《2007年海南省市县重点中学高二数学竞赛试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年海南省市县重点中学高二数学竞赛试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20072007 年海南省市县重点中学高二数学竞赛试卷年海南省市县重点中学高二数学竞赛试卷时间：120 分钟； 满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、设，则 x 的取值范围为（ ）2 xxlog (2x +x-1) log 2-1A、 B、 C、 D、121 x1,21xx1x10 x2、方程的实数根个数为（ ）2lg312xxA、0 B、1 C、2 D、33、已知函数的定义域为-1，5，在同一坐标下函数的图象与直线 x=1)(xf)(xfy 的交点个数为（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、0 个或 1 个均有可能4、已知正数的最小值等于（ ）cbacbaa
2、bcab3 38，则满足A、2 B、 C、3 D、25 275、已知两条异面直线 a、b 所成的角为，直线 e 与 a、b 所成的角都等于 Q，则o40Q 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、oo9020 Qoo9020 Qoo4020 Qoo14040 Q6、已知圆和过原点的直线的交点为 P、Q，则|OP|OQ|的值4)3(22yxkxy 为（ ）A、 B、 C、10 D、5215 k21k7、把 89 化为二进制数是（ ）A、 B、 C、 D、)2(1011001)2(1001101)2(1101001)2(11100108、把一个容量为 100 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0
3、.4，则该组的频数为 （ ） A、4 B、10 C、40 D、400 9、将一条 5 米长的绳子随机地切成两条，事件 T 表示所切两段绳子都不短于 1 米的 事件，则事件 T 发生的概率是（ ）A、 B、 C、 D、52 53 54 5110、平面上有两个定点 A、B，任意放置 4 个点 C1、C2、C3、C4且与 A、B 两点不重合，若存在点 CiCj（CiCj） ，使不等式成立，则称31|sinsin|BACBACji（Ci，Cj）为一个点对，那么这样的点对（ ） A、不存在 B、至少有 1 个 C、至多有 1 个 D、恰有 1 个11、一个等差数列是一个与 n 无关的常数，则这个常数的取
4、值集合为nn naaa2中，若（ ）A、1 B、1， C、 D、212121, 1 , 012、若椭圆有相同的焦点2222xyxy+=1(m n 0)-=1(s 0,t 0)mnst和双曲线F1F2，P 为椭圆与双曲线的公共点，则|PF1|PF2|等于（ ）A、 B、n+t C、 D、)(21sm22sm sm 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、已知命题 P：不等式是xmxfqRmxx)25()(|1|：函数，命题的解集为减函数，若 P 或 q 为真命题，P 且 q 为假命题，则实数 m 的取值范围是_ 14、已知平面上三个点 A、B、C 满足_；ABCACABCBCABCABC
5、AB, 5| , 4| , 3|则15、设的值域是_；)(coscossinsin)(44xfxxxxxf，则16、下列条件：，使不等式000000babaabab，；，；成立的是_。2ba ab三、解答题（共 74 分） 17、圆 O 中的弦 CD 垂直与直径 AB，而弦 AE 平分半径 OC，求证：弦 DE 平分弦 BC。18、在四棱锥 A-BCDE 中，底面是直角梯形，其中 BC/DE，BCD=CDE=，o90且 AB=AE，AC=AD。求证：平面 ABE平面 BCD。19、函数的取值范围。上是增函数，求，在axaxxf1)8(log)(920、求的值。oooo50cos20sin50c
6、os20sin2221、设。8) 11)(11)(11(1), 0(cbacbaabc，求证：且22、在椭圆上求一点 M，使 M 到左准线 的距离|MN|是 M 到两焦点 F1F21222 yxl距离的比例中项。高二数学竞赛试卷参考答案一、选择题1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B 11、B 12、B 二、填空题13、 14、-25 15、 16、)1,29 80,三、解答题 17、证明：记 OC 的中点为 M，DE 与 BC 的交点为 N，则 CDAB，有 OCB=OBC=AED，故 C、M、N、E 四点共圆，有MNC=MEC=OBC， 从而 MN
7、BA。M 为 OC 的中点 N 为 BC 的中点。 18、证明：取 BE 的中点 M，CD 的中点 N，连结 AM，MN，AN。 AB=AE AMBE 同理 ANCDM、N 分别是 BE、CD 的中点 MNBC而 BCCD MNCD CD平面 AMN AMCD 又AMBC 且 BE 与 CD 相交 AM平面 BCDE 而 AM平面 ABE 平面 ABE平面 BCD 19、 （1）f(x)在1，+)上是增函数，令 f(x1)0, -1,a-x1x212a x x12a x xx2x11 欲使 a-x1x2恒成立，即（-x1x2）max=-1只要 a-1（-1 应检验）（2）欲使 x1 时，x+8
8、-0 恒成立a xf(x)=log9(x+8-)在上是增函数a x)1,+则只要当 x=1 时,x+8-0 即可 a x1+8-a0 a9 故所求 a 的范围是)1,9-20、解：sin220 +cos250 +sin20 cos50=+ (sin70 -sin30 )1 cos40 2-1 cos100 2+1 2=1+- =cos100cos40 2-sin70 21 43sin703 424sin70 sin30-+=21、证明：111111(1)(1)(1)abc abcabc-=（b+c）(c+a)(a+b)1 abc1 abc2228bccaab=22、解：作右准线 l,过 M 作 MHl于点 H,设 M(x0,y0)a=,b=1 c=1,l=,准线方程为 x=22 22由统一定义得：1222 22,MFMFMNMH=又 002,2MNxMHx=+=-2 12MNMFMF=222 00022(2)(2)(2)xxx+=+-点 M 在椭圆上 022x-解上述方程可得72 0033,xy= -= 故得点 M 的坐标是或72 33(,)-72 33(,)-
