《天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1天津市部分区天津市部分区 2016201620172017 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷高三数学（理科）试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）参考公式：如果事件互斥，那么.,A B P ABP AP BU如果事件相互独立，那么,A B P ABP A P BI锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.1 3VShSh柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高VShSh一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ） 21,4 ,|log,ABy yx xAAB UA B C D 14 ,0,14 ,0,20,1,2 4 ,2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）, x y240 330 10xy xy xy 2zxyA B C0 D116 533.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）vA4 B 5 C 6 D 7HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”24.已知是钝角三角形，若，且的面积为，则（ ）ABC1,2ACBCABC3 2AB A B C. D3372 25.
3、设是公比为的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的（ ） naq1q naA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知双曲线的焦点的渐近线的距离为 2，且双曲线的一条渐近线与直线222210,0xyabab平行，则双曲线的方程为（ ）230xyA B C. D22 1164xy22 194xy22 149xy22 184xy7.在中，在上，为中点，相交于点，连结.ABCDAB:1:2AD DB EACCDBE、PAP设，则的值分别为（ ）,APxAByAC x yRuuu vuuu vuuu v, x yA B C. D1 1 2 3，1 2 3 3，1 2
4、 5 5，1 1 3 6，8.已知（其中是自然对数的底数） ，当时，关于的方程 23xf xxe,xR e10t x恰好有 5 个实数根，则实数的取值范围是（ ） 120f xtf xt2tA B C. D2 ,0e2 ,0e32 ,6ee32 ,6ee第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分. .9.已知是虚数单位，若，则的值为_,a bR i1222iaibiab10.在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）6 214xx3x11.某空间几何体的三视图如
5、图所示，则该几何体的表面积是_HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”312.在平面直角坐标系中，由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积xOy10yxxyx3y 为_.13.在直角坐标系中，已知曲线（ 为参数） ，曲线（为参数，xOy11:1xttC ytt t2cos:sinxaCy ） ，若恰好经过的焦点，则的值为 1a 1C2Ca14.已知，若方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围为 24,1 ,1xxxxf xex f xkxk三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 15. （本小题满分 13 分）已知函数. 2coscos3sinf xxxxa aR（1）求的最小正周期； f x（2）当时，的最小值为 2，求的值.0,2x f xa16. （本小题满分 13 分）某区选派 7 名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中 3 名来自学校且 1 名为女棋手，另A外 4 名来自学校且 2 名为女棋手.从这 7 名队员中随机选派 4 名队员参加第一阶段的比赛.B（1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有 1 名女棋手的概率；（2）设为选出的 4 名队员中两校人数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.XAB、X
7、17. （本小题满分 13 分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDABCD在上，且，侧棱平面.1,/ /,2,2ABAD ADBC ADBCEBC112BEABPA ABCD（1）求证：平面平面；PDE PAC（2）若为等腰直角三角形.PAB（i）求直线与平面所成角的正弦值；PEPAC（ii）求二面角的余弦值.APCD18. （本小题满分 13 分）已知数列的前项和，数列的前项和为. nan2*11,nn nn nnaaAnnNbnNaa nbnnB（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和；*
8、 2n nnacnN ncnnC（3）证明：.*222nnBnnN19. （本小题满分 14 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为2222:10xyCabab12,F FB12BFF6，且点到直线的距离为.1F2BFb（1）求椭圆的方程；C（2）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交12,A ACPC12,A A1AP直线于点，若以为直径的圆过点，求实数的值.xmMMP2Am20. （本小题满分 14 分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5已知函数，函数的图像记为曲线. 321,3f xxxcxdc dR f xC
9、（1）若函数在上单调递增，求的取值范围； f x0 ，c（2）若函数有两个零点，且为的极值点，求的值； yf xm, x f x2（3）设曲线在动点处的切线与交于另一点，在点处的切线为，两切线C 00,A xf x1lCBB2l的斜率分别为，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理12,k kc12k kc由.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6试卷答案试卷答案一、选择题1-4: DACB 5-8: DACD 二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 824328 54ln35(,e)三、解答题15.（本小题满分 13
10、 分）解：（I）函数2( )2cos2 3sin coscos213sin2f xxxxaxxa ， 4 分2sin(2)16xa16.（本小题满分 13 分）解：（I）由题意知，7 名队员中分为两部分，3 人为女棋手，4 人为男棋手，设事件 A=“恰有 1 位女棋手”，则，4 分 13 34 4 712 35C CP AC所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有 1 位女棋手的概率为.5 分12 35（II）随机变量的所有可能取值为其中X0,2,4.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7，22 34 4 718035C CP XC，1331 3434 4
11、716235C CC CP XC. 9 分04 34 4 71435C CP XC所以，随机变量分布列为XX024P18 3516 351 35随机变量的数学期望. X 181613602435353535E X 13 分17.（本小题满分 13 分）解：（）法一：AGD :CGE，知，且2 5,AC 2 3DGADAG GEECGC故36 5 55GCAC.同理可得，且3EC ，222GCGEEC,EDAC. 2 分33 5 55GEDE又PA 平面ABCDPAED3 分而PAACAIED 平面PAC. 平面,故平面PDE 平面PAC； 4 分ED PDE法二：PA 平面ABCD ABPA
12、又 ABAD，故可建立建立如图所示坐标系.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8由已知(0, 2, 0)D，(2, 1, 0)E，(2, 4, 0)C，(0, 0,)P（0）(2, 4, 0)AC u u u r，(0, 0,)APu u u r，(2,1, 0)DE uuu r4400DE ACuuu r uuu r ，0DE APuuu r uuu r .3 分，DEAC，DEAP，ED 平面PAC，平面,平面PDE 平面PAC；4ED PDE分（） （i）由（） ，平面PAC的一个法向量是(2,1, 0)DE uuu r，因为PAB为等腰直角三角形
13、，故2PA ，.(2,1, 2)PE uuu r设直线 PE 与平面PAC所成的角为，则8 分5sincos,5PE DE uuu r uuu r（ii）设平面PCD的一个法向量为n000(,)xyz，(2, 2, 0)DC u u u r，(0,2, 2)DP uuu r由nDCuuu r ，nDPu u u r0000220220xyyz ，令01x ，则n(1,1,1)， 10 分cos n，2115 535DEuuu r . 11 分 显然二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的余弦值为515.13 分（其他方法可酌情给分）18 （本小题满分 13 分）解：（I）当时，2n 2nAn2 1(1)nAn两式相减：；121nnnaAAn当时，也适合，1n 111aA21nan故数列的通项公式为；. 3 分 na21nan（II）由题意知：，21 22n nnnanc12nnCcccL12313521 222
