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1、高中数学必修高中数学必修 4 知知识识点点1、同角三角函数关系： ； 221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos ,costan2、三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan ， 5 sincos2cossin2， （4,5）口诀正弦与余弦互换符号看象限 6 sincos2cossin2 3、两角和与差的正弦、余弦和
2、正切公式：；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin（）；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin （，）2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan5、)45cos(2cossin)45sin(2cossinoo；)60cos(/ )30sin(2cossin3)30cos(/ )60
3、sin(2cos3sinoooo；6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：7、向量加法运算：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当 max1y22xk时，kmin1y 当时， 2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数k在上是2,2kkk增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质三角形法则的特
4、点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r8、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a rr rbrbarr设，（），则当且仅当时向量、共线11,ax yr22,bxyr0b rr12210x yx yar b9、平面向量的数量积：若，则，或 ,ax yr222axyr22axyr设、都是非零向量，是与的夹角，则arbr11,ax yr22,bxyrarbr1212a bx xy yrrcos0,0
5、,0180a ba baboorrrrrrrr12122222 1122cosx xy ya ba bxyxy rr rr设，则11,ax yr22,bxyr12120abx xy yrr必修五必修五 1、解三角形 正弦定理：为三角形外接圆半径）RRCc Bb Aa(2sinsinsinCRcBRbARasin2;sin2;sin2CBAcbasin:sin:sin:RcCRbBRaA2sin;2sin;2sinAbcBacCabSsin21sin21sin212、余弦定理：abcbaCacbcabbcacbA2cos;2cos;2cos222222222CabbacBaccabAbccbac
6、os2;cos2;cos22222222223、数列：I、等差数列、等差数列定义式：（用于求公差、证明数列为等差数列）daadaannnn11/ 通项公式：；变形式：dnaan）（11dnmaanm）（等差中项：成等差数列，则有（若题中给出连续的三项且成等差数列则首选yAx,yxA2等差中项）在等差数列中，有则有nakqpnm2kqpnmaaaaa2前项和：；一般结合等差中项用在选择、填空题中，n2)(1n naanS2) 1( 1dnnnaSn等差数列前项和的性质：是公差为的等差数列nL,34232nnnnnnnSSSSSSS2ndII、等比数列、等比数列 定义式：（用于求公比、证明数列为等
7、比数列）qaaqaannnn11/ 通项公式：；变形式：1 1n nqaanm nmqaa 等比中项：成等比数列，则有（若题中给出连续的三项且成等比数列则首选等yGx,xyG 2比中项）在等比数列中，有则有nakqpnm22 kqpnmaaaaa 前项和：；n 11)-1 (111qqqaqna Sn n 11)-1 (111qqqaaqna SnnIII、已知、已知求求 ：1、nSna11, 1San2、1, 2nnnSSan在此条件下验证是否等于1a1S（1） 时，11Sa Lna（2） 时，11Sa 211 nnSanLIV、数列求和的方法、数列求和的方法 错错位相减法：位相减法：若数列
8、各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法.若，其中是公差为等差数列，是公比为nnnabc nbd nc等比数列，乘以公比qnSq令 1 12211nnnnnSbcb cbcb cL则 （）nqS 1 22 311nnnnbcb cbcb cLL433221,cqccqccqc等号左边的相减，等号右边的相减，右边注意的指数相同的项对应相减，q113233212211-nnnnnnnncbcbcbcbcbcbcbcbqSSL1132321211-nnnnnnncbcbbcbbcbbcbqSS）（）（）（L13211-)1 (nnnncbdcdcd
9、ccbSqL13211-)1 (nnnncbcccdcbSq）（L为等比数列，利用等比数列求和即可 化简即完成nccc，L32 裂裂项项相消法：相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和 时一些正负项相互抵消，于是前 n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列1nnc a a nac等。 步骤：1、将各项转换为等差数列的相邻两项积为分母的形式；2、将各项转换为等差数列的相邻两 项分别为分母的分数差形式（注意小数在前）3、相消 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
10、（1），特别地当时，11 11 n nkknnk1k 111 11n nnn（2），特别地当时11nknknkn1k 111nnnn 分分组组求和法：求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分 为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.V、 、递递推数列推数列题题型分型分类归纳类归纳解析解析类类型型 1 累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)： ： 类类型型 2 累乘法累乘法(逐商相乘法：逐商相乘法：形如：转化为 形如： 转化为 )(1nfaann)(1nfaannnnanfa)(1)(1nfaann) 1 (12faa) 1 (12f
11、aa)2(23faa)2(23faa) 1(1nfaannM ) 1(1nfaannM等式的左边各项相加，等式的右边各式相加并求和 等式的左边各项相乘，等式的右边各式相 乘并求化简类类型型 3 构造法：构造法： （其中 p，q 均为常数，）。qpaann1)0) 1(ppq解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换换元法元法转)(1taptannpqt1化为等比数列求解。VI、基本不等式（均、基本不等式（均值值不等式）不等式）：均为正数）等且仅当时取“=”baabba,( ,2ba 等且仅当时取“=”abba222ba 运用均运用均值值定理求最定理求最值值的：的：几点注意和常用方
12、法与技巧几点注意和常用方法与技巧重视运用过程中的三个条件：“正数、取等、定值”。 （其中正数是定理的前提条件，而定值只有在求最值时需要注意）VII、 、标标准差与方差准差与方差 标准差：)()()(122 22 1 xxxxxxnsnL方差：)()()(122 22 1 xxxxxxnsnLVIII、 、对对数的运算性数的运算性质质如果，且，那么：0a1a0M0N； ； 1Ma(log)NMalogNalog 2NMalogMalogNalog 3n aMlognMalog)(Rn注意：换底公式（，且；，且；abbcc alogloglog0a1a0c1c）0b利用换底公式推导下面的结论 1）；（2）bmnban amloglogabbalog1logNabNb alog)(2233babababa
