中考数学压轴题精选精析

《中考数学压轴题精选精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题精选精析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 中中考考数数学学压压轴轴题题精精选选精精析析1 1如图，已知抛物线yx2x4 交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点 B1 2 （1）求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （2）设 P（x，y） （x0）是直线yx上的一点，Q 是 OP 的中点（O 是原点） ，以 PQ 为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与OAB 公共部分的面积为S，求S关于x的 函数解析式，并探究S的最大值2.（12 分）如图, 已知抛物线与y轴相交于 C，与x轴相

2、交于 A、B，点cbxxy2 21A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最 大时，求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标， 若不存在，说明理由.ABCED x yo题图26ABCx yo备用图E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 3(本题满分 l2 分)将直角边长为 6 的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，

3、一条抛物线经过点A、C及点B( 3，0) (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 APE的面积最大时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由4、如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（0，） ，点 B 在轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E32x的直线 与轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。lx （1）求的度数;DCB （2）

4、连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到，记直线FOE 与射线 DC 的交点为 H。FE 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEGDHE;若EHG 的面积为，请直接写出点 F 的坐标。335 （本小题满分 14 分）已知抛物线yax2bxc经过A（4，3） 、B（2，0）两点，当yxCB OA24 题图yxCDAOBEGF（图 1）xCDAOBEGHFFy（图 2）xCDAOBEy（图 3）E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 x=3 和x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线A

5、B和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积6如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0） 、A（2，0） 、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标； （2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移， 分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、

6、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含 S 的代数式 表示，并求出当 S=36 时点 A1的坐标；2x1x（3）在图 1 中，设点 D 坐标为(1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速 度沿着线段 BC 运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运 动P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、轴围x 成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在， 请求出 t 的值；若不存在，请说明理由1

7、yxO（第 28 题）12342433 1234412图 2O1A1 OyxB1C1DMCBAOyx图 1DME 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 xyOx1第 25 题ACBENMDCBAOyx7 7.如图，已知ABC，相似比为（） ，且ABC 的三边长分别为、111CBAk1kab（） ，的三边长分别为、。ccba111CBA1a1b1c若，求证：；1ac kca 若，试给出符合条件的一对ABC 和，使得、和、进1ac 111CBAabc1a1b1c 都是正整数，并加以说明； 若，是否存在ABC 和使得？请说明理由。1ab 1bc 111CBA2k8 8 （本题满分 12 分）

8、如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0） 、B（0，3）两 点，与x轴交于另一点B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x1 上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 并求出此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x1 上的一动点，求使PCB90的点P的坐标9如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0） 、 （0，4） ，抛物线经过B点，322 3yxbxc且顶点在直线上5 2x （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若DCE是由ABO

9、沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点 C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD 于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求 l取最大值时，点M的坐标E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 10. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是 y =2 41x+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (

10、2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为 1：2 时，求t的值.11(本题 l4 分)如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G 是 EF 中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出

11、此时 DE 的长度； (2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值； (3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；53当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)（第 24 题）E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 12已知：如图（1） ，在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰OCA 的顶点 C 在第四象限，OCAC，C120现有两动点 P、Q 分别从 A

12、、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围；（2）在等边OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标；（3）如图（2） ，现有MCN60，其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N，连接 MN将MCN 绕着 C 点旋转（0旋转角60） ，使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB上试判断在这一过程中，BM

13、N 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由13 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1） 、 B（3，1） 、C（3，0） 、O（0，0） 将此矩形沿着过E（，1） 、F（333，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C433 （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能， 说明理由 解：E 度中考网中国最大的教育门户网站 E 度中考网 14.（本题满分 11 分）如图 1，已

14、知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3） ，直线AB与该 抛物线的交点为N（如图 2 所示）. 当411t 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由图 1 第 28 题图 图 2 15 （本题满分 12 分）已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x轴只有一个公共点 （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1 图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象 上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，