《天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1高三年级八校联考 理科数学 试卷（2017.4）本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 卷 (选择题 共 40 分)一选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 设是实数，且是实数，则= （ ）a211aii aA. B. 1 C. D. -121 232. 若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10 3设变量满足， 则目标函数
2、,x y20201xyxyy 2zxy的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 54设则“是“的（ ,Rba0)(2ababa ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5在中，内角所对的边分别是，若，则ABC,A B C,a b c22()6cab3C的面积是（ ）ABCA. B. C. D. 39 3 23 3 23 3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”26如图，网格纸上的小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D . :46412868
3、127为双曲线的右支上一点，分别是圆P22 1916xyMN22(5)4xy和上的点，则的最大值为（ ）22(5)1xyPMPNB C D67898已知定义在上的函数，以下说法正确的是（ ）R2( )11axf xxaR函数的图像是中心对称图形( )f x函数有两个极值( )f x函数零点个数最多为三个( )f x当时，若，则0a 1mn( )( )2 ()2mnf mf nfA. B. C. D. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3第卷(非选择题共 110 分)二填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案填在答题纸上!)9已知
4、集合，则集合 |22AxRx|22 ,ByR yxxA AB10在 的展开式中的常数项为 61 4xx11由曲线与所围成的封闭图形的面积是_2yx3yx12在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若Ocos2acos,A B是等边三角形，则的值为_AOBa13如图，在矩形中，点为的中点，点在边 上，若ABCD2AB 2BC EBCFCD，则 的值是 2 AFABBFAE14已知定义在 R 上的函数，若关于的方程有三个1(1)1( )1(1)xxf xx x2( )( )0fxbf xc不等的实数解，设，则的取值范围是_2mbcm三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤并将答案写在答题纸上!)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”415(本小题满分 13 分) 已知函数，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，）0(cos)(xxf2（）求在区间上的单调区间； ()6f x 32 6-，（）若，求的值。5 (,)12 21()33fsin216(本小题满分 13 分)质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1，2，3，4，将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积为偶数且不能被 4 整除的概率；（2）设为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数，
6、 求的分布列及期望 E.17(本小题满分 13 分)如图，三棱柱中，为的中111ABCA B C1AAABC 面BCAC2BCACDAC点。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（1）求证：/面；1AB1BDC（2）若，求二面角的余弦值；13AA =1CBDC（3）若在线段上存在点，使得，试求的长1ABP1CPBDC 面1AA18 (本小题满分 13 分) 设 A、B 是椭圆上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线223yx与椭圆相交于 C、D 两点.（1）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的
7、，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.19(本小题满分 14 分)在数列中，其前 n 项和满足关系式 na11a nS13(23)3nnt StSt), 3 , 2, 0( ntHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6(1)求证：数列是等比数列；na（2）设数列的公比为，；na),(nbtf作数列n nnbnbfbb求）（使, 3 , 2),1(, 111 （3）求.12221254433221 nnnnbbbbbbbbbbbb20(本小题满分 14 分)设定义在 R 上的函数，当时，432 01234( )f xa xa xa xa xa
8、01234(,)a a a a aR1x 取极大值，且函数的图象关于原点对称.( )f x2 3( )yf x（1）求的表达式；( )f x（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都( )yf x在上；2,2（3）设，求证：.21 2nnnx2(1 3 ) 3mmmy( ,)m nN4|()()|3nmf xf yHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7高三年级八校联考 理科数学理科数学 答案（20174）一、选择题一、选择题题号题号12345678答案答案BABACCDA二、填空题二、填空题9 10 1120xRx5
9、161 1212 13 143 2201mm 或三、解答题三、解答题15()解：由题知，所以，T 22T( )cos2f xx. . ()=cos(2)63f xx令： 则 kxk2322632kxkZkkkx ,6,32单增区间为Zkkkx ,3,6单减区间为又因为 所以单减区间为， 32,6x 3,6x单增区间为7 分 32,3x（）已知，21()cos2()(2)cos(2)33333fcos 所以，所以，又，则，则，1cos(2)33 5 (,)12 2 22(,)323得得. . 2 2sin(2)33HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8所以
10、，所以，sin2sin(2)sin(2)coscos(2)sin333333=. .13 分2 2 1132 23()32326 16解：（1）设“与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积为偶数且不能被 4 整除”为事件 A，则. 5 分81)41()21(31 4 CAp）（2）441()(0,1,2,3,4),2kPkCk的分布列为01234P1 16 :1 43 81 41 16服从二项分布14,2B，则142.2E13 分17解：（1）连接 B1C，交 BC1于点 O，则 O 为 B1C 的中点，QD 为 AC 中点，1/ /ODB A，又1B A 平面 BDC1，OD 平面 BDC
11、11/ /B ABDC1 .3 分（2）1AA Q平面 ABC，BCAC，AA1/CC1，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”91CC面 ABC，则 BC平面 AC1，CC1AC如图建系，则1(3,0,0), (0,0,2),(0,1,0),(0,0,0)CBDC11( 3,1,0),( 3,0,2)C DC B uuuu ruuu u r设平面 C1DB 的法向量为( , , )nx y z则(2,6,3)n 又平面 BDC 的法向量为1(3,0,0)CC uuu u r二面角 C1BDC 的余弦值： 1 11,2cos,7|,|CC nCC nCCn
12、uuu u ruuu u ruuu u r 8 分（3）设11,AAa APABuuu ruuu u r ， 则(, 2 ,2 )APauuu r(,22 ,2 )CPCAAPauu u ruu u ruuu r又1(,1,0),(0,1, 2),C DaBDCP uuuu ruuu r 面 BDC1，2 1220260CP C DaCP BD uu u r uuuu ruu u r uuu r 解得12,3a所以 AA1=2 .13 分18(1)设直线 AB 的方程为(1)3,yk x223xy代入整理得 . 0)3()3(2)3(222kxkkxk设的两个不同的根，是方程则212211,),(),(xxyxByxA0)3(3)3( 422kk是线段 AB 的中点，)3 , 1 (.3)3(2221Nkkkxx由且HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10得. 3) 3(, 12221kkkxx解得 k=1，代入得，12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线 AB 的方程为6 分. 04),1(3yxxy即（2）. 02, 13,yxxyCDABCD即的方程为直线垂直平分Q代入椭圆方程，整理得 . 04442xx的两根，是方程则的中点为又设43004433,),(),(),(xxyxMCDy
