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1、1问题 1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中、 数值不确定。试讨论本博弈ab有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，或 应满足什么条件？ab乙乙甲甲乙乙借借不借不借分分不分不分打打不打不打（1，0 ）（2，2 ）（a，b ）（0，4 ） ，不借不分不打；0a ，且，借不分打；01a2b ，且，借不分打；1a 2b ( , )a b ，且，借分（2，2）0a 2b 问题 2：三寡头市场需求函数，其中是三QP100Q 个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本 2 而无固定成本。如果厂商 1 和厂商 2 同时决定产量，厂商 3 根据厂商
2、 1 和厂商 2 的产量决策，问它们各自的产量和利润 是多少？1123111231(100)2(98)qqq qqqqq q2123221232(100)2(98)qqq qqqqq q3123331233(100)2(98)qqq qqqqq q3 312 30,(98)/2qqqq 代入，11212122(98)/2,(98)/2qq qqq q2，得12120,0qq* 12398/3,49/3qqq。* 1234802/9,2401/9 问题 3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所 示。 （1）若和 分别等于 100 和 150，该博弈的子博弈完美ab 纳什均衡是什么？ （2）是
3、否可能成为该博弈的子博弈完美纳什TNL 均衡路径，为什么？ （3）在什么情况下博弈方 2 会获得 300 单位或更高的得 益？121LRMNST300，0200，200（a，b）50，300（1）博弈方 1 在第一阶段选择 R，在第三阶段选择 S， 博弈方 2 在第二阶段选择 M。 （2）不可能。带来的利益 50 明显小于博弈TNL 方 1 在第一阶段 R 的得益 300；无论和 是什么数值，该路ab 径都不能构成 Nash 均衡，不能成为子博弈完美 Nash 均衡。 （3）由于不是本博弈的子博弈完美 Nash 均衡，TNL 因此博弈方 2 不可能通过该路径实现 300 单位的得益，唯一 有可
4、能实现 300 单位及以上的得益的路径为，要使LNS 该路径成为子博弈完美 Nash 均衡而且博弈方 2 得到 300 单 位及以上的得益必须。300,300ab 问题 4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生3产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利 润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选 择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选 择，而且这一点双方都清楚。 （1）用扩展型表示这一博弈。 （2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 企业乙 高档低档 高档500，5001000，700企业甲 低档700，1000600，600 扩展型表示的博弈甲甲乙
5、乙高低低低高高（500，500）（1000，700 ）（700，1000 ）（600，600）若甲若甲选择选择高档，乙高档，乙选择选择低档，甲得低档，甲得 1000 元，乙得元，乙得 700 元；元； 若甲若甲选择选择低档，乙低档，乙选择选择高档，那么甲得高档，那么甲得 700 元，乙得元，乙得 1000 元，元，所以：甲的策略所以：甲的策略为为： ：选择选择生生产产高档高档产产品；品； 乙的策略是：若甲乙的策略是：若甲选择选择高档，乙高档，乙选择选择低档；若甲低档；若甲选择选择低档，乙低档，乙 选择选择高档。高档。 本本博弈的子博弈 Nash 均衡是：甲甲选择选择生生产产高档彩高档彩电电，乙
6、，乙选选 择择生生产产低档彩低档彩电电。 。 问题 5：乙向甲索要 1000 元，并且威胁甲如果不给就与 他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示 该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。 两个两个纯纯策略策略 Nash 均衡：（均衡：（给给， ，实实施），施）， （不（不给给，不，不实实施）施） 实实施的威施的威胁胁不可信，甲在第一不可信，甲在第一阶阶段段选择选择不不给给，乙在第二，乙在第二阶阶段段4不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（ （给给， ，实实 施）不可信。施）不可信。问题 6：两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业 1 的利润函数是，企业 2
7、的利润函数是qcaqp2 1)（，其中是企业 1 的价格，是企业 2 的pbq2 2)（pq 价格。求： （1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡； （2）企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业 2 先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数的特定值或范围，使两个企业都cba, 希望自己先决策？解：（解：（1） ），解得：，解得：122()02()0paqcpqbq ,pabc qc12, babc（ （2） ），代入得到22()0qbq ，得2 1)pabcb （12)0pabcp （，企，企业业 1 的子的子博弈完美纳什均衡企业 1 的定价pabc ，企，企业业 2 的定价的
