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1、绝密绝密启用前启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）数学（文史类）本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时120 分钟。第分钟。第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 5 页。页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将条形码。答卷时
2、，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共本卷共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A，B 互斥，那么互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B)棱柱的体积公式棱柱的体积公式
3、V=Sh. 其中其中 S 表示棱柱的底面面积，表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高表示棱柱的高球的体积公式球的体积公式.其中表示球的半径.343VRR一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则1,2,6,2,4,1,2,3,4ABC()ABC UI（A）（B）（C）（D）21,2,41,2,4,61,2,3,4,6（2）设，则“”是“”的xR20x|1| 1x （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （3）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别
4、为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中 任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）4 53 52 51 5 （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 19，则输出的值为NN（A）0 （B）1（C）2（D）3（5）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，22221(0,0)xyababFA是边长为 2 的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为OAFO（A）（B）（C）（D）22 1412xy22 1124xy2 213xy2 213yx （6）已知奇函数在上是增函数.若，( )f xR0.8 221(log),(log 4.
5、1),(2)5afbfcf 则的大小关系为, ,a b c （A）（B）（C）（D）abcbaccbacab （7）设函数，其中.若( )2sin(),f xxxR0,| 且的最小正周期大于，则511()2,()0,88ff( )f x2（A）（B）（C）（D）2,312211,312 111,324 17,324（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒| 2,1, ( )2,1.xx f xxxxaR( ) |2xf xaR成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D） 2,2 2 3,2 2,2 3 2 3,2 3 第第卷卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑
6、色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 110 分。分。二二. 填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi 2ia （10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为 l，则 l 在 yaR( )lnf xaxx(1)f轴上的截距为 .（11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .（12）设抛物线的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的24yx正半轴相切于
7、点 A.若，则圆的方程为 .120FAC（13）若 a，则的最小值为 .bR0ab 4441ab ab（14）在ABC 中，AB=3，AC=2.若，（），60A2BDDCu u u ru u u rAEACABu u u ru u u ru u u rR且，则的值为 .4AD AE uuu r uuu r三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分）在中，内角所对的边分别为.已知，ABC, ,A B C, ,a b csin4 sinaAbB
8、.2225()acabc（I）求的值；cos A（II）求的值.sin(2)BA（16）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用， 表示每y周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式
9、，并画出相应的平面区域；y（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？（17）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分）如图，在四棱锥中，平面，PABCDAD PDCADBCPDPB1AD ，.3BC 4CD 2PD （I）求异面直线与所成角的余弦值；APBC（II）求证：平面；PD PBC（）求直线与平面所成角的正弦值.ABPBC（18）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于na*()nSnN nb0， .2334111412,2 ,11bbbaa Sb（）求和的通项公式；na nb（）求数列的
10、前 n 项和.2nna b*()nN（19）（本小题满分）（本小题满分 14 分）分）设，.已知函数，., a bR| 1a 32( )63 (4)f xxxa axb( )e( )xg xf x（）求的单调区间；( )f x（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，( )yg xexy （i）求证：在处的导数等于 0；( )f x0xx（ii）若关于 x 的不等式在区间上恒成立，求 b 的取值范围.( )exg x 001,1xx（20）（本小题满分）（本小题满分 14 分）分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，22221(0)xyabab,()0FcAE(0, )c
11、的面积为.EFA22b（I）求椭圆的离心率；（II）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点，在QAE3|2FQcFQPMN轴上，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.PMQNPMQNPQNM3c（i）求直线的斜率；FP（ii）求椭圆的方程.2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）答案年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）答案 （1）B（2）B（3）C（4）C （5）D（6）C（7）A（8）A（9）2（10）1（11）9 2（12）（13）4（14）22(1)(3)1xy3 11（15）（）解：由，及，得.sin4 sinaAbBsinsinab AB2ab由，及余弦定理，得.22
12、25()acabc2225 55cos25acbcaAbcac （）解：由（），可得，代入，得2 5sin5A sin4 sinaAbB.sin5sin45aABb由（）知，A 为钝角，所以.于是，22 5cos1 sin5BB4sin22sincos5BBB，故23cos212sin5BB .4532 52 5sin(2)sin2coscos2 sin()55555BABABA 16.（）解：由已知，满足的数学关系式为即, x y7060600,5530,2 ,0,0,xyxyxyxy 7660,6,20,0,0,xyxyxyxy 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：（
13、）解：设总收视人次为万，则目标函数为.6025zxy考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行6025zxy12 525zyx 12 5直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条25zy25z, x y件，所以由图 2 可知，当直线经过可行域上的点 M 时，截距最大，即6025zxy25z最大.解方程组得点 M 的坐标为.7660, 20,xy xy (6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多. （17）本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理
14、论证能力.满分 13 分.（）解：如图，由已知 AD/BC，故或其补角即为异面直线 AP 与 BC 所成的角.因DAP为 AD平面 PDC，所以 ADPD.在 RtPDA 中，由已知，得，故225APADPD.5cos5ADDAPAP所以，异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为.5 5（）证明：因为 AD平面 PDC，直线 PD平面 PDC，所以 ADPD.又因为 BC/AD，所以 PDBC，又 PDPB，所以 PD平面 PBC.（）解：过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F，连结 PF，则 DF 与平面 PBC 所成的角等于AB 与平面 PBC 所成的角.因为 PD平面 PBC，
15、故 PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影，所以为直线 DF 和平面 PBCDFP所成的角.由于 AD/BC，DF/AB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BCBF=2.又 ADDC，故 BCDC，在RtDCF 中，可得,在 RtDPF 中，可得.222 5DFCDCF5sin5PDDFPDF所以，直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为.5 518.（）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，nadnb2312bb得，而，所以.又因为，解得.所以，2 1()12b qq12b 260qq0q 2q .2nnb 由，可得.由，可得，联立，解3412baa138da 11411Sb1516ad得，由此可得.11,3ad32nan所以，的通项公式为，的通项公式为.na32nannb2nnb （）解：设数列
