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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1玉溪一中高 2018 届高三年级第一次月考文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）02Axx21Bx xAB UA.B.C.D.0,11,21,1 , 12, U2.已知 为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）i11zii A.B.C.D.ii2i2i3.某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 170 人，现按职称用分层抽样的方法抽取 38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数
2、为（ ）A.10B.12C.16D.184.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）, x y10 210 10xy xy xy 2zxyA.4B.C.D.1235.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）2y xA.或B.C.1 或D.或1212126.已知平面平面，则“直线平面”是m “直线平面”的（ ）mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.等差数列的前 11 项和，则（ ） na1188S369aaaA.18B.24C.30D.32HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”28.函数（）的最小正周期为，则
3、满足（ ） cos6f xx0 f xA.在上单调递增B.图象关于直线对称0,3 6xC.D.当时有最小值3 32f5 12x19.函数的图象大致为（ ） 2lnf xxxABCD10.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.D.4 38 311.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线 的xOyO224xyl方程为，若在圆上至少存在三点到直线 的距离为 1，2yk xOl则实数的取值范围是（ ）kA.B.C.D.30,3 33,33 1 1,2 210,2 12.已知函数有两个极值点，且，若，函数 32f xxaxbx12,x x12xx1022xxx，则（ ） 0g xf x
4、f x g xA.仅有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至少两个零点第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”313.已知向量，若，则 4,x a1,2babx 14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为 2, 32 214xy15.直角的三个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心ABCO2ABACO12到平面的距离等于 OABC16.是公差不为 0 的等差数列，是公比为正数的等比数列， na nb111ab43ab84ab则数列的前项和等
5、于 nna bn三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，所对应的边分别为，.ABCABCabccosabbC（1）求证：；sintanCB（2）若，求.1a 2b c18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校 900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 7 名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1 人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（
6、ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过 2 小时的概率.19.如图，平行四边形中，平面，ABCD24BCAB60ABCPA ABCD2PA E分别为，的中点.FBCPE（1）求证：平面；AF PED（2）求点到平面的距离.CPEDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”420.已知椭圆经过点，且离心率为.2222:10xyabab13,2M3 2（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线 与椭圆相交于，两点，且MxNNlAB，求直线 的方程.30NBNAu u u ru u u rl21.已知函数，. xf xe lng x
7、xa（1）设，求的最小值； h xxf x h x（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相 yf x yg xP yf x yg xP同的切线，且.52,2a请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐P22 1:24CxyOx标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.OP90QQ2C（1）求曲线，的极坐标方程；1C2C（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.031C2CAB2,0
8、MMAB23.已知函数. 21f xxax（1）若，解不等式； 1a 5f x （2）当时，求满足的的取值范围.0a 1g afa 4g a aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5文科数学参考答案一选择题：BABCD DBDAD BA二填空题：（13）2（14）（15）1（16）22 128yx1 21nn 三解答题：（17）解：（）由根据正弦定理得，cosabbCsinsinsincosABBC即，sinsinsincosBCBBC，sincoscossinsinsincosBCBCBBC，sincossinCBB得sintanCB（）由，且，得，
9、cosabbC1a 2b 1cos2C 由余弦定理，22212cos142 1 272cababC 所以 7c （18）解：（）设该校 900 名学生中“读书迷”有人，则，解得.x7 30900x210x 所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人. （） （）设抽取的男“读书迷”为，抽取的女“读书迷”为35a38a41a， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，34b36b38b40b则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为：，3534,ab3536,ab3538,ab3540,ab3834,ab3836,ab3838,ab3840,ab，4134
10、,ab4136,ab4138,ab4140,ab所以共有 12 种不同的抽取方法 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时” ，则事件 A 包含，3534,ab3536,ab3836,ab3838,ab3840,ab4140,ab6 个基本事件， 所以所求概率 61 122P A （19）解：（）连接，在平行四边形中，AEABCD，24BCAB60ABC，从而有，2AE 2 3ED 222AEEDADAEED平面，平面，PA ABCDED ABCD，PAED又，平面，平面PAAEA
11、IED PAEAF PAE从而有EDAF又，为的中点，2PAAEFPE，又，AFPEPEEDEI平面 AF PED（）设点到平面的距离为，CPEDd在中，RtPED2 2PE 2 3ED 2 6PEDS在中，ECD2ECCD120ECD3ECDS由得，C PEDP ECDVV11 33PEDECDSdSPA2 2ECDPEDSPAdS所以点到平面的距离为CPED2 2（20）解：PFEDCBAHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（）由已知可得，解得，223114ab223 2ab a2a 1b 所以椭圆 的方程为 2 214xy（）由已知 N 的坐标为
12、，3,0当直线 斜率为 0 时，直线 为轴，易知不成立 llx30NBNAu u u ru u u r当直线 斜率不为 0 时，设直线 的方程为，ll3xmy代入，整理得，2 214xy2242 310mymy 设，则，11,A x y22,B xy1222 3 4myym1221 4y ym由，得，30NBNAu u u ru u u r213yy 由解得2 2m 所以直线 的方程为，即l232xy 23yx （21）解：（）， 1xhxxe当时，单调递减；1x 0hx h x当时，单调递增，1x 0hx h x故时，取得最小值 1x h x1 e（）设，则， lnxt xf xg xexa
13、 110x xxetxexxx由（）得在单调递增，又， 1xT xxe0,102T 10T所以存在使得，01,12x 00T x所以当时，单调递减；00,xx 0tx t x当时，单调递增，0,xx 0tx t xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8所以)的最小值为， t x 0 00ln0xt xexa由得，所以曲线与在点处有相同的切线， 00T x001xex yf x yg xP又，所以，0 0lnxaex0 01axx因为，所以01,12x52,2a（22）解：（）曲线的极坐标方程为1C4cos设，则，则有,Q ,2P 4cos4sin2所以，曲线的极坐标方程为 2C4sin（）到射线的距离为，M32sin33d，4 sincos23133BAAB则1332SABd（23）解：（）, 21f xxx所以 表示数轴上的点到和 1 的距离之和，x2因为或 2 时，3x 5f x 依据绝对值的几何意义可得的解集为 5f x 32xx
