《因式分解考题类型解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解考题类型解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 “因式分解因式分解”考题类型考题类型因式分解是研究整式的基础知识，方法灵活，技巧性强，所以是历年各地中考必考题 型之一，为方便同学们的学习，及时了解因式分解在中考中的地位和常见题型，现以 2008 年中考试题为例说明如下： 题型 1 直接提取公因式 例 1（无锡市）分解因式：b22b. 分析 两项都含有字母 b，于是可直接用提取公因式分解因式. 解 b22bb(b2). 说明 本题是考查同学们对用提公因式法分解因式的方法.用提取公因式法分解因式时， 首先应确定公因式.确定公因式的原则是：“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应 提取各项系数的最大公约数；二看字母，提取各项的相同的字母；三看
2、字母的次数，各字 母的指数取次数最低的；四看整体，如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换， 如(a+b)2(ba)2，(ab)3(ba)3，然后取相同因式中次数最低的因式作为公因式的 一部分因式；五看首项符号，若多项式中首项是负数，则公因式符号取负号，使多项式的 第一项系数变为正数，需注意的是在提取出“”号后，多项式的各项都要变号. 题型 2 直接套用平方差公式 例 2（上海市）分解因式：x24. 分析 给定的多项式只有两项，且符合平方差公式，于是可利用平方差公式直接分解. 解 x24(x+2)(x2). 说明 本题是考查同学们直接运用平方差公式分解因式的方法，求解时，只要满足是： 一是
3、两项；二是每一项都是完全平方项，或可以写完全平方式；三是两项的符号相反. 题型 3 直接套用完全平方公式 例 3（福州市）因式分解：x24x4. 分析 给定的多项式有三项，而 422，于是首尾两项是完全平方的和，中间一项 4x22x，由此刚好符合完全平方公式. 解 x24x4(x+2)2. 说明 形如 a22ab+b2的式子，称为完全平方式，本题正是考查利用完全平方公式及 因式分解的知识，求解时一定要弄清楚完全平方公式的结构特征，对号入座，绝对不能张 冠李戴. 题型 4 先提取公因式，再用平方差公式 例 4（沈阳市）分解因式：2m38m.分析 对于系数都含有 2 的因数，对于字母都含有 m 的
4、因式，于是考虑先提出公因式 2 m，由于是两项，剩下的再考虑能否运用平方差公式分解. 解 2m38m2m(m24)2m(m+2)(m2). 说明 本题是考查用提公因式法和平方差公式分解因式的方法.求解时要注意一提（提 公因式） ；二用（用平方差公式） ，即对一个多项式进行分解因式，有公因式的一定要先提 取公因式，再考虑运用公式法；一般情况下，因式分解要坚持到有理数范围内每一个因式 不能在分解为止. 题型 5 先提取公因式，再用完全平方公式例 5（泰安市）将x+x3x2分解因式的结果是.1 4分析 考虑系数，且每一项都含有字母 x，不如视其公因式为x，先提出，或许余1 41 4下的不能套用完全平
5、方公式.解 x+x3x2x(4x24x1)x(2x1)2.1 41 41 4说明 对于本题也可以将按字母降幂排列，即 x3x2+x，再提出公因式 x，其结果1 4为 x(x)2.1 2 题型 6 确定字母系数 例 6（赤峰市）把 x2+3x+c 分解因式得：x2+3x+c(x+1)(x+2)，则 c 的值为（ ） A.2 B.3 C.2 D.3 分析 由于因式分解是对多项式的恒等变形，所以已知等式的右边利用整式的乘法展 开，与左边的对应系数应该相等，由此可以获解. 解 因为(x+1)(x+2)x2+3x+2，而 x2+3x+c(x+1)(x+2)， 所以 x2+3x+cx2+3x+2，所以 c
6、2.故应选 A. 说明 本题主要考查对因式分解的定义理解与运用.把一个多项式化为几个整式的积过 程叫因式分解，显然因式分解是一个恒等变形，它与与整式的乘法是互逆的过程. 题型 7 二次三项式的分解 例 7（青岛市）分解因式：x2+2x3. 分析 观察所给的多项式不能直接用提公因式法，也不能用公式法，于是想到利用二 次三项式的分解方法，考虑一次项系数是 2，则常数项3 分解成13. 解 x2+2x3(x+3)(x1). 说明 多项式 x2+px+q 型的二次三项式是分解因式中的常见题型，此类多项式的分解 规律是：如果常数项 q 可分解为两个因数 a、b 的积，并且 a+bp，那么 x2+px+q
7、 就可分 解为(x+a)(x+b).另外，本题也可以利用配方法分解，即 x2+2x3x2+2x+14(x+1)24(x+1+2)(x+12)(x+3)(x1).题型 8 因式分解的技巧 例 8（中山市）分解因式 am+an+bm+bn. 分析 这个多项式共有四项，常规的分解方法在此均失去作用，但考虑若前两项提出 a，剩下的是(m+n)，后两项提出 b，剩下的也是(m+n)，于是还可以从整体上提出(m+n)， 从而达到分解因式的目的. 解 am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)(m+n). 说明 因式分解是一种恒等变形，在变形时应讲究适当的方法和技巧.本题中也可以将 第一项和
8、第三项结合，第二项和第四项结合，同样达到从整体上分解因式的目的. 题型 9 先局部分解，再从整体上分解 例 9（南通市）分解因式：(x+2)(x+4)+x24. 分析 这个多项式共有三项，无法运用因式分解的方法与技巧，考虑后两项可以运用 运用平方差公式，这样可以先把 x24 两项看做一个整体，用平方差公式分解为(x+2)(x2)， 然后再提取公因式，从而达到从整体上分解因式. 解 (x+2)(x+3)+ x24(x+2)(x+3)+(x+2)(x2)(x+2)(x+3+x2)(x+2)(2x+1). 说明 本题为了达到分解因式的目的，采取了先局部分解的办法，从而完成整体上的 因式分解. 题型
9、10 因式分解的应用 例 10（扬州市）已知 x+y6，xy3，则 x2y+xy2. 分析 如果求出 x 和 y 的值，显然有点不划算，若对待求式分解因式，会收到意想不到的效果. 解 因为 x2y+xy2xy(x+y)，所以当 x+y6，xy3 时，原式3618. 说明 本题在求值过程中既巩固了因式分解的知识，又运用的整体思想. 题型 11 开放型例 11（遵义市）现有三个多项式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，请你选择其中1 21 21 2 两个进行加法运算，并把结果因式分解. 分析 给定三个多项式，择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解，显然答案不 惟一.可先选择两个多项式，将它们相加，再将其结果分解因式.解 答案不唯一.如，(a2+a4)+ (a2a)a2+a4+a2aa24(a+2)1 21 21 21 2 (a2). 说明 本题意在考查整式加减和因式分解.因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形 过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的 结果是否正确.