8、定价，利，利润润也与（也与（1）相同。与同）相同。与同时选择时选择pabcqb 无异。无异。甲甲乙乙不给不给不给不给实施实施不实施不实施（-1000，1000）（0，0）（-，- ）5（ （3）将）将代入代入paqc22 2)qbpqbaqc （，解得，代入得22)0qbaq （2aqb22apabc， ，* 12abb2 * 24aabcabc（4）只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。当，企业 2 希望先决策；24aabcabc0a当时时，企，企业业 1 希望先决策，只要希望先决策，只要都希望自都希望自2abb0a 己先决策。己先决策。，因此当，因此当2 0,0,0,024aabb
9、abcabc和和时时都能都能满满足，足，这样这样才参数范才参数范围围都希望都希望0,2aab cab自己先决策。自己先决策。 问题 7：三寡头市场有倒转的需求函数为，QaQP)(其中，是厂商 的产量。每一个厂商生产的321qqqQiqi 边际成本为常数 ，没有固定成本。如果厂商 1 先选择产量c ，厂商 2 和厂商 3 观察到后同时选择和，问它们各1q1q2q3q 自的产量和利润是多少？解：123()()1,2,3iiacqqqq i2 123 23 123 32020acqqqqacqqqq，代入得2311()3qqacq1111()3acq q6令，代入得：*1 1 110,()2dqac
10、dq* 231()6qqac*2*2*2 123111() ,() ,()123636acacac问题 8：考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业 1 和 企业 2 目前情况下的生产成本都是。企业 1 可以引进2c 一项新技术使单位成本降低到，该项技术需要投资。1cf 在企业 1 作出是否投资的决策（企业 2 可以观察到）后，两个 企业同时选择产量。假设市场需求函数为，其qqp14)( 中是市场价格，是两个企业的总产量。问上述投资额pq 处于什么水平时，企业 1 会选择引进新技术？f 解：以未引解：以未引进进技技术为术为基准基准，令，令，得，得1121121222(14)2(14)2qq qq
11、qq qq12120qq12124,16qq如果引如果引进进技技术术， ，1121121222(14)(14)2qq qqfqq qq令令，得，得12120qq1211411196,339qqf只有引只有引进进技技术术后得到的利后得到的利润润大于未引大于未引进进技技术术的的总总利利润时润时，即，即，即，即时时企企业业 1 才会引才会引进进新技新技196169f196521699f 术术。 。 问题 9：如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为 90%，如果学生只复习一部分重点，则有 50%的概率考好。全面复习花费的时间小时，重点复习只需要花费1001t 小时。学生的效用函数为：，其中是考202
12、teWU2W试成绩，有高低两种分数和， 为努力学习的时间。问hWlWe 老师如何才能促使学生全面复习？ 解：学生全面复习的期望得益10.9 (200)0.1 (200)0.90.1200hlhluwwww7学生重点复习的期望得益20.5 (40)0.5 (40)0.50.540hlhluwwww根据激励相容的条件，所以有12uu 0.90.12000.50.540hlhlwwww所以：0.4()160hlww 故：400hlww 奖学金与学习成绩全面挂钩，才能激励学生的学习；单靠成 绩没有这么大的力度。学学生生成绩成绩全面重点低低分分0.1高高分分0.9Wh-200Wl-200Wh-40Wl-
13、40高高分分0.5低低分分0.5问题 10：某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请 律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作 （100 小时）时有 50%的概率能赢，律师不努力工作（10 小时） 则只有 15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到 250 万元赔偿， 失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双 方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔偿金额的 10%，失 败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为 ，其中是报酬， 是努力小时数，且律师有机会em05. 0.me 成本 5 万元。求这个博弈的均衡。 解：第三阶段，律师 努力的期望得益：0.5 200.5 57.5 不努力的期望得益：0.15 24.50.85 0.53.25 满足激励相容约束 第二阶段：7.53.25&7.55 接受委托并努力工作8第一阶段：委托，接受委托，代理人努力工作，那么 0.5 2250.5 0112.50 委托是必然的选择。 打官司的人提出委托，律师接受委托并努力工作。12100委托委托不委托不委托接受接受拒绝拒绝努力努力不努力不努力赢赢 0.5赢赢0.15输输 0.85输输 0.5（0，5 ）（0，5 ）（225，20 ）（0，-5）（225，24.5 ）（0，-0.5）
