《北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1北京市东城区北京市东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）数学（理科）学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分。在每小题
2、列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。一项。（1）已知集合，则2 |40Ax x=-（C） （D） | 22xx-rq则_ a =（11）某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门若要求A4B24至少选一门类课程，则不同的选法共有_种.（用数字作答）B（12）如图，在四边形中， ABCD45ABDo30ADBo1BC 2DC ，则 ；三角形的面积为_.1cos4BCDBD =ABD（13）在直角坐标系中，直线 过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，xOyl24yx=F,A B其中点在轴上方若直线 的倾斜角为，则 Axl60o|OA =（14）已知函数|1|,(0,2,
3、( )min|1|,|3|,(2,4,min|3|,|5|,(4,).xxf xxxxxxx 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_( )f xaa 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是x()( )f xTf x3THLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4_ 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数()( )3sin2cos2f xxaxa R（）若，求的值；( )26f=a（）若( )f x
4、在上单调递减，求( )f x的最大值7,12 12（16） （本小题共 13 分）小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度” （即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游览 2 天.（）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）（17） （本小题共
5、 14 分）如图，在几何体ABCDEF中，平面平面，四边形ABCD为菱形，且ADE ABCD60DABo，EFAB，为中点2EAEDABEF=MBC（）求证：平面；FMBDEHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5MFCDEBA（）求直线与平面所成角的正弦值； CFBDE（）在棱上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由CFGBG DECG CF（18） （本小题共 13 分）设函数2( )() e()xf xxaxaaR（）当时，求曲线在点处的切线方程；0a ( )yf x=( 1,( 1)f-（）设，若对任意的，存在使得成立，求的取2( )
6、1g xxx=-0,2t0,2s( )( )f sg ta值范围（19） （本小题共 13 分）已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上2222:1(0)xyCabab2 3(1,0)FMC异于左、右顶点的一点,A B（）求椭圆的方程；C（）若直线与直线交于点，线段的中点为证明：点关于直线 的对AM2x =NBNEBEF称点在直线上MFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（20） （本小题共 13 分）对于维向量，若对任意均有或，则称为维n12(,)nAa aa=L1,2, inL0ia =1ia =An向量.对于两个维向量，定义.TnT,A B 1(
7、 , )|nii id A Bab =-（）若，求的值.(1,0,1,0,1)A =(0,1,1,1,0)B =( ,)d A B（）现有一个维向量序列：123,A A A L，若 且满足：，5T1(1,1,1,1,1)A =1(,)2iid A A+=.求证：该序列中不存在维向量.*i N5T(0,0,0,0,0)（）现有一个维向量序列：123,A A A L，若 且满足：，12T112(1,1,1)AL1 4 2 4 3 个=1(,)iid A Am+=，若存在正整数使得，为维向量序列中*m N1,2,3,i =Lj12(0,0,0)jAL14 2 4 3 个=jA12T的项，求出所有的.
8、m 东城区东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （理科）（理科）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）A （2）B （3）C （4）B（5）D （6）A （7）C （8）C二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10） （11）(1,2)114（12） （13） （14） 23 1-21(1,)( 4, 2)(2,4)U三、解
9、答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）解：（）因为， 3 分( )3sin2cos2=2666fa所以 5 分31222a+ =所以 6 分1a =（）由题意2223( )= 3(sin2cos2 ) 33af xaxx aa 23sin(2)ax，其中tan3a8 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7所以T ，且7 12122， 9 分所以当12x时，2 max()3sin()126yfa所以=+23kk Z 10 分所以tan= 33a，3a 11 分所以 12 分( )2 3sin(2)3
10、f xx=+所以的最大值为 13 分( )f x2 3（16） （共 13 分）解：设iA表示事件“小明 8 月 11 日起第i日连续两天游览主题公园” （）.1,2,9i =L根据题意，且()ijAAij= I. 1 分1()9iP A =（）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤” ， 则. 2 分47BAA=U所以. 5 分47472( )()()()9P BP AAP AP A=+=U（）由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2， 6 分，7 分4784781(0)()()()()3P XP AAAP AP AP A=+=UU，356935694(1)()()()()()9P XP AAA
11、AP AP AP AP A=+=UUU8 分 9 分12122(2)()()()9P XP AAP AP A=+=U所以X的分布列为X0 1 2 P1 34 92 910 分故X的期望11 分14280123999EX = + + =（）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大13 分816（17） （共 14 分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8NMFCDEBAxzyOFCDABE解：（）取CD 中点N，连结,MN FN因为,N M分别为,CD BC中点，所以MNBD又平面BDEBD 且MN 平面BDE，所以MN平面BDE， 因为EFAB，2ABE
12、F=，所以EFCD，EFDN=所以四边形为平行四边形EFND所以FNED又平面BDE且FN 平面BDE，ED 所以FN平面BDE， 2 分又FNMNN=I，所以平面MFN平面BDE 3 分又平面MFN，FM 所以FM平面BDE 4 分（）取AD中点，连结，OEOBO因为EAED=，所以EOAD因为平面平面，ADE ABCD所以平面，EO ABCDEOBO因为ADAB=，60DABo，所以ADB为等边三角形因为为AD中点，O所以ADBO因为两两垂直，设，以为原点，为轴，如图,EO BO AO4AB O,OA OB OE, ,x y z建立空间直角坐标系Oxyz 6 分由题意得，(2,0,0)A(
13、0,2 3,0)B( 4,2 3,0)C -( 2,0,0)D -， 7 分(0,0,2 3)E( 1, 3,2 3)F -HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9，(3,3,2 3)CF =-uuu r(2,0,2 3)DE =uuu r(0, 2 3,2 3)BE =-uuu r设平面的法向量为( , , )x y zn，BDE则即 0,0,BEDE=uuu ruuu rnn0,30.yzxz-=+=令1z ，则，1y =3x =-所以 9 分(3,1,1)= -n设直线CF与平面成角为，BDE10sin|cos,|10CF=uuu rn所以直线CF与平面ADE所成角的正弦值为 10 分10 10（）设是CF上一点，且，0,1
