山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）

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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1二 O 一七年高三校际联合检测理科数学201705本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页满分 150 分考试 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： V柱=Sh，V椎=1 3Sh(其中 S 为柱体(锥体)的底面面积，h 为柱体(锥体)的高)第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的(1)如果复数 2ai i aR的实部与虚部互为相反数，则a的值等于(A)2(B)1(C)-2(D)-1 (2)设集合2160Ax x，26Bxx ，则AB等于(A)(2，4) (B)(4，2) (C)(

3、4，6) (D)(4，6(3)已知点 P(3,5)，Q(2，1)，向量21,1m，若/ /PQmuuu r ，则实数等于(A) 1 13(B) 1 13 (C) 1 3(D) 1 3(4)已知等差数列 na的前n项和为 Sn，公差为 d，且 a1=20，则“3B，则 sin Asin B 其中真命题是_(将所有真命题序号都填上)(15)已知函数 ln ,2h xx r xae x (aR， e为自然对数的底数)，若不等式恒成立，则a的最小值为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 (16)(本小题满分 12 分)已知函数 213sincoscos2f xxxxHLLYBQ 整理 供

4、“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4(I)求函数 f x的对称轴方程；(II)将函数 f x的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移3个单位，得到函数 g x的图象若, ,a b c分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值 (17)(本小题满分 12 分) 某工程设备租赁公司为了调查 A，B 两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各 100 台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台 A 型挖掘机，一台 B 型挖

5、掘机一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；(II)如果 A，B 两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由(18)(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC-A1B1Cl中，M，N 分别为 CC1，A1B1的中点(I)证明：直线 MN/平面 CAB1；(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CACB1，ABB1=60，求平面AB1C 和平面 A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值(19)(本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和为nS，且满足2123638nSnn，数列3logn

6、b为等差数列，且133,27bb(I)求数列 na与 nb的通项公式；(II)令 5112n nnncab ，求数列 nc的前n项和nT(20)(本小题满分 13 分)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5已知椭圆2222:1yxCabab 的上、下焦点分别为12,F F，上焦点1F到直线 4x+3y+12=0 的距离为 3，椭圆 C 的离心率 e=1 2(I)若 P 是椭圆 C 上任意一点，求12PF PFuuu r uuu u r 的取值范围；(II)设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线l与椭圆交于点 B(B 不在y轴上)， 垂直于l的直线与l交于点

7、M，与x轴交于点 H，若 11FB FHuuu r uuuu rg，且MOMAuuu u ruuu r ，求直线l的方程(21)(本小题满分 14 分)已知函数 2ln10af xxaxa(I)讨论函数 f x在0 +，上的单调性；(II)设函数 f x存在两个极值点，并记作12,x x，若 12+4f xf x，求正数a的取值范围； (III)求证：当a=1 时， 111 1xf xex（其中e为自然对数的底数） 二一七年高三校际联合检测理科数学参考答案 2017.05 第卷（共 50 分） 1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1-5 ADBBA 6-10 ABB

8、CC（1）答案：A. 解析：(2)2ai iai 2a . （2）答案：D. 解析： 44Ax xx 或，4,6AB I.（3）答案：B.解析： 5, 4PQ u u u r，因为PQmuuu ru r，所以5584 ，解得1 13 .（4）答案：B.解析：nS的最小值仅为6S，60a ，70a ，20 50 20 60d d 1043d，又“3d5”是1043d的必要不充分条件，故选 B（5）答案：A.解析：令1lnxxy，xx xy111,得该函数在) 1 , 0(递减，在），（1递增，且当1x时，0miny，所以函数2( )ln1f xxx的定义域为), 1 () 1 , 0(U，且在)

9、 1 , 0(递增，在），（1递减.从而选 A.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（6）答案：A.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的1 2与圆柱的3 4组合体，由图中数据可得几何体的体积为221 13322 34 93 6,故选 A（7）答案：B.解析：过N作l的垂线，垂足为Q，则| |NFNQ，设| |MN NF，则| |MN NQ，11cos.cos.MNQMFO| |,PMPFPMFPFM Q,PFMMFO .2 22coscos212cos1PFXMFOMFO 34tan,45PFXcos PFXQ，22415 ，解得 2=10故10故选：B

10、（8）答案：B.解析：基本事件空间共有4 416种结果.满足 1|xy的事件有当1x 时，1,2y ，当2x 时，1,2,3y ，当3x 时，2,3,4y ， 当4x 时，3,4y ，综上，共有 10 种情况. 故你和同桌“心灵感应”的概率为5 8.故选 B.（9）答案：C.解析：函数2( )(2)()(2 )2f xxaxbaxba xb为偶函数，二次函数( )f x的对称轴为y轴，202ba a，且0a ，即22 ,( )4baf xaxa再根据函数在(0,)单调递增，可得0a 令( )0f x ，求得2x ，或2x ，故由(2)0fx，可得22x，或22x 得0x ，或4x ，故(2)0

11、fx的解集为 |40x xx或，故选 C（10）答案：C.解析：设)0(2|21ccFF，21FPF的内切圆分别与2211,PFFFPF切于点 IHG,，则| |,|2211IFHFHFGFPIPG，.由双曲线的定义知 |2212121HFHFIFGFPFPFa，又cFFHFHF2|2121，故，acHFacHF| ,|21所以)0 ,(aH，即2a.注意到这样的 事实：若直线l与双曲线的右支交于BA,两点，则当xl 轴时，| AB有最小值222bab（通径长） ；若直线l与双曲线的两支各交于一点（ BA,两点） ，则当yl 轴时，| AB有最小值a2，于是，由题意得,22, 2, 42222

12、bacbab所以双曲线的离心率. 2ace二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. (11)12cos2n；（12）240；（13）12；（14）；（15）e2.（11）解：因为已知等式的右边系数是 2，角是等比数列，公比为1 2,角满足：1 2n，所以2+ 2+ 2 =L12cos2n故答案为：12cos2nHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（12）答案：240.解析：分两步，第一步先从其余的四个元素中选1 4C排在一号瓶子,第二步，从剩余五个元素选三个放入的三个瓶子33 53C A，共有1 4C33 53C A=240. （

13、13）答案：12.解析：被 3 整除共有 17 个，其中不能被 6 整除的有 8 个，被 6 整除且被 12 整 除的有 4 个. （14）答案：解析：对于，命题：33),2 , 0(xxx的否定是：33),2 , 0(xxx，正确；对于，若xxxf22)(，则)()(,xfxfxR，正确；对于，对于函数11)(xxxf，当且仅当 x=0 时，f（x）=1，故错；对于在ABC中，若BA ，则 ab2RsinA2RsinBsBAsinsin，故正确 故答案为：.（15）答案：e2.解析：由题意得2) e(lnxax，即exxa2ln，构造函数exxxf2ln)(，则22ln1)2(ln1)(xx

14、 xxxf，当)1, 0(ex，0)( xf，当)1(，ex，0)( xf，所以eeeexf2121ln )(max ，所以ea2，即a的最小值为e2.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. （16） （本小题满分 12 分）解：（）函数21coscossin3)(2xxxxf1)62sin(21)2cos1 (212sin23xxx令Zkkx,262，解得Zkkx,3 2，所以函数)(xf的对称轴方程为Zkkx,3 2； 6 分（）函数)(xf的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数1)6sin(xy的图象，再向左平移3个单位，得到函数1)6 3sin(xy的 图象，所以函数1)6sin()(xxg.又ABC中，0)(Bg，所以01)6sin(B，又67 6 6 B，所以2 6B，则3B.由余弦定理可知，123cos42242cos222222Baccab，