《北京市西城区2017届高三一模考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2017届高三一模考试数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西城区高三统一测试数学（文科） 2017.4第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么1,2,3,4,5,6U 1,3,5A1,4B UAB I （A）3,5（B）2,4,6（C）1,2,4,6（D）1,2,3,5,62在复平面内，复数的对应点位于1i i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3双曲线的焦点坐标是2 213xy （A），(0, 2)(0,2)（B），( 2,0)(2,0)（C），(0,2)(0, 2)（D），(2,0)( 2,0)4函数的零点
2、个数为21( )( )log2xf xx（A）0（B）1（C）2（D）35函数定义在上则“曲线过原点”是“为奇函数”的( )f x(,) ( )yf x( )f x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6在中，点满足，则ABCD3BCBD （A）12 33ADABAC （B）12 33ADABAC （C）21 33ADABAC （D）21 33ADABAC 7在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体最长棱的棱长为（A） （B）4 36（C） （D）4 22 58函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有
3、性( )f x( , )A x y|xy( )f x质下列函数中，具有性质的是PP（A）2( )f xx（B）21( )1f xx（C）( )sinf xx（D）( )ln(1)f xx第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9函数的定义域为_ ( )1xf xx10执行如图所示的程序框图. 当输入时，输出的值为1ln2x y_ 11圆的圆心坐标是_；22:2210C xyxy 直线 与圆相交于两点，则_:0l xyC,A B|AB 12函数的最小正周期是_ sin4( )1cos4xf xx13实数满足则的最大值是_；最小值是_ , x
4、 y1, 2, 220,x y xy 22xy14 如图，正方体的棱长为 2，点在正方形1111ABCDABC DPABCD的边界及其内部运动平面区域由所有满足的点组成，则的面积是_ W15APPW三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知是等比数列，数列满足，且是等差数na13a 424a nb11b 48b nnab列（）求数列和的通项公式；na nb（）求数列的前项和 nbn16 （本小题满分 13 分）在中，角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b ctan2 sinaCcA（）求角的大小；C（
5、）求的最大值sinsinAB17 （本小题满分 13 分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数，i iRPNiPiiR为参加测试的总人数 N现对某校高三年级 120名学生进行一次测试，共 5道客观题 测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度iP0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对， “”表示答错）：学生编号 题号 123451 2 3 45 6 7 8 9 10 （）根据题中数据，将抽样的 10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难
6、度填入下表，并估计这 120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345 实测答对人数 实测难度（）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（）定义统计量，其中为第 题的实测难度 ，222 11221()()() nnSPPPPPPnLiPi为第 题的预估难度规定：若，则称该次测试的难度预估合理 ，否则为不合iPi(1,2, )inL0.05S 理判断本次测试的难度预估是否合理.18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，过点的PABCDABCDPA ABCDPAACA平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处） ,PB PC PD,E F G,
7、E F G（）求证：平面平面；PAB PBC（）若平面，求的值；PC AEFGPF PC（）直线是否可能与平面平行？证明你的结论AEPCD19 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点， 2222:1(0)xyCabab1 2FC(,0)Aa|3AF （）求椭圆的方程；C（）设为原点，为椭圆上一点，的中点为直线与直线交于点，过OPAPMOM4x D作，交直线于点求证：OOEDF4x E/OE AP20 （本小题满分 13 分）已知函数设 为曲线在点处的切线，其中 21( )e2xf xxl( )yf x00(,()P xf x0 1,1x （）求直线 的方程（用表示）
8、；l0x（）求直线 在轴上的截距的取值范围；ly（）设直线分别与曲线和射线交于两点，求ya( )yf x1(0,)yxx,M N的最小值及此时的值|MNa西城区高三统一测试高三数学（文科）（文科）参考答案及评分标准2017.4一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1A 2D 3C 4B 5B 6C 7B 8C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9，且 10 11； |0x x1x 1 2(1,1)212 13 ； 14 254544注：第注：第 11，13 题第
9、一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分）解：（）设等比数列的公比为，由题意得naq， 解得 2 分3418aqa2q 所以 4 分11 13 2(1,2,)nn naaqn L设等差数列的公差为，由题意得nnabd 6 分4411()()1644413ababd所以 8 分11()(1)4nnababndn从而 9 分143 2(1,2,)n nbnn L（）由（）知143 2(1,2,)n
10、nbnn L数列的前项和为；数列的前项和为12 分4 nn2 (1)n n13 2nn3 (21)n所以，数列的前项和为 13 分nbn2223 23nnn 16 （本小题满分 13 分）解：（） 由 ，tan2 sinaCcA得 1 分sin2sincosaCAcC由正弦定理得 3 分sinsin2sinsincosACACC所以 4 分1cos2C 因为 ， 5 分(0,)C所以 6 分 3C （） 7 分sinsinAB2sinsin()3AA 9 分33sincos22AA 11 分3sin()6A因为 ，所以 ， 12 分 3C 203A所以 当时，取得最大值 13 分 3Asins
11、inAB317 （本小题满分 13 分）解：（）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2 4 分所以，估计120人中有人答对第5题 5 分1200.224（）记编号为 的学生为，i(1,2,3,4,5)iA i 从这 5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有 10 种其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，12(,)A A13(,)A A14(,)A A25(,)A A，共6 种 9 分35(,)A A45(,)A A所以，从抽样的10名学生中随机抽取 2名答对至少4道题的学生，恰好有 1人答对第5题的概率为 10 分63 105P （）为抽样的10名学生中第 题的实测难度 ，用作为这120名学生第 题的实测难度 iPiiPi222221(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4) 5S 12 分0.012因为 ，0.0120.05S 所以，该次测试的难度预估是合理的
