《数学知识三角函数和排列组合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学知识三角函数和排列组合（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是学习方法网为大家整理的三角函数公式大全：锐角三角函数公式锐角三角函数公式sin = 的对边 / 斜边cos = 的邻边 / 斜边tan = 的对边 / 的邻边cot = 的邻边 / 的对边倍角公式倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2 是 sinA 的平方 sin2（A） ）三倍角公式三倍角公式
2、sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2
3、()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推导公式推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina=4si
4、na(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=
5、-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)学习方法网三角和三角和sin(+)
6、=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)两角和差两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2si
7、n-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2诱导公式诱导公式sin(-
8、) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costanA= sinA/cosAtan（/2）cottan（/2）cottan（）tantan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/
9、2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当 x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBta
10、nC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+si
11、n2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0排列组合与二项式定理知识点 计数原理知识点 乘法原理：N=n1n2n3nM (分步) 加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分类) 排列（有序）与组合（无序） Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnnm CnmCnm1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k! 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考
12、虑其 他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： 分类讨论思想；转化思想；对称思想.二项式定理知识点：(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3b3+ Cnranrbr+- + Cn n1abn1
13、+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性质和主要结论：对称性 Cnm=Cnnm 最大二项式系数在中间。 （要注意 n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和偶数项而是系数的和 Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+=2n -1 通项为第 r+1 项： Tr+1= Cnranrbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有 理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩 法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的 区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
