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1、四川省四川省 20162016 届高三预测金卷届高三预测金卷 数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考生作答时， 须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟，考试结束 后，将本试题卷和答题卡一并收回。第第卷卷 （ （选择题选择题 共共 50 分）分）注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知集合 A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2
2、x2，则 AB=（ ）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，12已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 23. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4B5C6D74某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2BCD35已知 P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ）A6B0C2D26487被 7 除的余数为 a（0a7），则展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320C20D207已知，则方程的根的个数
3、是（ ）22(0)( )|log|(0)xxf xxx ( )2f f xA3 个B4 个 C5 个D6 个 8. 已知，若圆：，圆：2a1O01582222aayxyx2O恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222aaayaxyxaA B C D), 3 1, 2(U), 3() 1,35(U), 3 1,35U), 3() 1, 2(U9高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，
4、至多 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270C390D30010已知抛物线 C：的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，yx82ll若，则（ ）FQPF2QFA6B3CD38 34第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11（2）7的展开式中，x2的系数是 12. 已知等差数列的前项和为，若，则 .nannS564318aaaa8S13.已知集合，则_.5 , 4 , 3 , 2 , 1A6 , 4 , 2B)(BACAI14若点 p（1，1）为圆（x3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦
5、MN 所在直线方程为 15平面内两定点 M（0，一 2）和 N(0,2） ，动点 P（x，y）满足，动点 P的轨迹为曲线 E，给出以下命题：m，使曲线 E 过坐标原点；对m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M、N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 24;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）已知在中，角所对的边分别为且ABCCBA，cba.)3(sin)(sin(sincbCabBA()求角的大小；A() 若，的面积为，求.2a ABC3cb,17. (本题满分 12 分) 已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn= n（an+1），求数列bn的前 n 项和 Tn18(本题满分 12 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1的 中点.(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F平面 A1
7、BE19 （12 分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定： 只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为2 3，3 4，4 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率； （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得 到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。A1B1C1DD1CBAEF20（本小题 13 分） 在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在轴上滑动，点 M
8、 在线段 AB 上，yx,且,MBAM2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程； （2）过点的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F，N 是曲线上不同于 E、F 的动点，求 1 , 0Pl面积的最大值。NEF21 （14 分）已知函数 f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（4 分） （2）a1 时，求 f（x）在区间1，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1a）x，若使得 f（x0）g（x0）成立，求 a 的范围 （5 分）数学参考答案及评分意见（文史类）第卷（选择题，共 50 分）1、 【答案】B 解析：解：由 A 中不等式解得：1
9、x2，xZ，即 A=1，0，1，2，B=x|2x2，AB=1，0，1，2、 【答案】D【解析】： 解： ，42x=0，解得 x=2故选：D3、 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件 1k，S=7，n=2满足条件 2k，S=13，n=3满足条件 3k，S=23，n=4满足条件 4k，S=41，n=5满足条件 5k，S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：4、 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2
10、、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为= ，解得 x= 故选：C5、 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得 A（a，a），B（a，a），由，得 a=2A（2，2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A6、 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被 7 除的余数为 a（0a7），a=6，展开式的通项为 Tr+1=，令 63r=3，可得 r=3，展开式中 x3的系数为=4320，故选：B.7、 【答案】C【解析】由，设 f(A)=2,则 f(x)=A,则，则 A=4 或 A=，作
11、出 f(x)的图像， ( )2f f x2log2x 1 4由数型结合，当 A=时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以的根的个数是 5 个。1 4 ( )2f f x8、 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O222(1)()(4)xyaa2O， ，要使两圆恒有公共点，则，即 222()()(2)xayaa2a122 | 26OOa，解得或，故答案选 C62|1|2aa3a135a.9、 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4
12、人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： +=390故选：C10、 【答案】A 解析：抛物线 C：的焦点为 F（0，2） ，准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2） ，B（m，） ，则=（a，4） ，=（m，2） ，2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选 A11、 【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得 r=3x2的系数是故答案为：28012. 【答案】 36解：由等差数列的性质及已知可得， 又18)(2635643aaaaaa963aa，答案应填：36.98163aaaa362)(881
13、 8aaS13、 【答案】 135，解析：由题意得，所以，故答案为。2,4AB I()135ACAB I，135，14 【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为= ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1） ，即 2xy1=0故答案为：2xy1=015、 【答案】 解析：平面内两定点 M（0，2）和 N（0，2） ，动点 P（x，y）满足|=m（m4） ，=m（0，0）代入，可得 m=4，正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确； 曲
14、线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M、N 三点不共线，|+|2=2，所以PMN 周长的最小值为2+4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：16、解：()由正弦定理及已知条件有， 即. 3 分2223cbcabbcacb3222由余弦定理得：，又，故. 6 分23 2cos222 bcacbA), 0(A6A() 的面积为， 8 分QABC33sin21Abc34bc又由()及得， 10 分 2223cbcab, 2a1622 cb由 解得或. 12 分32, 2cb2, 32cb17 解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（an+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n
