北京市东城区2017届高三第二学期综合练习（一）数学理

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1、HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1北京市东城区北京市东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习（一）学年度第二学期高三综合练习（一）数学数学（理科）（理科）学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分。在每小题

3、必要条件（5）已知向量满足，则, a b2 0ab2 a b(3 + ) ()a bab（A）（B）（C）（D）1345HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2211正（主）视图侧（左）视图2俯视图（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A） 1 3（B） 2 3（C） 1（D）4 3（7）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数图象在区sin(2)6yx(0)m m ( )yf x=间上单调递减，则的最小值为,12 12 m（A）（B）（C）（D）12 6 4 3（8）甲抛掷均匀硬币次，乙抛掷均匀硬币次，下列四个随机事件的概率

4、是 0.5 的是20172016甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多.甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少.甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多.乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.（A）（B）（C）（D） HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）已知复数满足，则_ z(1 i)2z|z （10）在的展开式中，常数项为_ （用数字作答）.25 32()xx（11）已知为等差数列，为其前项和若，则_ nanSn31

5、2S 244aa6S （12）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ，，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，，以此类推已知年为丁酉年，那么到新中2017国成立年时，即年为_年1002049（13）双曲线的渐近线为等边三

6、角形的边所在直线，直线22221(0,0)xyababOAB,OA OB过双曲线的焦点，且，则 _ AB| 2AB a （14）已知函数和11,0,2 1( )1,1,2 0,01xf xxxx 或1,01,( )0,01xg xxx或,则_ ；(2 )gx 若，且，则_ .,m nZ()( )( )m g n xg xf xmnHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）在ABC

7、中，2 3C=（）若，求；225caabsin sinB A（）求sinsinAB的最大值（16）（本小题共 13 分）近年来共享单车在我国主要城市发展迅速目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（方式、方式、方式）进行统计（统计对象年龄在岁），相关MYF1555:数据如表，表所示12三种共享单车方式人群年龄比例（表）不同性别选择共享单车种类情况统计（表）12方式年龄分组M方式Y方式F方式15,25)25%20%35%25,35)50%55%25%35,45)20%20%20%45,555%a20%（）根据表估算出使用共享单车方式人群的平均年龄；1Y（）若从统

8、计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；（）现有一个年龄在岁之间的共享单车用户，那么他使用方式出行的概率最大，使用2535:Y方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）F性别使用单车种类数（种）男女120%50%235%40%345%10%HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5FEDPBAC（17）（本小题共 14 分）如图，在三棱锥中，平面平面，PABC-PAB ABCAPBPACBC，,是中点，分别为，的中点60PAB=o45ABC=oDABEFPDPC（）求证：平面； AE PCD（

9、）求二面角的余弦值；BPAC（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说PBMCMAEFPM PB明理由（18）（本小题共 13 分）已知函数1( )2ln()f xxmx mxR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1m =-( )yf x(1,(1)f（）若在上为单调递减，求的取值范围；)(xf(0,)m（）设，求证：ba 则max ( )mg x因为2 2211( )(1)1(0)g xxxxx ，所以当1x 时，( )g x有最大值1所以m的取值范围为1,) 9 分（）因为ba 0，不等式lnln1ba baab等价于lnlnbabaabHLLYBQ 整理供“高中试卷网

10、（http:/sj.fjjy.org） ”11即lnbba aab，令= (1)bt ta，原不等式转化为12lnttt 令1( )2lnh tttt，由（）知1( )2lnf xxxx在上单调递减，(0,)所以1( )2lnh tttt在上单调递减(1,)所以，当1t 时，( )(1)0h th即当1t 时，12ln0ttt 成立所以，当时ba 0，不等式lnln1ba baab成立13 分（19）（共 14 分）解：（）由题意得2222,2,2 ,bc a abc 解得2,2ab所以椭圆C的方程为22 142xy 5 分（）设点00(,)P xy，11( ,)M x y，22(,)N x

11、y11( ,)M x y，22(,)N xy在x轴同侧，不妨设12120,0,0,0xxyy射线OM的方程为002yyxx，射线ON的方程为002yyxx，所以0 11 02yyxx，0 22 02yyxx，且22 00142xy 过,M N作x轴的垂线，垂足分别为M，N，OMNOMMONNMM N NSSSS=-四边形121211221=()()2yyxxx yx yHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”120201 122112 0011()()2222y xy xx yx yxxxx=-=-+00 12121222 00044111 2422yyx

12、xx xx xxyy 由22 110 11 01,42,2xyyyxx 得220 11 02()42yxxx，即22 200 102222 00004(2)4(2)2(2)2(2)4xxxxxyxx，同理2 202xx，所以，2222 120042x xxy，即1202x xy ，所以，2OMNS 11( ,)M x y，22(,)N xy在x轴异侧，方法同综合，的面积为定值 14 分OMN2（20）（共 13 分）解：（）由于，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A 1,2,3,4,5M 所以，6,7,8,9,10N 5,6,7,8,9N 4,5,6,7,8N ，回答其中之一即可 3

13、分3,4,5,6,7N 2,3,4,5,6N （）若集合，如果集合中每个元素加上同一个常数，形成新的集合12 ,nAa aaLAt. 5 分12,nMat atatL根据定义可以验证：. 6 分1( )|ji ij nT Aaa ()( )T MT A取，此时.1ni iCa tn 111 12,nnniii iii nCaCaCa Baaannn L通过验证，此时，且. 8 分 ( )( )T BT A1ni ibC（）由于2m21314121( )()()()()mT AaaaaaaaaL324222()()()maaaaaaLHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”134323()()maaaaLM221()mmaa121212=(21)(23)(23)(21)mmmmmamaaamamaLL212121=(21)()(23)()()mmmmmaamaaaaL

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