2017届甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学理

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1、HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1兰州市兰州市 20172017 年高考实战模拟考试年高考实战模拟考试理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（） 1,0,1,2,3M 2 |20Nx xxMN IA B C D32,3 1,30,1,22.若复数满足，则的实部为（）z(1) |1|zii

2、izA B C1 D21 22121 23.设向量，则“”是“”的（）(1, )axxr(2,4)bxxr abrr2x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）na1321,22aaa91078aa aaA B C. D1232 21232 25.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A 2014 B2015 C. 2016 D2017HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”26.已知，的坐标满足，则面积的取值范围( 4,0)M (0, 3)N( , )P x

3、 y, x y0 0 3412x y xy PMN是（）A B C. D12,2412,256,12256,27.某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A种 B种 C. 种 D种18 18A20 20A2310 31810A A A218 218A A8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）该几何体的体积为；1 6该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为；332该几何体外接球的表面积为.

4、3A B C. D9.若直线把圆分成面积相等的两部分，则:10(0,0)l axbyab 22:(4)(1)16Cxy当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）ablA 4 B C. 2 D8 178 17 1710.已知长方体中，与底面所成的角分别为和，则异1111ABCDABC D1BC1C DABCD60o45oHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3面直线和所成角的余弦值为（）1BC1C DA B C. D6 41 42 63 611.已知为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支12,F F22221(0,0)xyabab12FF的一个

5、交点为，与双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（）P1PFQ1| 2|PQQFA B2 C. D535 212.已知，定义运算“”：，函数，, a bR,1 ,1a ababb ab2( )(2)(1)f xxx，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是（）xR( )0f xaaA B C. D 2, 1(1,2)U( 2, 1(1,2U 2, 11,2U( 2, 1(1,2)U第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若，则 3sinsin12 1coscos2

6、cos()14.观察下列式子：1，由以上可推测出一12 11232 1 123432 1 个一般性结论：对于，则 *nN122 1n LL15.已知函数：；( )2sin(2)3f xx( )2sin(2)6f xx1( )2sin()23f xx.其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是 1( )2sin()23f xx3x16.已知定义域为的函数满足，当时，0,)( )f x( )2 (2)f xf x0,2)x，设在上的最大值为，且数列的前项和为2( )24f xxx ( )f x22,2 )nn*()na nNnanHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy

7、.org） ”4，则 nSnS 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，的对边分别为，若.ABC, ,A B C, ,a b ctantan3(tantan1)ACAC（1）求角；B（2）如果，求面积的最大值.2b ABC18. 现如今， “购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易 200 例，并对其

8、评价进行统计：对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有 99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了 5 次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.XX19. 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为 2 的正方形，平面ABCDEFGABCDAE ，.ABCD/ /EFAB/ /EGAD1EFEG3AE HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（

9、1）求证：平面平面；CFG ACE（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.CEGABCD20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点CxA1( 2,0)F 在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于(2, 2)BC(0)ykx kC,P Q,AP AQy点.,M N（1）求椭圆的方程；C（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.MN21. 已知函数在处的切线方程为.2( )lnf xaxbxxx(1,(1)f320xy（1）求实数的值；, a b（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大2( )g xxxkZ(2)( )( )k

10、xf xg x2x k值.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原(1,1)BC2cos3sinxy点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方OxA(4 2,)4l程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点cos()4alABl1l1lC.,M N（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；ClHLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.f

12、BCtan3B 由于为三角形内角，故 B3B（）在中，由余弦定理得，所以ABC2221cos22acbBac224acac ，当且仅当时等号成立222acac4ac 2ac的面积ABC113sin43222SacB面积的最大值为 ABC318. 解：（）根据题中条件可得关于商品和服务的列联表：22对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502002 2200(80 104070)100=11.11110.82815050 120 809K因此，有%的把握认为“商品好评与服务好评”有关. 99.9（）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为8

13、02 2005的所有可能的取值为，则，X0,1,2,3,4,5X2(5, )5B所以，53(0)( )5P X 114 523(1)( ) ( )55P XC223 523(2)( ) ( )55P XC，332 523(3)( ) ( )55P XC44 523(4)( ) ( )55P XC52(5)( )5P X 分布列为：HLLYBQ 整理供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8由于，X2(5, )5B所以， 2( )525E x 226()5(1)555D X 19. 解：（）证明：连接交于点，则BDACOBD AC设，的中点分别为，连接，则，ABADMNMNMNBD连接，则且，所以，所以FMGNFMGNFMGNMNFGBDFG由于平面，所以 AE ABCDAE BD所以，所以平面FGACFGAEFG ACE所以平面平面 CFG ACE（）解法一：，EGADEGBC平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角CEGABCDEBCGABCD连接，平面， BEAE ABCDABBCBEBC为平面与平面所成二面角的

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