 的寿命平均值，在这些系统中试验多少次才得到 95%的置信区间? 解解 (a)因为样本数 n30，因此可以使用正态分布。置信区间为2502/x nzx于是，有和502/nz2 2/)50(zn 由正态分布表查得，于是，有96. 12/z35)50150096. 1 ()50(22 2/zn2-4 为合理估计一锅炉 NO2的排量，对废气进行 15 次试验。排量的平均值为 25ppm（百万分之） ，
4、标准差为 3ppm。 ，试确定炉锅 NO2排量的标准差为 95%的置信区间。 解解 设总体是正态分布的，有 =n1=14 =10.95=0.05 /2=0.025 对=14，/2=0.025 和 1/2=0.975 查表，有 和119.262 025. 0,146287. 52 975. 0,14由式(6.54)，可以确定标准差的区间， (151)32/26.1192(151)32/4.0747 即 4.824222.385 2.1964.7312.5 为了计算一个电阻性电路功率消耗，已测得电压和电流为 V=1002V I=100.2A 求计算功率时的最大可能误差及最佳估计误差。假设 V 和
5、I 的置信水平相同。 解解 P=VI，计算 P 对 V 和 I 的偏导数：VVIPAIVP0 .100,0 .10于是+=102+1000.2=40W VpwVPwmaxIwIP WwIPwVPwIVp3 .28)2 . 0100()210(2/1222/122 注注 最大误差 40W 是功率的 4%（P=VI=10010=1000W） ，而均方根误差估计 28.3W 是 功率的 2.8%，最大误差的估算值在大多数情况下过高。2-6 用孔板流量计测量流体的流量。在实验中，孔板的流量系数 K 是通过收集在一定的 时间内和恒定的水头下流过孔板的水并秤其重量而获得的。K 由下式计算：2/1)2(hg
6、tAMK 已知在 95%置信水平下的参数值如下：质量 M = 865.000.05 kg3时间 t= 600.01 s 密度 =62.360.1 kg / m3 直径 d = 0.5000.001 cm。 ( A 是面积) 水头 h = 12.020.01 m求 K 的值及其误差（95%的置信水平）和最大可能误差。 解709.76)02.128 . 92(26.63005. 01416. 36008654 )2(2/122/1hgtAMK2/1222222/122222)02.1201. 0()005. 000001. 0()26.631 . 0()6001()80505. 0()2()2()
7、()()( hw dwwtw Mw KwhdtMK 32/16666910157. 3)106921. 0104104989. 2107778. 210341. 3(242. 010157. 3709.763 Kw3max10164. 602.1201. 0005. 000001. 026.631 . 06001 80505. 022hw dwwtw Mw KwhdtMK 473. 010164. 6709.763 min Kw2-7 变量 R1，R2，R3和 R4与三个独立的变量 x1，x2，和 x3之间的关系如下式：3211cxbxaxR3212xxdxR 3213/xxexR ihgxx
8、fxR3214 式中 a,b,c,d,e,f,g,h,i 均为常数。在每种情况中就单个变量的误差推导结果的误差。Rw解2/12 32 22 11)()()(xxxRcwbwaww12/1233222211 2)()()(Rxw xw xwwxxx R32/1233222211 3)()()(Rxw xw xwwxxx R42/1233222211 4)()()(Rxwixwhxwgwxxx R2-8 杨氏弹性模量（E）通过关系式 F/A=E(L/L)建立了固体中的应变 L/L 与外应力4F/A 之间的关系。使用一台拉力机确定 E，并且 F，L，L 和 A 都已被测出。它们置信水平 为 95%的
9、误差分别是 0.5%，1%，5%和 1.5%。试计算。这些被测量中的哪一个对误差的影 响最大？如何能把 E 的误差减少 50%？ 解LAFLEEAw Lw Lw FwwALLF E2/12222)()()()(EE 053. 0)015. 005. 001. 0005. 0(2/12222L 对误差的影响最大。22222015. 001. 0005. 0)2053. 0()(LwL 解得019. 0LwL 把 L 的误差减小到 1.9%，可把 E 的误差减少 50%。2-9 使用一个温度探测器时，已测定下列误差：滞后 0.1 系统误差 读数的 0.2% 系统误差 重复性 0.2 随机误差 分辨
10、率误差 0.05 随机误差 零漂 0.1 系统误差试确定这些误差的类型。2-10 在一个管道中进行温度()测量，已记录了下列读数： 248.0, 248.5，249.6，248.6，248.2，248.3，248.2，248.0，247.5，248.1 试计算平均温度，单独测量的随机误差和测量均值的随机误差（置信水平为 95%） 。 解解 若 xi 表示燃烧值，则平均值为3 .248 nxxi样品的标准差（精密度指数）为5477. 012/12 nxxSi x使用置信水平 95%的学生 t 分布（表 6.6）和 10-1=9 的自由度，可以查得 t 值为 t=2.26 每个样本的精密极限为 P
11、i=tSx=2.260.5477=1.238 由于，均值的精密极限为2/1)/(nSSxx53914. 0105477. 026. 22/12/1nStPx x注注 如果样本容量超过 30，t 值将是 2（表 6.6）2-11 要遥测结构中的应变。为了估计应变测量中的总误差，分别地试验应变计和传输 线。从在同样负载下 10 次应变计测量的输出得出平均输出 80 mV 时的标准差为 0.5 mV。从 15 次传输电压的测量得到 1 mV 的标准差。 试确定由应变计产生的置信 95%的应变测量精 密度指数和随机误差。 解 精密度指数mV118. 15 . 0122xS，取9 .199/5 . 01
12、4/1)5 . 01 ()/()(4222142122 iiiiix SS19x查表得 t=2.093，随机误差mV34. 2118. 1093. 2xxtSP2.12 热电偶（温度敏感装置）是在有限温度范围内常用的近似线性设备。下表是一品 牌热电偶生产厂商所得的一对热电偶金属线的数据： T() 20 30 40 50 60 75 100 V(mV) 1.02 1.53 2.05 2.55 3.07 3.56 4.05试确定这些数据的最佳线性拟合并在曲线图上画出这些数据。 解 71375100 7560 5040 30 20iiT 712222222224625100 7560 5040 30 20iiT 7111324.05100 3.56753.0760 2.55502.0540 1.53 30 1.0220iiiVT 7183.1705. 456. 33.07 55 . 205. 253. 102. 1iiV03898. 037524625783.1737511327)(772717122717171 iiiiiiiiiiiTTVTVT a64587. 0375246257113237583.1724625)(72717122717171712 iiiiiiiiii iiiTTVTTVT bV=003898T+0.4587
