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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1北京市 2017 高考押题金卷理科数学第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R，A=x|x24x+30，B=x|log3x1，则 AB=（ ）A3Bx|x1 Cx|x1 Dx|0x12. 已知数列an为等差数列，且满足 a1+a5=90若（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，则 m 的值为
2、（ ）A6B8C9D103 已知单位向量 ， ，满足，则与 夹角的余弦值为（ ）ABCD4.设 x，则“x”是“”的R21 0122xxA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2ABCD46. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数 的取值范围是A.B.C.D.7. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cosC=，a
3、=1，c=2，则ABC 的面积为（ ）ABCD8. 已知函数，若 mn，且 f（m）=f（n），则 nm 的取值范围是（ ）A32ln2，2）B32ln2，2 Ce1，2De1，2）第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）9. 若目标函数 z=kx+2y 在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数 k 的取值范围是 10 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”31
4、1 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷B 的人数为 12. 直线（t 为参数）与圆 C：（x+6）2+y2=25 交于 A，B 两点，且，则直线 l 的斜率为 13. 已知直线 l：y=k（x2）与抛物线 C：y2=8x 交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线 l 的倾斜角为 14. 若函数,则不等式的解
5、集是_.三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分 13 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，casin Cccos A.(1)求 A； (2)若 a2，ABC 的面积为，求 b，c.16. （本小题满分 13 分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有 8 人HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.or
6、g） ”4（）求直方图中 a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人数为 ，求 的分布列和数学期望17.（本小题满分 13 分）如图，四棱锥中中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/CD，PABCD侧面且为等腰直角三角形，60 ,2,DABABADCDoPAD ABCD底面，PADV.90APDo（）求证：;ADPB（）求平面与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值.PAD18.（本小题满分 13 分）已知函数已知函数的定义域为的定义域为，设，设. 2=-33xf xxxe-2t
7、， -2 =fm， f tn（）试确定）试确定 t 的取值范围，使得函数的取值范围，使得函数在在上为单调函数；上为单调函数； f x-2t，（）求证：）求证：；mnHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（）若不等式）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并对任意正实数恒成立，求的最大值，并 72ln1xf xxk xxke为正整数证明证明（解答过程可参考使用以下数据（解答过程可参考使用以下数据）14ln.9x ln71.95 ln82.08，19.(本题满分 14 分)已知椭圆 E：的离心率为，其右焦点为 F（1，0）（1）求椭圆 E 的方程；（2）若
8、 P、Q、M、N 四点都在椭圆 E 上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值20.（本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（nN*） （1）求an的通项公式；（2）设，b1=8，Tn是数列bn的前 n 项和，求正整数 k，使得对任意 nN*均有TkTn恒成立；（3）设，Rn是数列cn的前 n 项和，若对任意 nN*均有 Rn 恒成立，求 的最小值试卷答案试卷答案1A【分析】求出 A，B 中不等式的解集，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|log3x1=x|x3，则 AB=3，H
9、LLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6故选：A2D【分析】利用等差数列的性质，求出 a3=45，利用（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出 m【解答】解：数列an为等差数列，且满足 a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选 D3D【分析】设单位向量 ， 的夹角为 ，根据，得 （ +2 ）=0，代入数据求出cos 的值【解答】解：设单位向量 ， 的夹角为 ， （ +2 ）=+2=0，即 12+211cos=0，解得 cos=， 与 夹角的余弦值为故选
10、：D4.A 5B【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 PABCD连接 BD其体积 V=VBPAD+VBPCD=HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7故选：B6D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，所以有两个不同的解，令,由得 x2，由得 x7A【解答】解：由题意 cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得 b=2由，可得 sinB=，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8那么AB
11、C 的面积=故选 A8A【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图：若 mn，且 f（m）=f（n），则当 ln（x+1）=1 时，得 x+1=e，即 x=e1，则满足 0ne1，2m0，则 ln（n+1）=m+1，即 m=2ln（n+1）2，则 nm=n+22ln（n+1），设 h（n）=n+22ln（n+1），0ne1则 h（n）=1=，当 h（x）0 得 1ne1，当 h（x）0 得 0n1，即当 n=1 时，函数 h（n）取得最小值 h（1）=1+22ln2=32ln2，当 n=0 时，h（0）=22ln1=2，当 n=e1 时，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，
12、则 32ln2h（n）2，即 nm 的取值范围是32ln2，2），故选：A9. 【gkstk 答案】 （4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=kx+2y 得 y=x+，要使目标函数 z=kx+2y 仅在点 B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线 z=kx+2y 的右上方，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9目标函数的斜率大于 x+y=2 的斜率且小于直线 2xy=1 的斜率即12，解得4k2，即实数 k 的取值范围为（4，2），故
13、答案为：（4，2）10.6【解答】解：由图知运算规则是对 S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件 AM，第 1 次进入循环体 S=21+1=3，满足条件 AM，第 2 次进入循环体 S=23+1=7，满足条件 AM，第 3 次进入循环体 S=27+1=15，满足条件 AM，第 4 次进入循环体 S=215+1=31，满足条件 AM，第 5 次进入循环体 S=231+1=63，由于 A 的初值为 1，每进入 1 次循环体其值增大 1，第 5 次进入循环体后 A=5；所以判断框中的整数 M 的值应为 6，这样可保证循环体只能运行 5 次故答案为：611.10【分析】由题意可得抽到的
14、号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n21，由 45130n21750 求得正整数 n 的个数，即为所求HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10【解答】解：由 96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由 n 为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷 B 的人数为 10，故答案为：1012.【分析】直线（t 为参数）与圆
15、C：（x+6）2+y2=25 联立，可得t2+12tcos+11=0，|AB|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，即可得出结论【解答】解：直线（t 为参数）与圆 C：（x+6）2+y2=25 联立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|AB|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，cos2=，tan=，直线 AB 的斜率为故答案为13.或【分析】设 A，B 两点的抛物线的准线上的射影分别为 E，F，过 B 作 AE 的垂线 BC，在三角形 ABC中，BAC 等于直线 AB 的倾斜角，其正切值即为 K 值，在直角三角形 ABC 中，得出直线 AB 的斜率【解答】解：如图，设 A，B 两点的抛物线的
