《北京市东城区2017届高三5月综合练习(二模)数学理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市东城区2017届高三5月综合练习(二模)数学理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”1北京市东城区北京市东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习(二)学年度第二学期高三综合练习(二)数学(理科)数学(理科)学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共一、选择题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的分。在每小题
2、列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。一项。(1)已知集合,则2 |40Ax x=-(C) (D) | 22xx-rq则_ a =(11)某校开设类选修课门,类选修课门,每位同学需从两类选修课中共选门若要求A4B24至少选一门类课程,则不同的选法共有_种.(用数字作答)B(12)如图,在四边形中, ABCD45ABDo30ADBo1BC 2DC ,则 ;三角形的面积为_.1cos4BCDBD =ABD(13)在直角坐标系中,直线 过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于两点,xOyl24yx=F,A B其中点在轴上方若直线 的倾斜角为,则 Axl60o|OA =(14)已知函数|1|,(0,2,
3、( )min|1|,|3|,(2,4,min|3|,|5|,(4,).xxf xxxxxxx 若有且只有一个根,则实数的取值范围是_( )f xaa 若关于的方程有且仅有个不同的实根,则实数的取值范围是x()( )f xTf x3THLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”4_ 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15) (本小题共 13 分)已知函数()( )3sin2cos2f xxaxa R()若,求的值;( )26f=a()若( )f x
4、在上单调递减,求( )f x的最大值7,12 12(16) (本小题共 13 分)小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度” (即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园,并游览 2 天.()求小明连续两天都遇上拥挤的概率;()设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)(17) (本小题共
5、 14 分)如图,在几何体ABCDEF中,平面平面,四边形ABCD为菱形,且ADE ABCD60DABo,EFAB,为中点2EAEDABEF=MBC()求证:平面;FMBDEHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”5MFCDEBA()求直线与平面所成角的正弦值; CFBDE()在棱上是否存在点,使? 若存在,求的值;若不存在,说明理由CFGBG DECG CF(18) (本小题共 13 分)设函数2( )() e()xf xxaxaaR()当时,求曲线在点处的切线方程;0a ( )yf x=( 1,( 1)f-()设,若对任意的,存在使得成立,求的取2( )
6、1g xxx=-0,2t0,2s( )( )f sg ta值范围(19) (本小题共 13 分)已知椭圆的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上2222:1(0)xyCabab2 3(1,0)FMC异于左、右顶点的一点,A B()求椭圆的方程;C()若直线与直线交于点,线段的中点为证明:点关于直线 的对AM2x =NBNEBEF称点在直线上MFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”6(20) (本小题共 13 分)对于维向量,若对任意均有或,则称为维n12(,)nAa aa=L1,2, inL0ia =1ia =An向量.对于两个维向量,定义.TnT,A B 1(
7、 , )|nii id A Bab =-()若,求的值.(1,0,1,0,1)A =(0,1,1,1,0)B =( ,)d A B()现有一个维向量序列:123,A A A L,若 且满足:,5T1(1,1,1,1,1)A =1(,)2iid A A+=.求证:该序列中不存在维向量.*i N5T(0,0,0,0,0)()现有一个维向量序列:123,A A A L,若 且满足:,12T112(1,1,1)AL1 4 2 4 3 个=1(,)iid A Am+=,若存在正整数使得,为维向量序列中*m N1,2,3,i =Lj12(0,0,0)jAL14 2 4 3 个=jA12T的项,求出所有的.
8、m 东城区东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习(二)学年度第二学期高三综合练习(二)高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 (理科)(理科)一、选择题(共一、选择题(共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分)分)(1)A (2)B (3)C (4)B(5)D (6)A (7)C (8)C二、填空题(共二、填空题(共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分)分)(9) (10) (11)(1,2)114(12) (13) (14) 23 1-21(1,)( 4, 2)(2,4)U三、解
9、答题(共三、解答题(共 6 6 小题,共小题,共 8080 分)分)(15) (共 13 分)解:()因为, 3 分( )3sin2cos2=2666fa所以 5 分31222a+ =所以 6 分1a =()由题意2223( )= 3(sin2cos2 ) 33af xaxx aa 23sin(2)ax,其中tan3a8 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”7所以T ,且7 12122, 9 分所以当12x时,2 max()3sin()126yfa所以=+23kk Z 10 分所以tan= 33a,3a 11 分所以 12 分( )2 3sin(2)3
10、f xx=+所以的最大值为 13 分( )f x2 3(16) (共 13 分)解:设iA表示事件“小明 8 月 11 日起第i日连续两天游览主题公园” ().1,2,9i =L根据题意,且()ijAAij= I. 1 分1()9iP A =()设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤” , 则. 2 分47BAA=U所以. 5 分47472( )()()()9P BP AAP AP A=+=U()由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2, 6 分,7 分4784781(0)()()()()3P XP AAAP AP AP A=+=UU,356935694(1)()()()()()9P XP AAA
11、AP AP AP AP A=+=UUU8 分 9 分12122(2)()()()9P XP AAP AP A=+=U所以X的分布列为X0 1 2 P1 34 92 910 分故X的期望11 分14280123999EX = + + =()从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大13 分816(17) (共 14 分)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”8NMFCDEBAxzyOFCDABE解:()取CD 中点N,连结,MN FN因为,N M分别为,CD BC中点,所以MNBD又平面BDEBD 且MN 平面BDE,所以MN平面BDE, 因为EFAB,2ABE
12、F=,所以EFCD,EFDN=所以四边形为平行四边形EFND所以FNED又平面BDE且FN 平面BDE,ED 所以FN平面BDE, 2 分又FNMNN=I,所以平面MFN平面BDE 3 分又平面MFN,FM 所以FM平面BDE 4 分()取AD中点,连结,OEOBO因为EAED=,所以EOAD因为平面平面,ADE ABCD所以平面,EO ABCDEOBO因为ADAB=,60DABo,所以ADB为等边三角形因为为AD中点,O所以ADBO因为两两垂直,设,以为原点,为轴,如图,EO BO AO4AB O,OA OB OE, ,x y z建立空间直角坐标系Oxyz 6 分由题意得,(2,0,0)A(
13、0,2 3,0)B( 4,2 3,0)C -( 2,0,0)D -, 7 分(0,0,2 3)E( 1, 3,2 3)F -HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”9,(3,3,2 3)CF =-uuu r(2,0,2 3)DE =uuu r(0, 2 3,2 3)BE =-uuu r设平面的法向量为( , , )x y zn,BDE则即 0,0,BEDE=uuu ruuu rnn0,30.yzxz-=+=令1z ,则,1y =3x =-所以 9 分(3,1,1)= -n设直线CF与平面成角为,BDE10sin|cos,|10CF=uuu rn所以直线CF与平面ADE所成角的正弦值为 10 分10 10()设是CF上一点,且,0,1