《上海市普陀区2017届高三上学期质量调研（一模）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2017届高三上学期质量调研（一模）数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普陀区普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研学年第一学期高三数学质量调研2016.12一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前结果，每个空格填对前 6 题得题得 4 分、后分、后 6 题得题得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1若集合，则 . R,|2yxyxAR,sin|xxyyBBAI2. 若，则 .2253sin2cot3. 函数（）的反函数 .xxf2log1)(1x)(1xf4. 若，则 .5 52 2105)1 (
2、xaxaxaaxL521aaaL5. 设R，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 .k1222 kx kyy6. 设R，若函数是偶函数，则的单调递增区间是 .m11)(32 mxxmxf)(xf7. 方程的解 .23log259log22xxx8. 已知圆:（）和定点C022222kykxyxRk，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 .1, 1PPC9. 如图，在直三棱柱中，111CBAABC 90ABC， 若与平面所成的角为，则三棱锥1 BCABCA111BCCB6的体积 为 .ABCA 110.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出d2 , 1 , 0 , 1, 2 d现
3、 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）.11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬，且两地所在纬度圈上的弧长为RAB45，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）.R42ABR12. 已知定义域为的函数满足，且时，；R)(xfy )()2(xfxf11x21)(xxf函数，若，则，函数零点的个数是 . . 0, 1, 0,lg)(xxxxg)()()(xgxfxF10, 5x)(xF二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂
4、黑，选对得号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.13.若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ba 0）.)A(ba11 Baba11 C31 31 ba D22ba 14.设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为.则“”是“” na1anS11 qa1lim nnS成立的（ ）.充分非必要条件 必要非充分条件 )A( B充要条件 既非充分也非必要条件 C D15. 设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，l则（ ）.与可能垂直，但不可能平行 与可能垂直，也可能平行)A( B与不可能垂直，但可能平行 与不可能垂直，也不可能平行 C D1
5、6. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列判断正确的bta是（ ）.若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定)A(a Bb若确定，则b唯一确定 若确定，则唯一确定 C Da三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤区域内写出必要的步骤 17.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知R，函数a|1)(xaxf（1）当时，解不等式
6、；1axxf2)(（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.02)( xxf1, 2 18. （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知椭圆：（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位12222 by ax0 ba1F2FP于第一象限内的点，轴，垂足为,且，xPQ Q621FF935arccos21FPF的面积为.21FPF23（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值, MMQ并求出取得最大值时的坐标.MQM19. （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题
7、共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量8 . 73/cmg为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.8 . 5kg（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材 0.11 千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到）01. 020. （本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 6 分分.已知数列的各项均
8、为正数，且，对于任意的，均有 na11a*Nn， .1412 1nnnaaanb11log22na（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；na1 na（2） 若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求； nb na nc10021cccL（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），11nnnbbd ndnTmnm 1使得、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1TmTnTm21. （本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分分.已知函数
9、,若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均)(xfy m0m有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对)()()(kxfkxfxfm)(xf称为函数的“平衡”数对.km,)(xf（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；1mxxfsin)(（2）若R，当变化时，求证：与的“平衡”数对相a0a2)(xxfxaxg2)(同；（3）若、R，且、均为函数的“平衡”数对.1m2m 2,1m 4,2mxxf2cos)(当时，求的取值范围.40 x2 22 1mm 普陀区普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研评分标准学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题（本大题共有一
10、、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分）分） 1-6:：4 分；分；7-12：5 分。分。1. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. . 1, 024712x1x2c, 07. 1. 8.或. 9. 10. 11. 12. .2k0k62 61 3R15二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分）分）题号13141516答案BBCD三、解答题三、解答题 17.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分【解】（1）当时，所以
11、（*）1a|11)(xxfxxf2)(xx2|11若，则（*）变为，或，所以； 0x0) 1)(12( xxx021x1x1x若，则（*）变为，所以0x0122 xxx0 xx由可得，（*）的解集为。, 1（2），即其中 02)( xxf02|1xxaxxa12 1, 2 x令=，其中，对于任意的、且 )(xgxx12 1, 2 x1x1, 22x21xx 则 22 11211212)(xxxxxgxg21212112 xxxxxx由于，所以，所以1221xx021 xx021xx4121xx01221xx所以，故，所以函数在区间上是增函21212112 xxxxxx0 )(21xgxg)(x
12、g1, 2 数所以 2g，即 ,故 29)(xg 31 g 3,29)(xg 3,2918. （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分【解】（1）在中，由21FPF935arccos21FPF得 935cos21FPF96sin21FPF因为的面积为，,所以.21FPF23621FF23sin2121121FPFPFFF解得2 分在中，由余弦定理得，331PF21FPF，所以,故，212112 212 12 2cos2FPFFFPFFFPFPF32 2PF32PF于是,故4 分，由于，
13、所以,34221PFPFa32a3c3b故椭圆的方程为 131222 yx（2）设，根据题意可知，故,由于,所00,yxP2321 021yFF20y00y以20y7 分，将代入椭圆方程得，解得，由于20y132 122 0x20x，所以，故的坐标为8 分 令，则,所以00x20xQ0 , 2yxM,131222 yx432 2xy， 2222yxMQ74432xx35 38 432 x其中11 分，所以当时，的最大值为，3232x32x2MQ3816故的最大值为13 分，此时点的坐标为. MQ132M0 , 3219. （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分【解】设正六棱柱的底边边长为，高为，圆孔的半径为，并设螺帽的表面积为，根据表S三视图可知，则（1）设螺帽的体积为,则，其中12a10h5rVhSV底底S2260sin216ra253216高，螺帽的体积，个10h10253216V252102532161008 . 710008 . 5 （2） 2260sin21626raahS表ha2
