《2009年高中数学必背知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年高中数学必背知识点（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必背知识点高中数学必背知识点集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有个n2 函数函数 对对数：数：负数和零没有对数，、1 的对数等于 0：，、底的对数等于 1：，01loga1logaa、积的对数：， 商的对数：，NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog幂的对数：；，MnMan aloglogbmnban amloglog数列数列1、数列的前、数列的前 n 项和：项和：； 数列前数列前 n 项和与通项的关系：项和与通项的关系：nnaaaaSL321 )2() 1(111 nSSnSaa nnn2、等差数列、等差数列 ：（1） 、定义
2、、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2） 、通项公式、通项公式： （其中首项是，公差是；）dnaan) 1(11ad（3） 、前、前 n 项和：项和：1（整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）2)(1n naanSdnnna2) 1(1（4） 、等差中项：、等差中项： 是与的等差中项：或，三个数成等差常设：a-d，a，a+dAab2baAbaA23、等比数列：（、等比数列：（1） 、定义、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （） 。0q（2） 、通项公式：、通项公式：（其中：首项是，公比是）1 1n nqaa1aq（3
3、） 、前、前 n 项和：项和： ) 1(,1)1 ( 1) 1( ,111qqqa qqaaqna Sn nn（4） 、等比中项：、等比中项： 是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）GabGb aGabG 2abG三角函数三角函数1、弧度制：、弧度制：（1） 、弧度，1 弧度；弧长公式： （是角的弧度数）o1801857)180(oorl|2、三角函数、三角函数 （1） 、定义： yr xr yx xyrx rycscseccottancossin 3、 、 特殊角的三角函数特殊角的三角函数值值的角度030456090120135150180270360的弧度06 4 3 2 32 43
4、65232sin021 22 23123 22 21010cos123 22 210212223101tan033133133004、同角三角函数基本关系式：、同角三角函数基本关系式： 1cossin22cossintan1cottan5、 、诱导诱导公式：公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五： tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360t
5、an(cos)360cos(sin)360sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切、两角和与差的正弦、余弦、正切 ： ：)(Ssincoscossin)sin()(Ssincoscossin)sin(： ：)(Csinsincoscos)cos(a)(Csinsincoscos)cos(a： ： )(T tantan1tantan)tan()(Ttantan1tantan)tan(7、 、辅辅助角公式助角公式： xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式、二倍角公式：（1） 、： （2） 、降次公式
6、：（多用于研究性质）2Scossin22sin： 2C22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122212cos21 22cos1sin2： 2T2tan1tan22tan212cos21 22cos1cos29、三角函数：、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1，12T奇函数 kk22,22 kk223,22 xycosRx-1，12T偶函数kk2 ,) 12() 12( ,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx- A，AA 2T 21Tfx五点法10、解三角形、解三角形：（1） 、三角形的面积公式：AbcB
7、acCabSsin21sin21sin21（2） 、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCc Bb Aa， 边用角表示：（3） 、余弦定理： )1 (2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba求角： abcbaC acbcaB bcacbA2cos2cos2cos222222222平面向量平面向量 1、坐、坐标标运算运算：设，则2211,yxbyxa2121,yyxxba数与向量的积：，数量积： 1111,yxyxa2121yyxxba（2） 、设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1） ， （
8、x2，y2） ，则.（终点减起点）1212,yyxxAB；向量的模|：；2 212 21)()(|yyxxABaaaaa2|22yx （3） 、平面向量的数量积： ， 注意：，cosbaba00 a 00 a0)(aa（4） 、向量的夹角，则， 2211,yxbyxa 2 22 22 12 12121cos yxyxyyxx2、重要、重要结论结论： ：（1） 、两个向量平行： ， baba/)(R ba/01221yxyx（2） 、两个非零向量垂直 ， 0 baba02121 yyxxba不等式不等式1、 均均值值不等式不等式：（1） 、 （）abba222222baab（2） 、a0,b0;
9、或 一正、二定、三相等abba22)2(baab2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0； 直线和圆的方程直线和圆的方程1、斜、斜 率：率：，；直线上两点，则斜率为tank),(k),(),(222111yxPyxP1212 xxyyk2、直、直线线方程：方程：（1） 、点斜式：；（2） 、斜截式：；)(11xxkyybkxy（3） 、一般式： （A、B 不同时为 0） 斜率，轴截距为0CByAxBAkyBC3、两直、两直线线的位置关系的位置关系（1） 、平行： 时 ，；212121/bbkkll且212121 CC BB AA21/ll垂直： ；21211llkk2121
10、210llBBAA（2） 、到角范围： 到角公式 ： 都存在，, 01212 1tankkkk 21kk 、0121kk夹角范围： 夹角公式： 都存在，2, 0(1212 1tankkkk 21kk 、0121kk（3） 、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式一般式） 2200 BACByAxd4、 、圆圆的方程：的方程：（1） 、圆的标准方程 ，圆心为，半径为222)()(rbyax),(baCr（2）圆的一般方程（配方：） 022FEyDxyx44)2()2(22 22FEDEyDx时，表示一个以为圆心，半径为的圆；0422FED)2,2(EDFED42122圆锥曲线圆锥曲线 1、椭
11、圆标准方程：，)0( 12222 baby ax半焦距： ， 离心率的范围：，准线方程：，参数方程：222bac10 ecax2 sincos byax2、双曲线标准方程：，半焦距：，离心率的范围：)0, 0( , 12222 baby ax222bac1e准线方程：，渐近线方程用求得：，等轴双曲线离心率cax2 02222 by axxaby2e3、抛物线：是焦点到准线的距离，离心率：p0p1e：准线方程焦点坐标；：准线方程焦点坐标px y222px)0 ,2(ppx y222px )0 ,2(p：准线方程焦点坐标；：准线方程焦点坐标pyx222py)2, 0(ppyx222py )2, 0
12、(p直线直线 平面平面 简单的几何体简单的几何体1、长方体的对角线长；正方体的对角线长2222cbalal32、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即；Rl3、球的体积公式：，球的表面积公式： 3 34RV24 RS4、柱体，锥体，锥体截面积比：hsVhsV312 22 121 hh SS概率概率：1、概率（范、概率（范围围） ）：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）2、等可能性事件的概率：、等可能性事件的概率：. .( )mP An3、互斥事件有一个、互斥事件有一个发发生的概率：生的概率：A，B 互斥： P(AB)=P(A)P(B)；A、B 对立：
13、P（A）+ P(B) 导数导数 1.1.函数在点处的导数的几何意义几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,( )yf x0x( )yf x00(,()P xf x即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.( )yf x00(,()P xf x0()fx000()()()yf xfxxx 2.2.常见函数的导数公式:(为常数)；0CC .；1()()nnxnxnQ(sin )cosxx(cos )sinxx ； ; ()lnxxaaa()xxee1(log)logaaxxe 1(ln ) xx 3.3.导数的四则运算法则：；.()uvuv()uvu vuv2( )uu vuvvv4.4.复合函数的导数：.xuxyyu 5.5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么( )yf x( )0fx为增函数；如果,那么为减函数；如果在某个区间内恒有,那么( )f x( )0fx( )f x( )0fx 为常数；( )f x(2)求
