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1、银川九中银川九中 2016 届高三第四次模拟考试届高三第四次模拟考试文科试卷文科试卷（满分 150）命题人：王字忠 第 I 卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)1.集合，集合，则=（ ）| 13Axx |-12BxxABA B CD1,21,21,31,32.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=（ ）12,z z12zi2zA B C D2i2i 2i2i 3. 已知向量，则=（ ）) 1, 2( a) 1 , 0(b|2|baA. B. C. 2 D. 42254.已知函数，则=
2、（ ）24,0( )2,0xxf xxx( (1)f fA2 B0 C-4 D65. 已知，则（ ）sin()cos()66tanA. 1 B. 0 C. D.11 26. 如图，在长方体中，点是线段的中点，则三棱柱的左视图1111ABCDABC DPCD11PA B A为（ ）ABCDPA1 B1BCC1D1DA7. 将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则)2( )sin(2xf(x)12 y函数在上的最小值为（ ） f x02 ，A B C D3 21 21 2-3 2-8.如图，给出的是求1 20 的值的一个程序框图，111 246则判断框内填入的条件是 ( ) A B
3、C D10i 10i 9i9i9.已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，则 ( ) na0d nb110ab44abA B C D与大小无法确定77ab77ab77ab7a7b10已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( ), a babA B C D 22ab2ba ab220ab11 ab11、已知双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的22221(0,0)xyabab圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C. D. 5 252212设函数，若实数满足， 则 ( )2xf xex2( )ln3g
4、 xxx, a b( )0f a ( )0g b （ ）AB CD0( )( )g af b( )0( )g af b( )( )0f bg a( )0( )f bg a第卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）否 是 1SSn输出S 2nn 1ii 结束 开始 0,2,1Sni ?13. 已知实数满足，则的最大值为 yx,1200xyxy yxz 214. F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且，22 13627xy11()2OBOAOFuuu ruu u ruuu r则 21()2OCOAO
5、Fuuu ruu u ruuu u r| |OBOCuuu ruuuu r15已知在中，若点在的三边上移动，则线段ABC4ACAB6BC MABC的长度不小于的概率为_.AM2 216. 数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为 na0na nS*(1)()2nn na aSnN na 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）在中，内角、所对应的边分别为、，且.ABCABCabc()()3abc abcab（）求角；C（）在区间上的值域. 23sin 22sin212Cf xxx0,2 18. （本小题满分 12 分）
6、某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品 的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 19 （本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，、EABCDABCDACBDOECABCDG分别为、中点，且.FEOEB2ABCE（）求证：平面；（）求证：平面；/DEACFCGBDE20 （本小题满分 12 分）椭圆的离心率为，2222:10xyCabab2 2左、
7、右焦点分别为、，点，且在线段1F2F(2, 3)P2F的1PF中垂线上.（）求椭圆的方程；C（）过点且斜率为的直线 与椭圆交(2,0)AklC于、D两点，点为椭圆的右焦点，求证:直线与E2F2DF直线的斜率之和为定值.2EF21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 1xx e（）求曲线f (x)在点（0，f（0） ）处的切线方程；y （）求函数 f (x)的零点和极值；请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形
8、且，其对角线与相交于点ABCDOeBCCDACBD，过点作的切线交的延长线于点.MBOeDCP（）求证：；AB MDAD BM（）若，求证：. CP MDCB BMABBC23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建l2 2( 2 2xmt tyt )x立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线 上.C2222cos3sin12CFl（I）若直线 与曲线交于两点，求的值；lC,A BFAFB（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.C24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知0xR使得关于的不等
9、式12xxt成立xDBCAMPOABDCOEF G（I）求满足条件的实数 集合；tT（）若，且对于，不等式33loglogmnt恒成立，试求的最小值.1,1mntT mn银川九中数学（文科）四模答案 一、BBBCA DDBCC CB13.4 14.6 15 16. 62 2 7nan17.（本小题满分 12 分）解：（）由，得 2 分3abcabcab222abcab，在中， 4 分2221cos22abcCabABC3C（）由（）可知，3C 23sin 22sin612f xxx3sin 2cos 2166xx8 分2sin 2166x2sin 213x，02x22333x3sin 2123
10、x 11 分132sin 2133x 函数的值域为 12 分 f x13,318.试题解析：（）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为（）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大19.（本小题满分 12 分）（）证明: 连
11、结，OF在正方形中，与交于点，ABCDACBDO则为的中点，OBD又是中点，FEB是的中位线，OFBDE， /OFDE平面，平面，DE ACFOF ACF平面； 6 分/DEACF（）证明底面，EC ABCD平面，BD ABCD，ECBD，且，平面，BDACACCECIBD ACE平面， CG ACECGBD在正方形中，与交于点，且，ABCDACBDO2ABCE1 2COACCE在中，是中点，OCEGEOCGEO，平面 ； 12 分EOBDEICG BDE20. （本小题满分 12 分）ABDCOEF G解：（）设椭圆的焦距为，则且，C2c2,0Fc222abc由点，且在线段的中垂线上，得，P
12、2F1PF212PFFF则，解得， 2 分 22232cc1c 又，所以，2 2cea2a 1b 所求椭圆的方程为； 4 分C2 212xy（）由（）可知，21,0F由题意可设直线与椭圆的交点、 5 分:2l yk x11,D x y22,E xy由，得，整理得，2 212 2xyyk x 222212xkx2222128820kxk xk则，且， 8 分2218 1602kk 212221228 12 82 12kxxk kx xk221212121222 1111DFEFk xk xyykkxxxx 122112212111kxxxxxx9 分 12121223411kx xxxxx1212234x xxx22228282341212kk kk 11 分22221642448012kkkk，220DFEFkk即直线与直线的斜率之和为定值 0. 122DF2EF21.解：（）因为， .
