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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1绝密绝密 启用前启用前 试卷类型试卷类型 A山东师大附中山东师大附中 2015 级高三级高三第一次模拟考试第一次模拟考试数数 学学 试试 卷（文科）卷（文科）命题人命题人:汤菁汤菁 审核人：孔蕊审核人：孔蕊本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位 置上. 2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他
2、答案标号. 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.第第 I 卷（客观题）卷（客观题）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1.设全集,集合,则（ ）0 , 4, 3, 2, 1U0 , 2, 1A0 , 4, 3 B BACU)(A B C D04, 3 2, 12.已知, 是虚数单位,
3、则在复平面中复数对应的点在（ ）2( )f xxi(1) 3fi i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）1, 2, 1babarrrrarbrA. B. C. D. 32 3 65 64.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度(毫米)与腐蚀时间(秒)之间的 5 组数据yx.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归),(),(),(),(),(5544332211yxyxyxyxyx16x直线方程为，则的值为（ ）3 . 53 . 0xy54321yyyyyA. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1 5.为了得到函数的图
4、象,只需把函数的图象上所有的点（ ）2sin(3)4yx2sin3yxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 4 12C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位4 126.已知函数的部分图象如图所)2, 0, 0)(sin()(AxAxf示,则的解析式是（ ）)(xfA. B. ( )sin(3)3f xx( )sin(2)3f xxC. D. ( )sin()3f xx( )sin(2)6f xx7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ( )A48 B64 C80 D1208.在
5、等差数列中,若,na39741aaa,则等于( )27963aaa9SA66 B99 C144 D2979.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是( )A1 B. C. D4233210.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为（ ）2255xky(0,2)kAB C D252511HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”311.设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是（ ）A错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。错
6、误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。12.函数是定义在上的偶函数,且满足,当,若在区间 xfR xfxf )2( xxfx2,1 , 0上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是（ ） 3 , 2 02xfaaxaA . B. C . D. 52, 01 ,32 32,52 32,52第第 II 卷（主观题）卷（主观题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13.函数的极大值为 .233)(xxxf14.已知, , ,S A B C是球O表面上的点,SAABC平面,ABBC,1SAAB,2BC ,则球O
7、的表面积等于 .15.在区间上随机取一个数,则的概率是 .,6 2 xsincos1,2xx16.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 .2221144xy b三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,满分满分 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列是递增数列,且满足.na8,158374aaaa(1)求数列的通项公式;na(2)令,求数列的前项和.31),2(911 1bnaabnnnnbnnS18.（本小题满分 12 分）如图所示,已知三棱锥中,BPCA为的中点,为的中点,且
8、,BCACPCAPMABDPBPMB 为正三角形HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4(1)求证：平面;/MDAPC(2)求证：平面平面;ABCAPC(3)若,求三棱锥的体积20, 4ABBCBCMD19. (本小题满分 12 分) 从某市主办的科学知识大赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生 的成绩作为样本,已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分到 100 分之间,现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组;第二组)50,40;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.)60,50100,90（1）求成绩在区间内的学生人数;)90,80（2）从成绩
9、大于等于 80 分的学生中随机选 2 名,求至少有 1 名学生的成绩在区间的概率.100,9020.（本小题满分 12 分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭2222:1(0)xyCabab3(1, )21 212,F F1F圆于两点.,A B（1）求椭圆的方程;C（2）当的面积为时,求直线的方程.2F AB12 2 721.（本小题满分 12 分）已知函数.)R()()(aeaxxfx(1)当时，求函数在处的切线方程；2a)(xf0x(2)求在区间上的最小值.)(xf2 , 1 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）在直角
10、坐标系中,直线 的参数方程为( 为参数),若以xOyl tytx531541 t为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.OxCsincosHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5(1)求直线 被曲线所截得的弦长;lC(2)若是曲线上的动点,求的最大值.),(yxMCyx23.（本小题满分 10 分）设函数.222)(xxxf(1)求不等式的解集;2)(xf(2)若对于恒成立,求实数 的取值范围.ttxfRx27)(,2tHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6文科数学1.B 2.A 3.B 4.C 5.
11、B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.D13.4 14. 15. 16.443217、解：（1）解得所以所以 815748374 aaaaaa 5374 aa32d31 32) 1(321nnan（2）)2)(121 121(21 ) 12)(12(1312 31291nnnnnnnbn)311 (21 311b12)1211 (21)121 121 51 31 311 (21 nn nnnSnL18、证明：(1)APCMDAPCAPAPCMDAPMDPCDABM平面平面平面中点为中点为/ (2) 中点为为正三角形PBDPMB PAMDPBMD / PBCPCPBPPC
12、PBPCPAPBPA平面,PBCBCPBCPA平面平面 PACACPAAACPAACBCBCPA平面, ABCBCPACBC平面平面APCABC平面平面(3)71019、(本小题满分 12 分)解：（1）成绩在区间内的学生人数为)90,80HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（人） ； .4(分)410)005. 002. 0045. 0015. 0005. 0(1 40（2）成绩在区间的学生人数为（人）.100,90210005. 040记成绩在的 4 位学生分别为 1、2、3、4，记成绩在的 2 位学生分别为。)90,80100,90ba,则共),
13、(), 4(), 4(), 3(), 3(),4 , 3(), 2(), 2(),4 , 2(),3 , 2(), 1 (), 1 (),4 , 1 (),3 , 1 (),2 , 1(bababababa有 15 个基本事件。“至少有 1 名学生的成绩在区间”A100,90共有 9 个基本事件。),(), 4(), 4(), 3(), 3(), 2(), 2(), 1 (), 1(bababababaA。53 159)(AP答：至少有 1 名学生的成绩在区间的概率为。.12(分)100,905320、解：（1）解得所以2222221149 1cbaacba341222bac13422 yx（2）斜率不存在时 不满足1x3, 3 2ABFSAB斜率存在 0),1(kykxxky消元得 134) 1(22yxxky 01248)43(2222kxkxk恒成立02221222143124,438 kkxxkkxx，222 2 212 212 )43() 1(91614)(1kkkxxxxkAB 12122 kkkkkhHLLYBQ 整理
